Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp 9a2 trường THCS trần hưng đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt môn toán

MỤC LỤC
1. TÓM TẮT ĐỀ TÀI 2
2. GIỚI THIỆU 3
2.1 Hiện trạng 3
2.2 Giải pháp thay thế 4
2.3 Vấn đề nghiên cứu 4
2.4 Giả thuyết nghiên cứu 4
3. PHƯƠNG PHÁP 5
3.1 Khách thể nghiên cứu 5
3.2 Thiết kế nghiên cứu 5
3.3 Quy trình nghiên cứu 5
3.4 Đo lường 7
4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 8
4.1 Trình bày kết quả 8
4.2 Phân tích dữ liệu 9
4.3 Bàn luận 9
5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 10
TÀI LIỆU THAM KHẢO 12
PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI 13
PHỤ LỤC 1: Các kiến thức vận dụng trong quá trình thực nghiệm 13
PHỤ LỤC 2: Đề và đáp án kiểm tra Đại số 9(bài số 1) 19
PHỤ LỤC 3: Đề và đáp án kiểm tra Hình học 9(bài số 2) 23
PHỤ LỤC 4: Bảng điểm trước tác động(bài số 1) 25
PHỤ LỤC 5: Bảng điểm sau tác động(bài số 2) 26
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
1
1. TÓM TẮT ĐỀ TÀI :
Toán học là một môn học gắn liền với cuộc sống của mỗi người. Tuy nhiên
việc học Toán ở trường THCS nói riêng và học môn Toán trong chương trình
giáo dục phổ thông nói chung còn gặp một số vấn đề trong truyền đạt và tiếp thu

tri thức. Đây còn là một vấn đề đang được quan tâm hiện nay.
Những học sinh yếu kém luôn khiến bạn phải nghĩ cách cải thiện phương
pháp giảng dạy, hướng dẫn học tập sao cho phù hợp. Khi học sinh của bạn chưa
giỏi, đó cũng là lúc bạn cảm thấy công việc giảng dạy chưa thực sự thành công.
Vậy chúng ta, những người giảng dạy nên làm gì?
Một tình huống đặt ra là giáo viên cứ nhiệt tình dạy, song một số học sinh
yếu kém trong lớp không thể tiếp thu bài. Và kết quả là khi kết thúc học kì, kết
thúc năm học, trình độ của học sinh không hề tiến bộ so với lúc ban đầu. Liệu
trong trường hợp đó, bạn có tư tưởng mặc kệ học sinh? Trách nhiệm của những
thầy cô giáo là tìm ra giải pháp để giúp đỡ những học sinh yếu kém tiến bộ. Tiến
bộ không chỉ đánh giá qua việc đạt điểm cao hơn trong môn học. Đôi khi, nó có
nghĩa là học sinh học được những bài học về bản thân họ và cách thức làm việc ở
trường, ở lớp cũng như công việc sau này. Đôi lúc, sự giúp đỡ của giáo viên đối
với những học sinh đó dường như không đáng kể hoặc không đạt được kết quả
gì, nhưng giúp đỡ học sinh là trách nhiệm thiêng liêng của người thầy.
Nghiên cứu được tiến hành trên cùng một nhóm học sinh lớp 9a2 trường
THCS Trần Hưng Đạo. Sau bài kiểm tra số 1 Giáo viên tiến hành tác động
Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp 9a2 Trường THCS Trần
Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt môn Toán thay thế và áp dụng
trong các tiết tăng tiết, kết hợp các tiết chính khóa khi hướng dẫn học sinh làm
bài tập. Kết quả cho thấy sau tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập
của học sinh lớp 9a2. Điểm kiểm tra số 1 của lớp 9a2 có giá trị trung bình là
3,18 , điểm kiểm số 2(sau tác động) của lớp 9a2 là 6,08. Kết quả kiểm chứng T-
test cho thấy p = 0,00 000 000 228 457< 0,05 có nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa
điểm trung bình của lớp 9a2 trước tác động và sau tác động. Điều đó chứng minh
rằng sử dụng Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp 9a2
Trường THCS Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt môn Toán
là có hiệu quả.
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng

2
2. Giới thiệu
Muốn học tốt môn Toán trước hết học sinh phải có kĩ năng đọc hiểu, tư
duy tốt nhằm giải quyết các vấn đề mà bài toán yêu cầu. Để làm được điều đó
học sinh phải có được một tâm lí thoải mái, tự tin, hồ hỡi tiếp nhận tri thức
một cách tự giác. Với vai trò là một giáo viên tôi mạnh dạn đưa ra giải pháp
Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp 9a2 Trường THCS Trần
Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt môn Toán nhằm cải thiện khả
năng học toán của học sinh, nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán. Đó chính
là nguyên nhân tôi sử dụng phương pháp này trong quá trình nghiên cứu.
2.1 Hiện trạng :
Học sinh yếu kém về toán thường có kết quả học tập toán dưới trung bình.
Việc lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng cần thiết ở những học sinh này thường
đòi hỏi nhiều công sức và thời gian so với những học sinh khác.
Những học sinh yếu kém toán có nhiều biểu hiện nhưng nhìn chung thường có 5
đặc điểm:
• Nhiều "lỗ hổng" kiến thức, kĩ năng (Nguyên nhân thì rất nhiều, có em do
khả năng hạn chế của bản thân, có em do sự lười học lâu ngày mà thành
hổng kiến thức, hạn chế hoặc mất hẳn kỹ năng giải Toán, có em do không
đủ kiến thức, kỹ năng làm Toán và còn rất nhiều nguyên nhân khác).
• Tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ năng chậm (Với cùng một khoảng thời
gian hình thành kiến thức mới, trong khi các học sinh khác đã hiểu bài, biết
vận dụng kiến thức thì học sinh kém vẫn chưa biết vận dụng để thực hành
kĩ năng. Trong khi luyện tập thực hành, các học sinh khác đã hoàn thành
hết các bài tập theo chuẩn, có em còn làm hết các bài tập trong sách giáo
khoa thì học sinh kém mới chỉ giải được một bài hoặc một hai phần trong
bài học )
• Năng lực tư duy yếu (Tư duy thiếu linh hoạt): Nghe giáo viên phân tích
giảng giải, học sinh yếu không biết khái quát, không biết tư duy nên không
nhớ trình tự tính toán, giải toán. Sự chú ý, óc quan sát, trí tưởng tượng đều

phát triển chậm. Khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ khó khăn, sử dụng ngôn
ngữ toán học lúng túng, nhiều chỗ lẫn lộn).
• Phương pháp học tập toán chưa tốt (Một số em không thuộc công thức,
quy tắc, định lý đã học; chưa đọc kĩ đề toán để phân biệt cái đã cho và cái
phải tìm đã vội bắt tay vào giải; không chịu thử lại sau khi làm tính, luôn
tẩy xoá trong bài làm. Nhiều em không chịu làm ra nháp hoặc làm bài nháp
cẩu thả gây ra sự lộn xộn nhầm lẫn khi làm bài vào vở).
• Thờ ơ với giờ học trên lớp, thường xuyên không làm bài tập ở nhà (Biểu
hiện bề ngoài là thái độ thờ ơ đối với học tập, ngại cố gắng, thiếu tự tin,
ngay cả khi làm đúng bài tập, giáo viên hỏi cũng lại ngập ngừng không tin
mình làm đúng bài tập. Thái độ trong lớp thụ động. Có thể thấy rõ đặc
điểm này khi các em làm toán hoặc trả lời. Các em thường đưa mắt theo
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
3
dõi thầy cô. Hễ thấy Thầy(Cô) cau mày là sợ cho rằng mình sai không dám
làm tiếp. Vì vậy kết quả học toán thường xuyên dưới trung bình).
Giáo viên cần nắm vững 5 đặc điểm này để có thể giúp đỡ học sinh yếu kém
một cách có hiệu quả. Việc giúp đỡ học sinh yếu kém cần được thực hiện ngay cả
trong những tiết học đồng loạt, bằng những biện pháp phân hóa nội tại thích hợp.
Về nguyên tắc đó là phương hướng chủ yếu khắc phục tình trạng yếu kém trong
học toán.
Bên cạnh việc nâng cao hiệu suất giờ lên lớp, giáo viên cần tách riêng nhóm
học sinh yếu kém toán (ngoài giờ chính khóa). Bài viết này chỉ trình bày hình
thức giúp đỡ này.
Mục đích việc giúp đỡ tách riêng nhóm học sinh yếu kém toán là làm cho diện
này theo kịp yêu cầu chung của những tiết học trên lớp và có thể hòa vào việc
dạy học đồng loạt.
Để thay đổi hiện trạng trên tôi đưa ra đề tài sử dụng Phương pháp lấp lỗ
hổng kiến thức cho học sinh lớp 9a2 Trường THCS Trần Hưng Đạo lấy lại

kiến thức căn bản và học tốt môn Toán.
2.2 Giải pháp thay thế :
Sử dụng Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp 9a2
Trường THCS Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt môn Toán
là phương pháp tác động đến các đối tượng là học sinh yếu kém mà nguyên nhân
chính là do tâm lí sợ học môn Toán vì những thực trạng tôi đã nêu ở trên.
Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, tôi thấy Phương pháp lấp lỗ hổng kiến
thức cho học sinh lớp 9a2 Trường THCS Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức
căn bản và học tốt môn Toán luôn có tác dụng tích cực, tác động mạnh mẽ đến
tư duy của học sinh. Từ đó giúp các em nâng cao kết quả học tập môn toán.
2.3 Vấn đề nghiên cứu :
Việc áp sử dụng Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp
9a2 Trường THCS Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt môn
Toán không ?
2.4 Giả thuyết nghiên cứu :
Có: Việc sử dụng Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp
9a2 Trường THCS Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt môn
Toán.
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
4
3. Phương pháp
3.1 Khách thể nghiên cứu :
Nghiên cứu được tiến hành trên một nhóm đối tượng là học sinh lớp 9
A
2
Trường THCS Trần Hưng Đạo .
Các học sinh lớp 9a2 được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương
đồng nhau về ý thức học tập cũng như kết quả tổng kết cuối năm. Cụ thể như sau:
Về ý thức học tập, hầu hết học sinh ở lớp 9a2 đều thụ động trong học tập.

Về chất lượng học tập của năm học trước, điểm TBM Toán cuối năm chỉ ở
mức TB là chủ yếu.
3.2 Thiết kế nghiên cứu :
Tôi lựa chọn thiết kế kiểm tra trước tác động và sau tác động đối với nhóm
duy nhất là học sinh lớp 9a2 Trường THCS Trần Hưng Đạo. Dưới đây là cách
biểu thị để mô tả thiết kế kiểm tra trước tác động và sau tác động đối với nhóm
duy nhất:
Kiểm tra trước tác
động
Giải pháp hoặc tác
động
Kiểm tra sau tác
động
O1
Lấp lỗ hổng kiến
thức
O2
Thiết kế này tiến hành kiểm tra trước tác động với một nhóm học sinh
trước khi nghiên cứu áp dụng Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh
lớp 9a2 Trường THCS Trần Hưng Đạo. Sau khi tiến hành thực nghiệm, tôi thực
hiện bài kiểm tra sau tác động cho cùng nhóm học sinh đó.
Kết quả được đo bằng việc so sánh chênh lệch giữa kết quả bài kiểm tra
sau tác động và trước tác động.
Ở thiết kế này tôi sử dụng phép kiểm chứng T-test phụ thuộc.
3.3 Quy trình nghiên cứu
Trong quá trình tham gia giảng dạy bộ môn toán lớp 9a2 trường THCS
Trần Hưng Đạo tôi nhận thấy hầu hết các em học tập môn toán chỉ ở mức điểm
trung bình từ 3,5 đến 5,0. Bên cạnh các kiến thức cần thiết cho quá trình vận
dụng giải toán của các em còn hạn chế mà nguyên nhân chính là hệ thống các
kiến thức của các em gần như bị mất căn bản vì những nguyên nhân mà tôi đã

nêu ở phần đầu.
Do đó tôi chọn nhóm học sinh lớp 9a2 trường THCS Trần Hưng Đạo làm
đối tượng nghiên cứu. Quy trình thực hiện như sau:
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
5
* Chuẩn bị bài của giáo viên :
- Lấp lỗ hổng kiến thức, rèn luyện kĩ năng nhằm tạo nền tảng cơ bản để
học tốt môn Toán.
- Luyện tập vừa sức để tạo cho các em lòng tự tin có thể giải được các bài
toán.
- Khen thưởng, động viên, khích lệ hợp lí.
* Tiến hành thực nghiệm:
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy và học của
trường THCS Trần Hưng Đạo và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách
quan, cụ thể :
Bảng mô tả thời gian thực hiện (3 Tuần vào các tiết tăng tiết)
Thứ ngày Môn /Lớp Tiết theo PPCT
Phương pháp
Bài Tập
Thứ Hai
14/10/2013
Hình học Tăng tiết
Bài tập vận dụng thấp,
cũng cố lí thuyết cơ bản.
Kết hợp động viên khích
lệ hợp lí.
Thứ Hai
21/10/2013
Hình học Tăng tiết

Bài tập vận dụng thấp,
cũng cố lí thuyết cơ bản.
Kết hợp động viên khích
lệ hợp lí.
Thứ Hai
28/10/2013
Hình học Tăng tiết
Bài tập vận dụng thấp,
cũng cố lí thuyết cơ bản.
Kết hợp động viên khích
lệ hợp lí.
Thứ Tư
16/10/2013
Đại số Tăng tiết
Bài tập vận dụng thấp,
cũng cố lí thuyết cơ bản.
Kết hợp động viên khích
lệ hợp lí.
Thứ Tư
23/10/2013
Đại số Tăng tiết
Bài tập vận dụng thấp,
cũng cố lí thuyết cơ bản.
Kết hợp động viên khích
lệ hợp lí.
Thứ Tư
30/10/2013
Đại số Tăng tiết
Bài tập vận dụng thấp,
cũng cố lí thuyết cơ bản.

Kết hợp động viên khích
lệ hợp lí.
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
6
3.4 Đo lường :
- Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra một tiết chương I Đại số 9 (bài
số 1).
- Tiến hành kiểm tra và chấm bài.
- Sau khi thực hiện phương pháp hỗ trợ tâm lí nói trên tôi tiến hành bài
kiểm tra một tiết Hình học (bài số 2).
- Tiến hành kiểm tra và chấm bài.
(nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục 2, 3)
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
7
4. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả :
4.1 Trình bày kết quả :
Mô tả dữ liệu :
Tính giá trị trung bình của từng bài kiểm tra.
Tính độ chênh lệch giá trị trung bình của hai bài kiểm tra.
Kiểm tra xem chênh lệch có giá trị trung bình có ý nghĩa không.
Mốt, trung vị, giá trị trung bình và độ lệch chuẩn trước tác động, sau tác
động.
Trước tác động:
Công thức Giá trị trước tác động
Mốt =MODE(E7:E36) 1,5
Trung vị =MEDIAN(E7:E36) 2,5
Giá trị TB =AVERAGE(E7:E36) 3,18333
Độ lệch chuẩn =STDEV(E7:E36) 2,15552

Sau tác động:
Công thức Giá trị au tác động
Mốt =MODE(I7:I36) 3
Trung vị =MEDIAN(I7:I36) 6,5
Giá trị TB =AVERAGE(I7:I36) 6,08333
Độ lệch chuẩn =STDEV(I7:I36) 2,10124
4.2 Phân tích dữ liệu:
Phép kiểm chứng t-test so sánh các giá trị trung bình các bài kiểm tra trước
tác động và sau tác động của cùng một nhóm.
Bảng so sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
Trước tác động Sau tác động
ĐTB 3,18 6,08
Độ lệch chuẩn 2,15552 2,10124
Giá trị p của T-test 0,00 000 000 228 457
Chênh lệch giá trị trung
bình chuẩn ( SMD)
1,35
Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng t-test cho kết quả
p = 0,00 000 000 228 457 cho thấy sự chênh lệch giữa điển trung bình trước tác
động và sau tác động là rất có ý nghĩa , tức là chênh lệch kết quả ĐTB sau tác
động cao hơn trước tác động là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động .
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn
35,1
15552,2
18,308,6
≈
−
=
SMD
. Điều đó cho

thấy mức độ ảnh hưởng của Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
8
lớp 9a2 Trường THCS Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt
môn Toán là rất lớn .
4.3 Bàn luận :
Kết quả bài kiểm tra sau tác động là TBC = 6,08. Kết quả bài kiểm tra
trước tác động là TBC = 3,18. Độ chênh lệch điểm số sau tác động và trước tác
động là 2,9. Điều đó cho thấy điểm TBC trước tác động và sau tác động đã có sự
khác biệt rõ rệt, điểm TBC sau tác động cao hơn trước tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 1,35.
Điều này có mức độ ảnh hưởng của tác động là rất lớn.
Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động và trước tác động là:
p = 0,00 000 000 228 457 < 0,05. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB
trước tác động và sau tác động không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động.
* Hạn chế :
Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp 9a2 Trường THCS
Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản và học tốt môn Toán vẫn còn những
mặt hạn chế nhất định như luôn đòi hỏi sự hợp tác giữa gia đình và nhà trường
cũng như toàn xã hội.
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
9
5. Kết luận và khuyến nghị :
5.1 Kết luận :
Việc sử dụng Phương pháp lấp lỗ hổng kiến thức cho học sinh lớp 9a2
Trường THCS Trần Hưng Đạo lấy lại kiến thức căn bản đã nâng cao kết quả
học tập môn Toán của học sinh .
5.2 Khuyến nghị:

5.2.1 Sớm phát hiện ra những học sinh có lực học yếu hơn với các em khác
trong lớp. Bằng nhiều hình thức, giáo viên có thể đánh giá được trình độ và
khả năng của học sinh trong tuần đầu giảng dạy, ví dụ như thông qua bài
kiểm tra, bài viết trên lớp và qua những trả lời ngắn trên lớp.
5.2.2 Gặp riêng các em để nói về bài kiểm tra, tinh thần ý thức học tập chưa
tốt trong việc hoàn thành bài tập về nhà, tuân thủ các quy tắc của lớp học
bao gồm cả thời gian lên lớp, … Rất nhiều học sinh luôn trốn tránh, không
chịu thừa nhận các khuyết điểm trong học tập của mình. Những lúc đó, bạn
phải chỉ ra cụ thể và thẳng thắn, ví dụ như "Thầy(Cô) không tìm được một
câu nào đúng trong bài làm của em.”
5.2.3 Yêu cầu học sinh tự nhận thấy nhược điểm trong việc học của riêng
mình và tự đưa ra nguyên nhân và hướng giải quyết. Chính sự tự nhận thức
và quyết định khắc phục nhược điểm là chìa khóa thành công cho bất kì học
sinh nào. Bên cạnh đó, giáo viên cố gắng không cho phép học sinh coi nhẹ
vấn đề, và cùng các em phân tích các vướng mắc gặp phải.
5.2.4 Lắng nghe học sinh trình bày vấn đề với thái độ chăm chú nhất. Luôn
tỏ thái độ tôn trọng và động viên các em.
5.2.5 Giúp học sinh vạch ra kế hoạch hành động để đạt được mục tiêu mang
tính thực tế. Hãy giúp các em ôn tập lại những kiến thức căn bản và từng
bước nâng cao trình độ. Chúng ta không nên đảm bảo với các em là các em
sẽ đạt điểm qua trong các kì thi và hãy cho các em cơ hội để tiến bộ.
5.2.6 Theo dõi sát sao việc thực hiện kế hoạch mà các em đã vạch ra và chắc
chắn rằng các em đang làm đúng theo kế hoạch đó. Hãy cho các em biết là
bạn đang rất quan tâm đến thành công của các em. Và cũng đừng tiếc khi
khen ngợi sự tiến bộ của các em hàng ngày trước lớp nếu các em xứng đáng
được khen ngợi. Ví dụ như: “Em đã khá hơn nhiều so với mấy hôm trước rồi
đấy!”, “Đây là điểm cao nhất của em từ trước tới giờ, em hãy cố gắng hơn
nữa” … Những lời động viên, khích lệ của GV có thể giảm dần khi mà bạn
thấy rằng học sinh đó thực sự tiến bộ.
Nghiên cứu KHSPƯD

Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
10
5.2.7 Nhắc nhở các em ghi nhớ mục tiêu đề ra. Bạn có thể gợi ý các em gặp
riêng mình để yêu cầu được giúp đỡ thay vì đưa ra những lời phàn nàn về
thái độ học tập của các em trước lớp.
5.2.8 Hãy là nguồn tài nguyên cho học sinh. Gợi ý cho học sinh mượn tài
liệu phù hợp với trình độ của các em, kèm dạy riêng nếu các em thực sự cần.
5.2.9 Thay đổi các phương pháp dạy học để học sinh cảm thấy hứng thú như
tạo trò chơi, thảo luận nhóm, phần thưởng… Hãy tạo cơ hội cho những học
sinh yếu hơn được “tỏa sáng” và đánh giá cao khi các em có ý kiến hay.
Nhưng bạn cũng không nên hạ thấp các mức tiêu chuẩn để đánh giá một học
sinh chăm chỉ.
5.2.10 Hãy công nhận sự cố gắng của các em cho dù các em không vượt qua
bài kiểm tra. Hãy dành một vài phút trước giờ học để nói rằng “Dạng bài tập
này không mới với các em, hãy cố gắng suy nghĩ kĩ một tí các em sẽ có thể
làm tốt.” Và hãy để học sinh tự nhận thấy sự tiến bộ của mình, “Em có thấy
là kĩ năng giải toán của em tốt hơn nhiều so với 3 tuần trước đó không?”
Đối với cấp lãnh đạo cần trang bị thêm sách tham khảo, trang thiết bị phục
vụ việc giảng dạy cho giáo viên, cần quan tâm và chỉ đạo về việc đổi mới phương
pháp dạy học nhất là các phương pháp dạy học hiện đại nhằm nâng cao chất
lượng kết quả học tập của học sinh.
Đối với giáo viên không ngừng tự học, tự bồi dưỡng, nâng cao, đổi mới
trong các phương pháp giảng dạy.
Đối với địa phương cần chung tay cùng với ngành giáo dục xây dựng một
nền giáo dục toàn diện mà trong đó đòi hỏi tinh thần trách nhiệm của cả cộng
đồng.
Nâng cao tinh thần trách nhiệm của Phụ huynh học sinh đó là không nuông
chiều con cái, phải quan tâm, chăm sóc, động viên, khuyến khích các em.
Thường xuyên liên hệ với giáo viên và bạn bè của con em mình để nắm bắt kịp
thời thông tin về các em.

Với kết quả đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm, chia
sẽ và đặc biệt là giáo viên giảng dạy Toán có thể áp dụng đề tài này vào việc dạy
học để nâng cao kết quả học tập cho học sinh.
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
11
TÀI LIỆU THAM KHẢO :
-Tài liệu NCKHSPƯD của Bộ Giáo Dục
- Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục ( PGS.TS Phạm Viết Vững , 1999 -
NXB Giáo Dục
- Phương pháp dạy học môn toán (chủ biên Phạm Gia Đức)-NXB Giáo Dục .
- Tâm lí giáo dục lứa tuổi THCS.
- www.giaovien.net, …
- Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp khắc phục tình trạng học
sinh yếu
Phước vĩnh, ngày 20 tháng 1 năm 2014
Người nghiên cứu
Trần Đức Dũng

Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
12
PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI
PHỤ LỤC 1
CÁC KIẾN THỨC VẬN DỤNG TRONG QUÁ TRÌNH THỰC NGHIỆM
(Các kiến thức này được đan xen giữa môn đại số và cả môn Hình học với
mục đích bổ trợ qua lại cho nhau trong quá trình tư duy cũng như lấp lỗ
hổng kiến thức cho cả bộ môn, tạo niềm tin để học tốt môn Toán).
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
I/ Mục đích:

- Kiểm tra lại sự hiểu biết về tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam
giác vuông.
- Học sinh biết liên hệ qua lại giữa các tỉ số lượng giác của các góc phụ
nhau.
- Sự dụng thành thạo máy tính Casio vào giải Toán.
II/ Hệ thống bài tập, câu hỏi củng cố:
1/ Nêu tính chất của tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
2/ Cho ∆ABC vuông tại B
Hãy viêt các tỉ số lương giác của góc A, từ đó ⇒ các tỉ số lượng giác của góc C.
3/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau từ lớn đến bé.
sin50
o
, sin40
o
, cos30
o
, sin20
o
cos70
o
< sin40
o
< sin60
o
, cos30
o
4/ Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành các tỉ số lượng giác của góc nhỏ 45
0
.
Sin60

o
, cos80
o
, sin47
o
, …
5/ Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 7cm, BC = 9cm. Hãy viết (tính) các tỉ số lượng
giác của góc B từ đó ⇒ các tỉ số lượng giác của góc C.
Hướng dẫn:
1/ Tính AC.
2/ Tính sinB, cosB, cotB, tanB ⇒ cosC, sinC, tanC, cotC.
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
13
TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU
I/ Mục đích:
- HS sử dụng tốt hằng đẳng thức vào mục đích trục căn thức ở mẫu. HS nắm
được dạng liên hợp của một biểu thức là gì?
- Sáng tạo trong việc trục nhiều căn ở mẫu.
II/ Hệ thống bài tập, câu hỏi liên quan:
1/ Viêt lại 7 hằng đẳng thức đã học ở lớp 8.
2/ Để trục căn thức ở mẫu ta thường sử dụng hằng đẳng thức nào?
3/ Khử mẫu các biểu thức.
a/
5
4
b/
125
3

c/
3.5
6
d/
2
2
3
a
vôùi a > 0
4/ Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau
a/
32
5
b/
13
10
+

c/
35
6
−
d/
2
1
5
1
b
+
(b > 0)

5/ Rút gọn (TB + khá)
a/
21
22
+
+
b/
31
515
−
−
c/
a
aa
−
−
1
d/
28
632
−
−
=
22.2
62.6
−
−
=
)12(2
)12(6

−
−
=
2
6
Lưu ý: Thật ra các bài toán (bài 5) cũng là một dạng trục căn thức ở mẫu nhưng
làm bằng 1 cách khác.
6/ Trục căn thức ở các biểu thức sau:
a/
321
1
+−
b/
532
2
−+
Hướng dẫn:
a/
22
3)21(
321
)321)(321(
321
321
1
−−
−−
=
+−+−
−−

=
+−

rồi tiếp tục khử thêm một lần nữa.
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
14
GIẢI TAM GIÁC
I/ Mục đích:
HS vận dụng tỉ số lượng giác, hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác
vuông cũng như sự biến đổi linh hoạt trong việc sử dụng tỉ số lượng giác của góc
nhọn vào việc giải tam giác.
II/ Hệ thống bài tập:
1/ Giải tam giác vuông ABC trong các trường hợp sau (đơn vị cm) (TB)
Hướng dẫn:
a/ a = 10, b = 8
b/ a = 7, goùc B = 30
o
c/ c = 6, goùc C = 70
o
d/ b = 3, c = 4
2/ Một cột cờ cao
39
m có bóng trên mặt đất là 9cm. Hãy tính góc (làm tròn đến
phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
3/ Cho ∆ABC, góc A = 60
o
, góc B = 45
o
, CH⊥AB, AC = 8cm. tính

a/ CH, BC.
b/ AH, BH, AB.
Hướng dẫn:
a/ CH – AC, sinA
BC =
SinB
CH

b/ AH = AC . cosA
HB = BC . cosB
AB = AH + HB

Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
15
CÁC PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP
I/ Mục đích:
- Giúp HS hệ thống hóa các kiến thức đã học thông qua các BT tổng hợp.
- HS sử dụng hợp lí các biểu thức để giải tốt các bài tập.
II/ Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập.
1/ Nêu điều kiện để cănn bậc 2 số học của a > 0 bằng x. cho VD.
2/
∆
xác định khi nào?
3/ Rút gọn
a/
9
196
.
49

81
.
16
25
b/
22
511.810.6,21
−
c/
8
1
:)200
5
4
2
2
3
2
1
.
2
1
( +−
d/
567
3,34.640
4/ Tính giá trị của biểu thức:
a/
aaa 425101
2

−+−
taïi a =
2
b/ 4x -
169
2
++ xx
vôùi x = -
3
Chú ý: Rút gọn biểu thức khi tính
5/ Tìm x
a/
2
)13( +x
= 8
⇒
813 =−x
Phần còn lại học sinh tự giải
b/
xxx 15
3
1
21515
3
5
=−−
⇒
x15)
3
1

1
3
5
( −−
= 2⇒
x15)
3
1
1
3
5
( −−
= 2
Phần còn lại học sinh tự giải
6/ Chứng minh
a/
22)321()321( =−+++
b
5,1
6
1
).
3
216
28
632
( −=−
−
−

Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
16
ÔN TẬP
I/ Mục đích:
- Học sinh ôn tập lại hệ thống kiến thức về hệ thức lượng, Tỉ số lượng giác
của góc nhọn và làm bài tập tổng hợp.
- Giúp HS hệ thống hóa các kiến thức đã học thông qua các BT tổng hợp.
II/ Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập.
Bài 1: (TB)
Viết các hệ thức có được từ các hình vẽ sau:

Bài 2: (TB)
Không dùng bảng và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ
tự giảm dần :
sin 25
0
; cos 35
0
; sin 50
0
; cos 70
0
.
Bài 3: (K)
Giải ABC vuông tại A, biết AC = 7cm và góc C bằng 30
0
.
Bài 4: (K)
Dựng góc nhọn α biết cotα =

7
4

(vẽ hình và nêu cách dựng)
Bài 5: (TB-K)
ABC có AB = 12 cm, AC = 16 cm; BC = 20 cm.
a. Chứng minh ABC vuông tại A.
b. Tính đường cao AH của ABC
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
17
Hướng Dẫn:
a. Áp dụng định lí Pytago đảo.
b. Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC có đường cao AH.
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
18
PHỤ LỤC 2
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG I ( Đề 1)
NH : 2013 - 2014
Câu 1 : ( 3đ)Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
a)
3
3 3
54 16 2 2− +
b)
( ) ( )
2 2
1 3 2 3− + −
c)

2 2
2,5. 60. 26 10−
Câu 2 : (3đ) Cho biểu thức
y
1
A = :
x y x
xy x y
+
−

a) Tìm điều kiện của
,x y
để A xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tính giá trị của biểu thức A tại
13 4 10x = +
và
13 4 10y = −
Câu 3 : ( 2đ)Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2 2
: 3 2
1 3 1 3
 
− = −
 ÷
− +
 
.

b)
2
1 1
1
1
1
x x x
x
x
x
  
− −
+ =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
−
  
với
0x ≥
và
1x ≠
Câu 4: ( 2đ)Tìm x , biết :
a)
3 6x x− =
với
0x ≥
b)
( )
2

2 1 3x − =

Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
19
ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG I (ĐỀ 1)
( NH : 2013 – 2014)
Câu Đáp án Điểm
1
a)
3 3
3 3
54 16 2 2 3 2− + =
b)
( ) ( )
2 2
1 3 2 3 1− + − =
c)
2 2
2,5. 60. 26 10 120 6− =
1
1
1
2
a)
0, 0,x y x y> > ≠
b)
A x y= −
c)
( ) ( )

2 2
2 2 5 2 2 5 2 5A = + − − =
1
1
1
3
a)
2 2 4 3 1
: 3 . 2
2
1 3 1 3 3
 
− = = −
 ÷
−
− +
 
b)
( )
2
2
2
1 1
1
1
1
1 1
1
x x x
x

x
x
x
x
  
− −
+ =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
−
  
 
= + =
 ÷
+
 
1
1
4
9x =
2x =
hoặc
1x = −
1
1
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
20
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG I ( Đề 2)

NH : 2013 – 2014
Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 3đ)
a)
3
3 3
24 3 81+ −
b)
( ) ( )
2 2
1 2 2 2− + −
c)
2 2
14,4. 30. 14 11−
Câu 2 : (3đ) Cho biểu thức
a b+b a 1
M= :
ab a- b

a) Tìm điều kiện của a, b để M xác định.
b) Rút gọn M.
c) Tính giá trị của biểu thức M tại
a = 23+6 10
và
b = 23-6 10
Câu 3 : (2đ)Chứng minh rằng :
a)
2 2 1
: 5
1 5 1 5 5
 

− = −
 ÷
− +
 

b)
2
1 1
1
1
1
a a a
a
a
a
  
+ +
− =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
+
  
với
0a ≥
và
1a ≠
Câu 4: ( 2đ) Tìm x , biết :
a)
4 6x x− =

với
0x ≥
b)
( )
2
2 1 3x + =

Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
21
ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG I (ĐỀ 2)
( NH : 2013 – 2014)
Câu Đáp án Điểm
1
a)
3
3 3
24 3 81 0+ − =
b)
( ) ( )
2 2
1 2 2 2 1− + − =
c) 180
1
1
1
2
a)
0, 0,a b a b> > ≠
b)

-M a b=
c)
52=M
1
1
1
3
a)
2 2 1 4 5
: . 5 5
4
1 5 1 5 5
 
− = = −
 ÷
−
− +
 
b)

( )
2
2
2
1 1
1
1
1
1 1
1

a a a
a
a
a
a
a
  
+ +
− =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
+
  
 
= − =
 ÷
−
 
1
1
4
4x =
1x =
hoặc
2x = −
1
1
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng

22
Phụ lục 3
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG I ( Đề 1)
THỜI GIAN : 45 PHÚT
Câu 1) (2đ) Cho hình vẽ biết BH = 3, HC = 7, hãy tính AB, AC.
Câu 2) (2đ) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 56
0
và bóng của
một cây trên mặt đất dài 8m. Hỏi cây cao khoảng bao nhiêu mét ? ( Làm tròn kết
quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 3) (5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 10cm,
∠
= 53
0

a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, HB, HC.
c) Kẻ HK vuông góc với AC (
K AC
∈
).
Chứng minh rằng AK.AC = BH.HC.
Câu 4) ( 1đ) Cho
1
cot =
2
α
. Hãy tính
sin sin
sin + cos sin - cos

α α
α α α α
−
Đáp án ( Đề 1)
Câu Đáp án Điểm
1
30, 70AB AC= =
2đ
2 Chiều cao của cây :
0
8.tan 56 11,86( )m≈
2đ
3
a) ∠C = 37
0
, AB = 6; AC = 8
b)
4,8; BH 3,6; HC = 6,4AH ≈ ≈
,
c) AK.AC = BH.HC = AH
2
2đ
2đ
1đ
4
2 2
sin sin 2sin .cos
sin + cos sin - cos sin cos
α α α α
α α α α α α

−
− =
−
Chia cả hai vế cho
2
sin
α
, ta được
2cot
1 cot
α
α
−
−
Thay
1
cot
2
α
=
gia trị của biểu thức bằng
4
3
( Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm)
1đ
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
23
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG I ( Đề 2)
THỜI GIAN : 45 PHÚT

Câu 1) (2đ) Cho hình vẽ biết DE = 6, DF = 8, hãy tính EF, DH.
Câu 2) (2đ) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 51
0
và bóng của
một cây trên mặt đất dài 12m. Hỏi cây cao khoảng bao nhiêu mét ? ( Làm tròn
kết quả đến số nguyên)
Câu 3) (5đ)Cho tam giác DEF vuông tại D, biết EF = 15cm,
$
0
F = 37
a) Giải tam giác vuông DEF.
b) Kẻ đường cao DH. Tính DH, HE, HF.
c) Kẻ HK vuông góc với DF(
K DF∈
) .
Chứng minh rằng DK.DF = EH.HF.
Câu 4) ( 1đ) Cho
1
cot =
2
α
. Hãy tính
sin sin
sin + cos sin - cos
α α
α α α α
−
Đáp án ( Đề 2)
Câu Đáp án Điểm
1

10; DH = 4,8EF =
2đ
2 Chiều cao của cây :
0
12.tan 51 15( )m≈
2đ
3
a) ∠E = 53
0
, DE = 9; DF = 12
b)
7,2; HF 9,6; HE = 5,4DH = ≈
,
c) DK.DF = EH.HF = DH
2
.
2đ
2đ
1đ
4
2 2
sin sin 2sin .cos
sin + cos sin - cos sin cos
α α α α
α α α α α α
−
− =
−
Chia cả hai vế cho
2

sin
α
, ta được
2cot
1 cot
α
α
−
−
Thay
1
cot
2
α
=
gia trị của biểu thức bằng
4
3
( Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm)
1đ
Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
24
Phụ lục 4:
Bảng tổng hợp bảng điểm kiểm tra trước tác động và sau tác động
LỚP 9a2 (Trước tác động)
STT Họ và Tên
Điểm KT
Đại số
1 Trần Văn An 1.5

2 Vương Thị Hoàng Anh 2.5
3 Nguyễn Tuấn Anh 1
4 Hà Thị Ngọc Bích 6
5 Nguyễn Mạnh Cường 2.5
6 Trần Tấn Đạt 1
7 Nguyễn Hoàng Duy 7.5
8 Nguyễn Hữu Duy 6.5
9 Hồ Phương Hằng 3
10 Lê Thanh Hạnh 5.5
11 Nguyễn Minh Hiếu 0.5
12 Nguyễn Nhất Huy 7
13 Nguyễn Trần Duy Khang 1
14 Uông Thị Lan 2
15 Nguyễn Thị Tuyết Linh 1.5
16 Thái Nguyên 5.5
17 Đỗ Thành Nhân 3.5
18 Đinh Thị Ái Như 1
19 Nguyễn Thị Ánh Như 2.5
20 Hoàng Gia Phụng 1.5
21 Trần Nguyễn Như Phương 1.5
22 Lê Thị Phương Thanh 3
23 Phaạm Khắc Thiên 7.5
24 Nguyễn Thị Hoài Thương 4.5
25 Lưu Phương Tiền 1.5
26 Nguyễn Ngọc Trâm 5
27 Hoàng Bảo Trân 2
28 Trần Thị Hoàng Trúc 3.5
29 Phạm Nguyễn Thanh Trường 1.5
30 Nguyễn Hoàng Tú Uyên 2.5
Giá trị trung bình 3.18

Nghiên cứu KHSPƯD
Giáo viên thực hiện: Trần Đức Dũng
25