Một số dạng bài toán đã học Lớp 5

KẾ HOẠCH BÀI HỌC : DẠY HÈ MÔN TOÁN : LỚP 5 LÊN LỚP 6
CHỦ ĐỀ 1: BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ
Lớp Ngày
dạy
Sĩ số Ngày
dạy
Sĩ số Ngày
dạy
Sĩ số Ngày
dạy
Sĩ số
6A
6B
6C
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỞ RỘNG
1. Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1
(d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp)
2. Tính tổng của dãy số cách đều:
3. Tìm số hạng thứ n trong dãy số cách đều:
số cuối = (số số hạng - 1) . khoảng cách + số đầu
II. BÀI TẬP:
Bài 1:Tính tổng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 100
Số số hạng cả dãy là: (100-1):1+1 = 100
A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + . + 100
số số hạng là: (100-2):2+1 = 49
B=(100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + . + 301
d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201.

Bài 2: Tính các tổng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .+ 203.
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + . + 351.
1
KẾ HOẠCH BÀI HỌC : DẠY HÈ MÔN TOÁN : LỚP 5 LÊN LỚP 6
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .
a)Tìm số hạng thứ 100 của tổng.
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên.
Giải:
a) Vậy số thứ 100 của tổng là (100-1) .3 – 5 = 292
b) S= (292 + 5) .100:2 = 23000
Bài 4: Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .
a)Tìm số hạng thứ 50 của tổng.
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên.
Bài 5:Tính tổng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 100
Số số hạng cả dãy là: (100-1):1+1 = 100
A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + . + 100
Số số hạng là: (100-2):2+1 = 49
B=(100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + . + 301
d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201.
Bài 6: Tính các tổng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .+ 203.
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + . + 351.
Bài 7: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .
a)Tìm số hạng thứ100 của tổng.
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên.
Giải: lưu ý: số cuối = (số số hạng - 1) . khoảng cách - số đầu

a. Vậy số thứ 100 = (100-1) .3 – 5 = 292
b. S= (292 + 5) .100:2 = 23000
Hướng dẫn về nhà:
Bài 8: Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .
a)Tìm số hạng tứ50 của tổng.
2
KẾ HOẠCH BÀI HỌC : DẠY HÈ MÔN TOÁN : LỚP 5 LÊN LỚP 6
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên.
Bài 9 :Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91
Bài 10: Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501.
Tính tổng các chữ số của a.
Bài 11: Tính 1 + 2 + 3 + . + 1998 + 1999
Bài 12: Tính tổng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
b/ S
2
= 101+ 103+ . + 997+ 999
Bài 13: Tính tổng a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, ., 283
Bài 14 : Cho dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên.
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, biểu diễn là
2 1k +
, k
∈
N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là
2k
, k
∈

N)
III. LUYỆN TẬP
3
KẾ HOẠCH BÀI HỌC : DẠY HÈ MÔN TOÁN : LỚP 5 LÊN LỚP 6
Bài 1: Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……
Bài 2: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27,…,…,…
Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.
a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
b) , , 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110
Bài 4: Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau :
a) 3, 9, 27, , , 729. b) 3, 8, 23, , , 608.
Bài 5: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,……
a) Dãy số được viết theo quy luật nào?
b) Số 2009 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao?
Bài 6: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,……
a) Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên?
b) Số 2009 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?
Bài 7: Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,…,
a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo.
b) Trong 2 số 1999 và 2009 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?
Bài 8: Cho dãy số 11; 14; 17; ;65; 68. Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Bài 9: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,……, 1992. Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Bài 10: Cho 1, 3, 5, 7, ……… là dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên; hỏi 1981 là số hạng thứ bao nhiêu
trong dãy số này? Giải thích cách tìm?
Bài 11: Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,…
a. Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
b. Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
Bài 12: Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?
Bài 13: Tìm số số hạng của các dãy số sau:
a. 1, 4, 7, 10, ……,1999.

b. 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0.
Bài 14: Có bao nhiêu số khi chia cho 4 thì dư 1 mà nhỏ hơn 2010?
Bài 15: Tìm số hạng thứ 100 của các dãy số được viết theo quy luật:
a) 3, 8, 15, 24, 35,… b) 3, 24, 63, 120, 195,… c) 1, 3, 6, 10, 15,….
Bài 16: Cho dãy số : 101, 104, 107, 110, Tìm số hạng thứ 1998 của dãy số đó.
4
KẾ HOẠCH BÀI HỌC : DẠY HÈ MÔN TOÁN : LỚP 5 LÊN LỚP 6
Bài 17: Một quyển sách có 234 trang. Hỏi để đánh số trang quyển sách đó người ta phải dùng bao
nhiêu chữ số.
Bài 18: Trường Tiểu học Thành Công có 987 học sinh. Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường đó
người ta phải dùng bao nhiêu chữ số
Bài 19: Để đánh số trang 1 quyển sách người ta dùng hết 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao
nhiêu trang?
Bài 20: Để ghi thứ tự các nhà trên một đường phố, người ta dùng các số chẵn 2, 4, 6, 8 . . . để ghi
các nhà ở dãy phải và các số lẻ 1, 3, 5, 7 . . . để ghi các nhà ở dãy trái của đường phố đó. Hỏi số nhà
cuối cùng của dãy chẵn trên đường phố đó là bao nhiêu, biết rằng khi đánh thứ tự các nhà của dãy
này, người ta đã dùng 367 lượt chữ số cả thảy.
Bài 21: Cho dãy số 1, 2, 3, Hỏi chữ số thứ 200 là chữ số nào?
Bài 22: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, Hỏi chữ số thứ 2010 của dãy là chữ số nào?
Bài 23: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, Hãy tìm chữ số thứ 200 của dãy số đó.
Bài 24: Cho dãy số: 1, 2, 3, , n. Hãy tìm số n biết tổng của dãy số là 136
Bài 25: Cho dãy số: 21, 22, 23, , n Tìm n biết: 21 + 22 + 23 + + n = 4840
Bài 26: Cho biết: 1 + 2 + 3 + + n = 345. Hãy tìm số n.
Bài 27: Tìm số n biết rằng: 98 + 102 + + n = 15050
Bài 28 Cho dãy số 10, 11, 12, 13, …, x. Tìm x để tổng của dãy số trên bằng 5106
Bài 29: Tính tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên.
Bài 30: Cho dãy số: 1, 2, 3, …… 195. Tính tổng các chữ số trong dãy?
5
KẾ HOẠCH BÀI HỌC : DẠY HÈ MÔN TOÁN : LỚP 5 LÊN LỚP 6
CHỦ ĐỀ 2: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

6
KẾ HOẠCH BÀI HỌC : DẠY HÈ MÔN TOÁN : LỚP 5 LÊN LỚP 6
Lớp Ngày
dạy
Sĩ số Ngày
dạy
Sĩ số Ngày
dạy
Sĩ số Ngày
dạy
Sĩ số
6A
6B
6C
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỞ RỘNG
A. PHÉP CỘNG
1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c)
3. 0 + a = a + 0 = a
4. (a - n) + (b + n) = a + b
5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2
6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2
B. PHÉP TRỪ
1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b
2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.
3. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.
4. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.
C. PHÉP NHÂN
1. a x b = b x a
2. a x (b x c) = (a x b) x c

3. a x 0 = 0 x a = 0
4. a x 1 = 1 x a = a
5. a x (b + c) = a x b + a x c
6. a x (b - c) = a x b - a x c
7. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần
thì tích không thay đổi.
8. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được
gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa
số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)
D. PHÉP CHIA
1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
7
KẾ HOẠCH BÀI HỌC : DẠY HÈ MÔN TOÁN : LỚP 5 LÊN LỚP 6
2. 0 : a = 0 (a > 0)
3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ
nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì
thương giảm đi n lần và ngược lại.
7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương
không thay đổi.
E. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
1. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép
chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các
phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau.
3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính
ngoài dấu ngoặc đơn sau
II. BÀI TẬP:

Dạng 1. Tính nhanh :
*Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số
đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.
Ví dụ : 34 .11 =374 ; 69.11 =759
* Chú ý: muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách
viết chữ số đó 2 lần khít nhau
Ví dụ: 84 .101 =8484 ; 63 .101 =6363 ;
*Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách
viết chữ số đó 2 lần khít nhau
Ví dụ:123.1001 = 123123
Vídụ : Tính nhanh giá trị các biểu thức sau :
a) 314: 25+86:25 b) 724:4-24:4 c) ( 700+21): 7 d) ( 819-81) : 9
1. Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:
a) 32 + 347+ 68 b) 345 + 374 + 655
8
KẾ HOẠCH BÀI HỌC : DẠY HÈ MÔN TOÁN : LỚP 5 LÊN LỚP 6
c) 4 . 375 . 25 d) 5 . 724 . 2
e) 32.69+68.69 f) 45.172 + 53 . 172 + 172
2. Tính nhanh :
a)132.9+132 b)48.17+48.3 c)4.51.7+2.86.7+2.2.7
3. Tính nhanh :
a) 341.67+341.16+659.83
b)42.53+47.156-47.114
c)41.36+59.90+41.84+59.30
4. ( nâng cao ) Cho 2 số tự nhiên x, y và 35< x < y
≤
40. Tính tổng x+y và tích x.y có giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?
Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87

Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau:
a/ 8 . 17 . 125 b/ 4 . 37 .25
Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37
c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99;
đ, 998. 34 c/ 43. 11 67. 101
Bài 4: Tính nhanh các phép tính:
a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999
b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997
Bài 5: Tính nhanh:
a) 15. 18 b) 25. 24 c) 125. 72 d) 55. 14
Bài 6 :Tính nhanh:
a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 d) 15.302 e) 125.18 g) 123. 1001
Bài 7: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất: a) 463 + 318 + 137 + 22
b) 189 + 424 +511 + 276 + 55
c) (321 +27)+ 79
d) 185 +434 + 515 + 266 + 155
e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
f) 347 + 418 + 123 + 12
9
KẾ HOẠCH BÀI HỌC : DẠY HÈ MÔN TOÁN : LỚP 5 LÊN LỚP 6
Bài 8: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4
c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d)
e) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12
Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất:
5.38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84
c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d, 39.8 + 60.2 + 21.8
e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.4

III. LUYỆN TẬP: Dạng 1: Tính nhanh:
Bài 1 : Tính nhanh
a) 58.75 + 58.50 – 58.25
b) 27.39 + 27.63 – 2.27
c) 128.46 + 128.32 + 128.22
d) 66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66
e) 12.35 + 35.182 – 35.94
f) 35.23 + 35.41 + 64.65
g) 29.87 – 29.23 + 64.71
h) 48.19 + 48.115 + 134.52
i) 27.121 – 87.27 + 73.34
j) 125.98 – 125.46 – 52.25
k) 136.23 + 136.17 – 40.36
l) 17.93 + 116.83 + 17.23
m) 19.27 + 47.81 + 19.20
n) 87.23 + 13.93 + 70.87
Bài 2. Tính nhanh
a) 417 + 235 + 583 + 765
5 +8 +11 +14 + + 38 + 41
b) 4 . 7 . 16 . 25
13 . 8 . 250
c) ( 1999 + 313) – 1999
( 1435 + 213) – 13
d) 2023 - ( 34 + 1560)
1972 – ( 368 + 972)
e) 364 – ( 364 – 111)
249 – ( 75 – 51)
Bài 3. Tính nhanh các tổng sau
a) 1+2+3+4+5+ +n
b) 2+5+11+ +47+65

c) 1+3+5+7+ + ( 2n – 1)
d) 3+12+48+ +3072+12288
e) 2+4+6+8+ +2n
g) 2+5+7+12+ +81+131
h) 1+6+11+16+ +46+51
k) 49-51+53-55+57-59+61-63+65
10
Bài 4. a. Tính nhẩm 204. 36 499.12 601.42 199.41
b. . Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số
66.50 72.125 38.5 15.16.125
c. . Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số khác không
2000 : 25 7300 : 50 4970 : 5 81000 : 125
d. Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất ( a
±
b ) : c = a : c
±
b : c
169 : 13 660 : 15 119 : 7 204 : 12
Bài 5. Tính nhanh
a.
110
58.168168.168 −
74.13
37).91211.456( +
b.
432.48.864
96.43248.864 −
15.4528
1716.45
+

−
c.
7255.43753650
7254375.7256
+
−
14.7413.26
7).315372(3).372315(
+
+++
d.
1979.19781979.1980
195821.19801979.1978
−
++
181614 642
55.2745.27
++++++
+
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
a) 3.25-16: 4 b) 8.17-8.14+8
c) ( 29.415-27.415) : 415 d) 325: 25 -84 : 12
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
ĐS: A = 228 B = 5
Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức:
a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
ĐS: a/ 4 b/ 2400

Bài tập về nhà: Tính giá trị của biểu thức:
1. e.
48121620242832
12.26108.26
−+−+−+−
−

2. 127 . 36 + 64. 127 – 27. 100
3. 12 : {390 : [500 – (125 + 35 . 7)]}
4. 5
7
: 5
5
- 7 . 7
0
2.125.18 + 36.252 + 4.223.9
5. 50 + 51 + 52 + + 99 + 100
6. 24:{300 : [375 – (150 + 15. 5]} 1449 : {[216 + 184 : 8).9]}
7. 2195.1952 - 952. 427 - 1952. 1768
8. 20 + 22 + 24 + 96 + 98
9. 35 + 38 + 41 + + 92 + 95 A = { 46 – [( 16 + 71.4) : 15 ] }– 2
10.222 + 224 + 226 + . . . . + 444
11.(5346 – 2808) : 54 + 51
12.187 . (38 + 62) – 87 .(62 + 38)
13.25.{32 : [12 – 4 + 4. (16 : 8)]}
Dạng 3: Tìm x
Ví dụ 1:. Tìm số tự nhiên x , biết :
a) ( 314-x) -42 = 0 b) 540 + ( 345 - x ) = 740
c) x-72 : 36 = 418 d) ( x-72) : 36 = 418
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x x biết :

a) 2010 .( x- 14)= 0 b) (x-2 ) .( x-4) =0
d) 25 . x = x d) (x- 13) .( x+16) =0
Ví dụ 3: Một phép chia có số bị chia là 62 và số dư là 7 . T tính số chia của phép chia này .
Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên x biết :
a)114-(x-7)=0 b) 7272: (12x - 91)= 2
3
. 3
2
Bài tập:
Bài 1: Tìm x
∈
N biết
a) (x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32
Bài 2: Tìm x
∈
N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445
c) 315+(125-x)= 435
Bài 3: Tìm x
∈
N biết :
a) x –105 :21 =15
b) (x- 105) :21 =15
c) 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24)
d) 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17)
e) ( x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162)
f) (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252)
Bài tập về nhà:
Bài 1 : Tìm x:
a) 165 : x = 3

b) x – 71 = 129
c) 22 + x = 52
d) 2x = 102
e) x + 19 = 301
f) 93 – x = 27
Bài 2 : Tìm x:
a)
71 – (33 + x) = 26
b)
(x + 73) – 26 = 76
c)
45 – (x + 9) = 6
d)
89 – (73 – x) = 20
e)
(x + 7) – 25 = 13
f)
198 – (x + 4) = 120
g)
450 : (x – 19) = 50
h)
140 : (x – 8) = 7
i)
4(x + 41) = 400
j)
11(x – 9) = 77
k)
5(x – 9) = 350
l)
135 – 5(x + 4) = 35

m)
25 + 3(x – 8) = 106
Bài 3: Tìm số tự nhiên x biết
a( x – 5)(x – 7) = 0
b/ 541 + (218 – x) = 735
c/ 96 – 3(x + 1) = 42
d/ ( x – 47) – 115 = 0
e/ (x – 36):18 = 12
g) 165 : x = 3
h) x – 71 = 129
i) 22 + x = 52
j) 2x = 102
k) x + 19 = 301
l) 93 – x = 27
n)
71 – (33 + x) = 26
o)
(x + 73) – 26 = 76
p)
45 – (x + 9) = 6
q)
89 – (73 – x) = 20
r)
(x + 7) – 25 = 13
s)
198 – (x + 4) = 120
t)
2(x- 51) = 2.2
3
+ 20

u)
450 : (x – 19) = 50
v)
4(x – 3) = 7
2
– 1
10
w)
140 : (x – 8) = 7
x)
4(x + 41) = 400
y)
11(x – 9) = 77
z)
5(x – 9) = 350
aa)
2x – 49 = 5.3
2
bb)
200 – (2x + 6) = 4
3
cc)
135 – 5(x + 4) = 35
dd)
25 + 3(x – 8) = 106
ee)
3
2
(x + 4) – 5
2

= 5.2
2
Bài 4 . Tìm x
a.
(158 - x) :7 = 20
b.
2x – 138 = 2
3
. 3
2
c.
231 - (x – 6 ) =1339 :13
d.
10 + 2x = 4
5
: 4
3
a.70 - 5.(2x - 3) = 45
b. 156 – (x + 61) = 82
c. 6.(5x + 35) = 330
d. 936 - (4x + 24) = 72
a.5.(3 x + 34) = 515
b. (158 - x) : 7 = 20
c. (7x - 28) .13 = 0
d.218 + (97 - x) = 313
(2x – 39) . 7 + 3 = 80
b)[(3x + 1)
3
]
5

= 15
0

c) 2436 . (5x + 103) = 12
d) 294 - (7x - 217) = 3
8
. 3
11
: 3
16
+ 6
2
a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35);
b) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130.
a.420 + 65 . 4 = ( x + 175) : 5 + 30
b.
[ ]
17)32( −+x
. 2 = 42
c.( 32 . 15 ) : 2 = ( x + 70 ) : 14 – 40
d.
[ ]
)53(61 x−+
.17 = 1785
e.x – 4867 = ( 175 . 2050 . 70 ) : 25 + 23
CHỦ ĐỀ 3: BÀI TẬP VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT
Lớp Ngày
dạy
Sĩ số Ngày
dạy

Sĩ số Ngày
dạy
Sĩ số Ngày
dạy
Sĩ số
6A
6B
6C
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỞ RỘNG:
1. Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
2. Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
4. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
5. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25.
7. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.
8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125.
9. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a- b (a > b) cũng
chia hết cho m.
10. Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m
thì tổng chia cho m cũng dư r.
11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0).
12. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0).
13. Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m và n chỉ
cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m x n.
Ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết
cho tích 2 x 9.
14. Nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.
15. Nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m (m > 1).
16. Dấu hiệu chia hết cho 11:

Một số chia hết cho 11 khi tổng các chữ số ở vị trí lẻ bằng tổng các chữ số ở vị trí chẵn và
chỉ những số đó mới chia hết cho 11
17. Dấu hiệu chia hết cho 4, 25
Những số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 (hoặc 25) thì chia hết cho 4 (hoặc 25) và chỉ
những số đó mới chia hết cho 4 (hoặc 25)
18. Dấu hiệu chia hết cho 8, 125
Những số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 (hoặc 125) thì chia hết cho 8 (hoặc 125) và
chỉ những số đó mới chia hết cho 8 (hoặc 125)
II. BÀI TẬP ỨNG DỤNG:
BÀI 1:
1.1 Trong các số sau số nào chia hết cho 2 , số nào chia hết cho 5 ?
7123; 4980; 308;7775; 6922; 981.
1.2 Điền chữ số thích hợp vào dấu * sao cho số :
a)
*11
chia hết cho 2 b)
15*
chia hết cho 5
c)
*22
không chia hết cho 2 d)
*219
không chia hết cho 5
1.3 Cho số có 3 chữ số A =
yx5

a) Tìm các chữ số x,y để A chia hết cho 2
b) Tìm các chữ số x,y để A chia hết cho 5
c) Tìm các chữ số x,y để A chia hết cho cả 2 và 5.
1.4 Từ 3 chữ số 8,5,1

a) Hãy viết tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau .
b) Hãy viết tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 .
. c) Hãy viết tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 .
.BÀI 2
2.1 Cho các số 234 ; 607 ; 22224 ; ;9654; 2043; 2046. Trong các số đó :
a) Số nào chia hết cho 3 ? b) Số nào chia hết cho 9 ?
b) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
2.2 Điền số thích hợp vào dấu * sao cho số :
a)
*35
chia hết cho 3 b)
2*57
chia hết cho 3
c)
*25
chia hết cho 9 d)
3*7
chia hết cho 9
III. LUYỆN TẬP:
Bài 1: Trong các số: 4827; 5670; 6915; 2007.
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
Bài 2: Trong các số: 825; 9180; 21780.
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
Bài 3:
a) Cho A = 963 + 2493 + 351 + x với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9, để
A không chia hết cho 9.
b) Cho B = 10 + 25 + x + 45 với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để B chia hết cho 5, B
không chia hết cho 5.

Bài 4:
a) Thay * bằng các chữ số nào để được số 73* chia hết cho cả 2 và 9.
b) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5.
c) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
d) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 3.
e) Thay * bằng các chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 3 và 5.
f) Thay * bằng các chữ số nào để được số 25*3 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
g) Thay * bằng các chữ số nào để được số 79* chia hết cho cả 2 và 5.
h) Thay * bằng các chữ số nào để được số 12* chia hết cho cả 3 và 5.
i) Thay * bằng các chữ số nào để được số 67* chia hết cho cả 3 và 5.
j) Thay * bằng các chữ số nào để được số 277* chia hết cho cả 2 và 3.
k) Thay * bằng các chữ số nào để được số 5*38 chia hết cho 3 nhưng không chia hết
cho 9.
l) Thay * bằng các chữ số nào để được số 548* chia hết cho cả 3 và 5.
m) Thay * bằng các chữ số nào để được số 787* chia hết cho cả 9 và 5.
n) Thay * bằng các chữ số nào để được số 124* chia hết cho 3 nhưng không chia hết
cho 9.
o) Thay * bằng các chữ số nào để được số *714 chia hết cho 3 nhưng không chia hết
cho 9.
Bài 5: Tìm các chữ số a, b để:
a) Số 4a12b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 5a43b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
b) Số 735a2b chia hết cho5 &9 không chia hết cho 2.
c) Số 5a27b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
d) Số 2a19b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
e) Số 7a142b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
f) Số 2a41b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 40ab chia hết cho cả 2; 3 và 5.
Bài 6: Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953 < n < 984.
Bài 7:

a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9.
b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3.
Bài 8: khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 không? Có chia
hết cho 9 không
Bài 9*:
a) Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 5.
b) Tổng 10
15
+ 8 có chia hết cho 9 và 2 không?
c) Tổng 10
2010
+ 8 có chia hết cho 9 không?
d) Tổng 10
2010
+ 14 có chí hết cho 3 và 2 không
e) Hiệu 10
2010
– 4 có chia hết cho 3 không?
Bài 10*:
a) Chứng tỏ rằng ab(a + b) chia hết cho 2 (a;b ∈ N).
b) Chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11.
c) Chứng minh aaa luôn chia hết cho 37.
Chứng minh aaabbb luôn chia hết cho 37.
Bài 11:
Tìm x ∈ N, biết:
a) 35

x c) 15

x

b) x

25 và x < 100. d*) x + 16

x + 1.
Bài 12*:
a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không?
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không?
c) Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
d) Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4.
IV. BÀI TẬP NÂNG CAO:
1. Dạng 1:
Bài 1: Cho số
200A = ∗
, thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ A chia hết cho 2
b/ A chia hết cho 5
c/ A chia hết cho 2 và cho 5
Hướng dẫn
a/ A
M
2 thì *
∈
{ 0, 2, 4, 6, 8}
b/ A
M
5 thì *
∈
{ 0, 5}
c/ A

M
2 và A
M
5 thì *
∈
{ 0}
Bài 2: Cho số
20 5B = ∗
, thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ B chia hết cho 2
b/ B chia hết cho 5
c/ B chia hết cho 2 và cho 5
Hướng dẫn
a/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 khác 0, 2, 4, 6, 8 nên không có giá trị nào của * để B
M
2
b/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 nên B
M
5 khi *
∈
{0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}
c/ Không có giá trị nào của * để B
M
2 và B
M
5
Bài 3: Thay mỗi chữ bằng một số để:
a/ 972 +
200a
chia hết cho 9.

b/ 3036 +
52 2a a
chia hết cho 3
Hướng dẫn
a/ Do 972
M
9 nên (972 +
200a
)
M
9 khi
200a
M
9. Ta có 2+0+0+a = 2+a, (2+a)
M
9 khi a = 7.
b/ Do 3036
M
3 nên 3036 +
52 2a a

M
3 khi
52 2a a
M
3. Ta có 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a)
M
3 khi 2a
M
3

⇒
a = 3; 6; 9
Bài 4: Điền vào dẫu * một chữ số để được một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
a/
2002*

b/
*9984
Hướng dẫn
a/ Theo đề bài ta có (2+0+0+2+*)
M
3 nhưng (2+0+0+2+*) = (4+*) không chia hết 9
suy ra 4 + * = 6 hoặc 4 + * = 12 nên * = 2 hoặc * = 8.
Rõ ràng 20022, 20028 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
b/ Tương tự * = 3 hoặc * = 9.
Bài 5: Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3
8260, 1725, 7364, 10
15

Hướng dẫn
Ta có
.1000 .100 .10
999 99 9
(999 99 9 ) ( )
abcd a b c d
a a b b c c d
a b c a b c d
= + + +
= + + + + + +
= + + + + + +

(999 99 9 ) 9a b c+ + M
nên
9abcdM
khi
( ) 9a b c d+ + + M
Do đó 8260 có 8 + 2 + 6 + 0 = 16, 16 chia 9 dư 7. Vậy 8260 chia 9 dư 7.
Tương tự ta có:
1725 chia cho 9 dư 6
7364 chia cho 9 dư 2
10
5
chia cho 9 dư 1
Ta cũng được
8260 chia cho 3 dư 1
1725 chia cho 3 dư 0
7364 chia cho 3 dư 2
10
5
chia cho 3 dư 1
Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25
116. Chứng tỏ rằng:
a/ 10
9
+ 2 chia hết cho 3.
b/ 10
10
– 1 chia hết cho 9
Hướng dẫn
a/ 10
9

+ 2 = 1 000 000 000 + 2 = 1 000 000 002
M
3 vì có tổng các chữ số chia hết cho 3.
2. Dạng 2:
Bài 1: Viết tập hợp các số x chia hết cho 2, thoả mãn:
a/ 52 < x < 60
b/ 105
≤
x < 115
c/ 256 < x
≤
264
d/ 312
≤
x
≤
320
Hướng dẫn
a/
{ }
54,55,58x∈
b/
{ }
106,108,110,112,114x∈
c/
{ }
258,260,262,264x∈
d/
{ }
312,314,316,318,320x∈

Bài 2: Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, thoả mãn:
a/ 124 < x < 145
b/ 225
≤
x < 245
c/ 450 < x
≤
480
d/ 510
≤
x
≤
545
Hướng dẫn
a/
{ }
125,130,135,140x∈
b/
{ }
225,230,235,240x∈
c/
{ }
455,460,465,470,475,480x∈
d/
{ }
510,515,520,525,530,535,540,545x∈
Bài 3: a/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 3 thoả mãn: 250
≤
x
≤

260
b/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 9 thoả mãn: 185
≤
x
≤
225
Hướng dẫn
a/ Ta có tập hợp các số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260
Trong các số này tập hợp các số chia hết cho 3 là {252, 255, 258}
b/ Số đầu tiên (nhỏ nhất) lớn hơn 185 chia hết cho 9 là 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số thứ hai và
tiếp tục đến 225 thì dừng lại có x
∈
{189, 198, 207, 216, 225}
Bài 4: Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a/
(5)x B∈
và
20 30x
≤ ≤
b/
13xM
và
13 78x< ≤
c/
x∈
Ư(12) và
3 12x< ≤
d/
35 xM
và

35x
<
Hướng dẫn
a/ B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …}
Theo đề bài
(5)x B∈
và
20 30x≤ ≤
nên
{ }
20,25,30x∈
b/
13xM
thì
(13)x B∈
mà
13 78x
< ≤
nên
{ }
26,39,52,65,78x∈
c/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12},
x∈
Ư(12) và
3 12x< ≤
nên
{ }
3,4,6,12x∈
d/
35 xM

nên
x∈
Ư(35) = {1; 5; 7; 35} và
35x
<
nên
{ }
1;5;7x∈
3. Dạng 3:
Bài 1: Một năm được viết là
A abcc=
. Tìm A chia hết cho 5 và a, b, c
∈

{ }
1,5,9
Hướng dẫn
A
M
5 nên chữ số tận cùng của A phải là 0 hoặc 5, nhưng
{ }
0 1,5,9∉
, nên c = 5
Bài 2: a/ CMR Nếu tổng hai số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia hết cho 2.
b/ Nếu a; b
∈
N thì ab(a + b) có chia hết cho 2 không?
Hướng dẫn
a/ (a + b) không chia hết cho 2; a, b
∈

N. Do đó trong hai số a và b phải có một số lẻ. (Nết a, b đều
lẻ thì a + b là số chẵn chia hết cho 2. Nết a, b đề là số chẵn thì hiển nhiên a+b
M
2). Từ đó suy ra a.b
chia hết cho 2.
b/ - Nếu a và b cùng chẵn thì ab(a+b)
M
2
- Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) thì ab(a+b)
M
2
- Nếu a và b cùng lẻ thì (a+b)chẵn nên (a+b)
M
2, suy ra ab(a+b)
M
2
Vậy nếu a, b
∈
N thì ab(a+b)
M
2
Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ 6
100
– 1 chia hết cho 5. b/ 21
20
– 11
10
chia hết cho 2 và 5
Hướng dẫn
a/ 6

100
có chữ số hàng đơn vị là 6 (VD 6
1
= 6, 6
2
= 36, 6
3
= 216, 6
4
= 1296, …)
suy ra 6
100
– 1 có chữu số hàng đơn vị là 5. Vậy 6
100
– 1 chia hết cho 5.
b/ Vì 1
n
= 1 (
n N∈
) nên 21
20
và 11
10
là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 1, suy ra 21
20
– 11
10
là số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 0. Vậy 21
20
– 11

10
chia hết cho 2 và 5
Bài 4: a/ Chứng minh rằng số
aaa
chia hết cho 3.
b/ Tìm những giá trị của a để số
aaa
chia hết cho 9
Hướng dẫn
a/
aaa
có a + a + a = 3a chia hết cho 3. Vậy
aaa
chia hết cho 3.
b/
aaa
chia hết cho 9 khi 3a (a = 1,2,3,…,9) chia hết cho 9 khi a = 3 hoặc a = 9.
CHỦ ĐỀ 4: BÀI TẬP VỀ PHÂN SỐ
Lớp Ngày
dạy
Sĩ số Ngày
dạy
Sĩ số Ngày
dạy
Sĩ số Ngày
dạy
Sĩ số
6A
6B
6C

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I.Khái niệm phân số :
1. Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a mẫu số bằng b (với a là số tự nhiên , b là số tự
nhiên khác 0)ta viết
b
a
.(đọc là: a phân b)
a gọi là: tử số (tử số a chỉ số phần được lấy đi)
b gọi là mẫu số (Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau được chia ra trong một đơn vị)
Phân số
b
a
còn được hiểu là thương của phép chia a cho b
2. Mỗi số tự nhiên a có thể coi là phân số có mẫu số bằng 1: a =
1
a
3. Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1 có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số
lớn hơn 1 và có tử số băng mẫu số thì phân số bằng 1.
4. Nếu nhân cả tử số và mấu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được
một phân số bằng phân số đã cho
b
a
bxn
axn
=
(n khác 0)
5. Nếu chia cả tử số và mấu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 gọi là rút
gọn phân số thì được một phân số bằng phân số đã cho
b
a

nb
na
=
:
:
(n khác 0)
6. Phân số có mẫu số băng 10 ,100,1000,….gọi là phân số thập phân.
7. Nếu ta cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tư nhiên thì
hiệu của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
8. Nếu ta trừ cả tử số và mẫu số của một phân số đi cùng một số tự nhiên thi hiệu giữa tử số
và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
9. Nếu ta cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đI ở mẫu số của một phân số với cùng một số tự
nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
10. Nếu ta bớt đi ở tử số đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự
nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
II. TÍNH CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ