Tích cực hóa hoạt động của học sinh lớp 11 trong dạy học chủ đề giới hạn của dãy số

1


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH




BÙI TIẾN DŨNG




TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH LỚP 11
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ






LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC







NGHỆ AN - 2014

2


bộ giáo dục và đào tạo
Tr-ờng đại học vinh


Bùi tiến dũng



tích cực hoá hoạt động của học sinh lớp 11
trong dạy học chủ đề giới hạn của dãy số



Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn toán
Mã số: 60.14.01.11

luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục




Ng-ời h-ớng dẫn khoa học:
TS. nguyễn văn thuận

Nghệ An - 2014



3

Lời cảm ơn
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy
giáo TS. Nguyễn Văn Thuận. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn và kính
trọng sâu sắc tới Thầy - người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn
thành Luận văn.
Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý
luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã nhiệt
tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn.
Xin chân thành cảm ơn các thầy, cô trong Ban giám hiệu, tổ Toán trường
THPT Kỳ Sơn, huyện Kỳ Sơn, tỉnh Nghệ An đã tạo điều kiện cho tác giả
thực nghiệm trong quá trình thực hiện đề tài.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác
giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó !
Đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn không tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý
kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc.
Nghệ An, tháng 10 năm 2014.
Tác giả


Bùi Tiến Dũng

4

QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

GV

HS

HĐ

Nxb

PPDH

SGK

SGV

Tr.

THPT

TTCNT

TN

ĐC

: Giáo viên

: Học sinh

: Hoạt động

: Nhà xuất bản

: Phương pháp dạy học

: Sách giáo khoa

: Sách giáo viên

: Trang

: Trung học phổ thông

: Tính tích cực nhận thức

: Thực nghiệm

: Đối chứng

5

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1 Tính tích cực nhận thức 5
1.2 Vai trò của tính tích cực nhận thức 14
1.3 Một số nét thực tế trong việc phát huy tính tích cực của học sinh.16
1.4 Đặc điểm của chủ đề Giới hạn Dãy số trong chương trình toán 11.19
1.5 Một số khó khăn và sai lầm khi học chủ đề Giới hạn Dãy số 21
1.6 Kết luận chương 1 27
CHUƠNG 2 TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 29
2.1 Các quan điểm chủ đạo để xây dựng các biện pháp 29
2.1.1 Đảm bảo tính khả thi 29
2.1.2 Tôn trọng chương trình và sách giáo khoa 29
2.1.3 Đảm bảo tính mục đích và phương tiện 32
2.2 Các biện pháp 34
2.2.1 Sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan 34
2.2.1.1. Vai trò của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học 34
2.2.1.2. Chức năng của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học 35
2.2.1.3. Tính hiệu quả của việc sử dụng phương tiện trực quan 37
2.2.2 Thể hiện tính giải quyết vấn đề 44
2.2.2.1. Hoạt động giải quyết vấn đề trong học Toán 44
2.2.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong học Toán 47
2.2.2.3 Cấp độ của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở
trường trung học phổ thông 48
6

2.2.2.4. Năng lực giải quyết vấn đề trong chủ đề giới hạn của dãy
số 49
2.2.3 Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập 55
2.2.3.1. Mục tiêu dạy học bài tập 55
2.2.3.2. Các yêu cầu đối với lời giải bài tập 55
2.2.3.3. Phân loại bài tập toán 56
2.2.3.4. Các bước giải bài toán 57
2.3 Kết luận chương 2 70
CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71
3.1 Mục đích thực nghiệm 71
3.2 Tổ chức và Nội dung thực nghiệm 71
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm 71
3.2.2 . Nội dung thực nghiệm 72
3.3 Đánh giá Kết quả thực nghiệm 73
3.3.1. Đánh giá các tiết dạy thực nghiệm……… ………………… 73
3.3.2. Đánh giá bài kiểm tra………………………………………….74
3.3.3. Đánh giá, phân tích kết quả kiểm tra…… ……………………75
3.3.3.1. Đánh giá định tính 75
3.3.3.2. Đánh giá định lượng 76
3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 82
Kết luận của luận văn 84
TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

7

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1 Các nghiên cứu của tâm lí học và giáo dục học đã khẳng định rằng
việc phát huy tính tích cực là một yếu tố vô cùng quan trọng để học sinh

chiếm lĩnh tri thức. Các kết quả nghiên cứu của tâm lý học đã khẳng định
rằng: “Tích cực hoá là điều kiện cần để học sinh chiếm lĩnh tri thức”.
Trong quá trình giảng dạy muốn phát huy tính tích cực cho học sinh thì
phải thông qua việc tổ chức đàm thoại, dẫn dắt, yêu cầu học sinh trả lời
các câu hỏi có vấn đề, tự lực tiến hành các hoạt động. Như thế tất nhiên sẽ
tốn nhiều thời gian thậm chí có lúc phá vỡ kế hoạch dự định. Nhiều người
hoài nghi rằng, tại sao lại quan trọng hoá việc đề cao phát huy tính tích
cực hoạt động của học sinh trong khi nó tốn nhiều thời gian, nên chăng
hãy giảng giải thật kỹ để học sinh tiếp thu, rồi sau đó cho học sinh luyện
tập có tốt hơn không?
1.2 Thực tiễn dạy học hiện nay đang hạn chế việc tích cực hoá hoạt động
của học sinh vì khối lượng kiến thức nhiều, am hiểu của giáo viên về khoa
học giáo dục còn hạn chế, giáo viên ngại đổi mới, chạy đua áp lực thi cử.
Trong thực tiễn giảng dạy giới hạn giáo viên chú trọng tinh thần thuật toán
làm lu mờ bản chất của nó, tưởng có hiệu quả nhưng thực ra nó mang tính
hình thức.
1.3 Chủ đề Giới hạn rất quan trọng, rất mới đối với học sinh lớp 11 –
THPT. Khác với một số phần khác có những phần thì học đi học lại. Giới
hạn có những đặc điểm riêng và bản chất của nó không phải ai cũng hiểu
rõ, có nhiều người thuần thục tính Giới hạn nhưng chưa chắc đã hiểu thấu
đáo bản chất vấn đề. Giới hạn là chủ đề khó để dạy có hiệu quả chủ đề này
không thể chỉ có thầy giảng trò nghe mà học sinh hoạt động tích cực
chiếm lĩnh tri thức
8


Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn:
“Tích cực hoá hoạt động của học sinh lớp 11 trong dạy học chủ đề giới
hạn của dãy số”
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu cách thức phát huy tính tích cực của học sinh trong dạy học
chủ đề Giới hạn của dãy số nhằm mục đích kép: Thúc đẩy tính tích cực
học sinh đồng thời tăng khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức về giới
hạn
3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trong dạy học chủ đề Giới hạn Dãy số ở lớp 11 – THPT, cần thiết và có
thể tích cực hoá hoạt động của học sinh nhằm nâng cao khả năng tiếp thu
và vận dụng kiến thức, đồng thời phát huy hứng thú và tính tích cực của
người học.
4. ĐỐI TƯỢNG, KHÁCH THỂ VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
4.1 Đối tượng nghiên cứu: Tính tích cực hoạt động của học sinh
4.2 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề Giới hạn Dãy số
4.3 Phạm vi nghiên cứu:
5 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
5.1 Làm sáng tỏ: Tính tích cực hoạt động của học sinh
5.2 Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề Giới hạn dãy số
5.3 Đề xuất một số biện pháp sư phạm
5.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm
6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận
6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
9

7 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
7.1 Về lý luận:
Một số lý luận cơ bản về tính tích cực của học sinh
7.2 Về thực tiễn:
Hệ thống một số biện pháp phát huy tính tích cực của học sinh
8 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.7 Tính tích cực nhận thức
1.8 Vai trò của tính tích cực nhận thức
1.9 Một số nét thực tế trong việc phát huy tính tích cực của học sinh
1.10 Đặc điểm của chủ đề Giới hạn Dãy số trong chương trình toán 11
1.11 Một số khó khăn và sai lầm khi học chủ đề Giới hạn Dãy số
1.12 Kết luận chương 1

CHƯƠNG 2 TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
2.1 Các quan điểm chủ đạo để xây dựng các biện pháp
2.1.1 Đảm bảo tính khả thi
2.1.2 Tôn trọng chương trình và sách giáo khoa
2.1.3 Đảm bảo tính mục đích và phương tiện
2.2 Các biện pháp
2.2.1 Sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan
2.2.2 Thể hiện tính giải quyết vấn đề
2.2.3 Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập
2.3 Kết luận chương 2


10

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.5 Mục đích thực nghiệm
3.6 Nội dung thực nghiệm
3.7 Kết quả thực nghiệm
3.8 Kết luận thực nghiệm

11

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Tính tích cực nhận thức
Nhận thức là sự phản ánh những hiện tượng, sự kiện và quá trình của
hiện tượng vào ý thức con người. Hình ảnh của đối tượng hiện thực xuất
hiện trong ý thức thông qua sự phản ánh có tính chất cải tạo, sáng tạo. Vì
vậy bất cứ một sự nhận thức nào cũng đều là quá trình tích cực, thể hiện ở
chỗ: Sự phản ánh sự vật, hiện tượng của hiện thực diễn ra trong quá trình
hoạt động của các bộ phận tích cực của vỏ não. Bản chất của đối tượng
được phản ánh đòi hỏi phải trải qua hoạt động tư duy phức tạp dựa trên
những thao tác lôgic. Chủ thể nhận thức phải tích cực lựa chọn những cái
trở thành đối tượng phản ánh.
Con đường nhận thức khoa học là con đường phát hiện ra những thuộc
tính bản chất và những quy luật thực tại khách quan là một quá trình phức

tạp và rất đa dạng. Khoa học không chỉ nghiên cứu những gì nằm trên bề
mặt và mà chủ yếu còn đi sâu vào những gì thường ẩn náu đằng sau những
biểu hiện bề ngoài.
Quá trình nhận thức của học sinh cũng diễn ra theo quy luật: “Từ trực
quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn
đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, nhận thức thực
hiện khách quan” [31]. Trong hoạt động nhận thức học sinh đã có những
cố gắng trí tuệ và đã hao tốn năng lượng tâm lý thần kinh. Quá trình nắm
vững kiến thức là những hành động trí tuệ, bao gồm những hành động tri
giác tái hiện đang nghiên cứu, thông hiểu, ghi nhớ, luyện kỹ năng và cuối
cùng là những hành động khái quát hóa và hệ thống hóa kiến thức, nhằm
xác lập mối liên hệ trong từng chủ đề, giữa các đề tài v v “Kiến thức
chỉ thực sự là kiến thức khi nào nó là thành quả của những cố gắng tư
duy chứ không phải là trí nhớ” [32]. Quá trình nhận thức trong học tập
12

của học sinh nhằm lĩnh hội những tri thức loài người đã tích lũy được.
Tuy nhiên, học sinh cũng phải ''khám phá'' ra những tri thức mới đối với
bản thân. Học sinh sẽ ghi nhớ thông tin qua sự hiểu biết tri thức đã nắm
được qua hoạt động chủ động, nổ lực của chính mình. Khi tới một trình
độ nhất định, sự học tập tích cực về nhận thức sẽ mang tính nghiên cứu
khoa học và người học cũng làm ra được những tri thức mới cho khoa
học.
Theo Kharlamop: ''Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể,
Tính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh, được đặc
trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình
nắm vững kiến thức''. Các nhà tâm lý học, giáo dục học nhận định về tính
tích cực nhận thức của học sinh trong quá trình học tập là:
- Theo Ôkôn V: “Lòng mong muốn không chủ định và gây nên biểu hiện
bên ngoài hoặc bên trong của sự hoạt động” .

- Theo Phạm Thị Diệu Vân: “Cường độ, độ sâu, nhịp điệu của những
hoạt động, quan sát, chú ý, tư duy ghi nhớ trong một thời gian nhất định”.
- Theo Đặng Vũ Hoạt: “Huy động mức độ cao các chức năng tâm lý,
đặc biệt là chức năng tư duy”.
- Theo Aristova L: “Hành động ý chí, trạng thái hoạt động về vẻ bề ngoài
có vẻ giống nhau nhưng khác nhau về bản chất khi xét đến hoạt động cải tạo
trong ý thức của chủ thể”.
- Theo Nguyễn Ngọc Bảo: “Thái độ cải tạo của chủ thể đối với khách thể
thông qua sự hoạt động ở mức độ cao các chức năng tâm lý nhằm giải quyết
những vấn đề học tập - nhận thức”.
- Theo Lê Thống Nhất: “Tính tích cực nhận thức phải thể hiện trước hết
ở động cơ học Toán đúng đắn, từ đó tự giác học tập một cách hứng thú, từ chỗ
13

chưa biết đến biết, từ chỗ biết đến biết sâu sắc, không những tiếp thu được chuẩn
xác kiến thức Toán học, mà còn đúc kết được phương pháp suy nghĩ giải quyết
vấn đề”.
Về tính tích cực nhận thức của học sinh cũng có nhiều quan điểm,
ở đây chúng tôi dựa vào mục tiêu đào tạo và dựa vào sách giáo khoa hiện
hành, quan niệm rằng “Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể,
nghĩa là của người hành động. Vậy tính tích cực của nhận thức là trạng
thái hoạt động của học sinh, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí
tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức”
Tùy theo hoạt động và mức độ huy động những chức năng tâm lý người
ta chia ra 3 loại tính tích cực:
- Tính tích cực tái hiện, bắt chước, tính tích cực chủ yếu dựa vào trí
nhớ tư duy tái hiện.
- Tính tích cực tìm tòi được đặc trưng bởi sự bình phẩm, phê phán tìm
tòi tính tích cực về mặt nhận thức, óc sáng kiến, lòng khao khát hiểu biết,
hứng thú học tập. Tính tích cực đó không bị hạn chế bởi khuôn khổ những

yêu cầu của giáo viên trong giờ học.
- Tính tích cực sáng tạo là mức độ cao nhất của tính tích cực. Nó đặc
trưng bằng sự khẳng định con đường riêng của mình không giống con
đường mà mọi người đã thừa nhận đã trở thành chuẩn hóa để đạt được
mục đích. Tính tích cực của học sinh là sự chuyển từ những hành động
được kích thích bởi các nhiệm vụ của giáo viên sang việc tự đặt vấn đề
nghiên cứu, lựa chọn con đường giải quyết của học sinh.
Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập liên quan mật thiết
với động cơ học tập đúng đắn để tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của
tự giác, tư duy độc lập, sáng tạo. Tích cực gắn liền với sự kích thích hứng
14

thú, với ý thức hứng thú, có ý thức về sự tự giác học tập, ý thức về sự
giáo dục và đặc biệt là động cơ. Có hai loại động cơ sau:
- Động cơ bên trong: Lòng khao khát mở rộng, tri thức, mong muốn có
nhiều hiểu biết, say mê với bản thân quá trình giải quyết vấn đề học tập,
tạo niềm vui khi giải quyết được vấn đề.
- Động cơ bên ngoài: Học sinh say sưa học tập vì sức hấp dẫn của
một “cái khác” ở ngoài mục đích của việc học tập, “cái khác” ở đây là
thưởng – phạt, thi đua - áp lực, khơi dậy lòng hiếu danh,…
Ta có thể minh họa mối liên hệ tác động như sau:








Đối với học sinh THPT các em đang ở lứa tuổi đầy đủ các yếu tố tâm

lý, thể lực, khả năng làm việc độc lập, sáng tạo có lòng khao khát thể hiện
bản thân, có ý thức tích lũy kiến thức. Để nhận biết học tập của học sinh
có tích cực hay không thì GV phải thông qua một số dấu hiệu nhận biết
sau:
- Dấu hiệu về hoạt động nhận thức: Thể hiện ở các thao tác tư duy,
ngôn ngữ, sự quan sát, ghi nhớ tư duy hình thành khái niệm, phương
ĐỘNG CƠ
HỨNG THÚ
TÍNH
TÍCH
CỰC
NHẬN
THỨC
TỰ GIÁC
SÁNG TẠO
TÍNH
TÍCH
CỰC
ĐỘC LẬP
15

thức hành động, hình thành kỹ năng kỹ xảo các câu hỏi nhận thức của
HS.
- Dấu hiệu chú ý nghe bài giảng: Thể hiện ở chỗ chú ý nghe giảng,
thực hiện đầy đủ các yêu cầu của GV, hòa nhập với không khí cả lớp,
giải đáp đầy đủ các yêu cầu của GV một cách nhanh chóng, chính xác
và nhận biết đúng sai sau khi có người đưa ra ý kiến.
- Dấu hiệu về tinh thần, tình cảm học tập: Thể hiện qua sự say mê sốt
sắng của HS khi thực hiện yêu cầu mà GV đặt ra: HS thích được trả
lời câu hỏi, xung phong làm bài tập.

- Dấu hiệu về ý chí, quyết tâm học tập: Thể hiện ở sự nỗ lực ý trí giải
quyết nhiệm vụ học tập, kiên trì tìm tòi đến cùng và vạch ra được
mục tiêu kế hoạch học tập.
- Dấu hiệu về kết quả nhận thức: Thể hiện ở kết quả lĩnh hội kiến thức
nhanh chóng chính xác và tái hiện được khi vận dụng trong các tình
huống cụ thể.
Ngoài các dấu hiệu dễ nhận biết như trên còn có các dấu hiệu như dấu
hiệu khác như nhận thức cảm tính, lý tính, dấu hiệu về trạng thái hoạt
động GV nên tiếp nhận các thông tin từ HS để điều chỉnh hợp lí hoạt
động dạy học.
Các yếu tố ảnh hưởng đến tính tích cực hoạt động học tập của học sinh là:
- Hứng thú: HS có hứng thú với đối tượng nào thì hướng quá trình nhận
thức vào đối tượng đó, làm ghi nhớ nhanh và lâu, tư duy tích cực. HS
thấy phải hành động để thỏa mãn hứng thú đó một cách tự giác và sáng
tạo.
16

- Nhu cầu: HS có nhu cầu như được điểm tốt, thể hiện với bạn , nhu cầu
tìm hiểu và vận dụng kiến thức.
- Động cơ hoạt động: Được thúc đẩy bởi động cơ xác định và diễn ra
trong tình huống cụ thể. Có tác dụng phát huy sức mạnh về tinh thần và
vật chất của HS.
- Năng lực: Là điều kiện về mặt trí tuệ giúp HS có khả năng lĩnh hội cao.
- Ý chí: Là phẩm chất quan trọng của nhân cách con người, ý chí giúp
con người vượt qua mọi khó khăn và đi sâu vào nhận thức các quy luật
khách quan.
- Sức khỏe: Có sức khỏe, thể lực tốt thì tác phong nhanh nhẹn, trạng thái
vui vẻ, hoạt động học tập cao.
- Môi trường: Là nhân tố tác động mạnh mẽ tới tình tích cực, góp phần
tạo hứng thú học tập cho HS.

Để phát huy được tính tích cực của học sinh chúng ta cần phải có các giải
pháp mang tính đồng bộ, từ mục đích đến nội dung, từ sách giáo khoa,
sách giáo viên, trang thiết bị lên lớp nhưng đặc biệt quan trọng đó là
phải cải tiến phương pháp dạy học. Vậy một phương pháp dạy học cần
phải thỏa mãn những điều kiện nào thì có thể tích cực hóa hoạt động nhận
thức của học sinh?
Nhà tâm lý học I.X.Iakimankai cho rằng: Nhà trường cần phải trang
bị cho học sinh 2 hệ thống tri thức. Các tri thức “Về hiện thực đối tượng”
được phản ánh trong sách giáo khoa, còn tri thức “Về nội dung cách thức
thực hiện các hành động trí tuệ, đảm bảo nắm vững các tri thức khoa học
về hiện thực đối tượng đó” được hình thành chủ yếu ở học sinh, bằng con
đường tự phát. I.Ia. Lerner nêu thêm 2 hệ thống nữa là: Kinh nghiệm hoạt
động sáng tạo và kinh nghiệm thái độ, tình cảm.
17

Các nhà lý luận dạy học P.I.Pitcaixtưi, B.I.Côrôtiaiev khẳng định:
Tương ứng với 2 loại hoạt động tái tạo và tìm tòi, sáng tạo của học sinh thì
có 2 loại thông tin tái hiện và dự đoán. Thông tin tái hiện là những tri thức
được học sinh lĩnh hội ở dạng cho sẵn, thông qua việc ghi nhận và tái hiện
lại. Thông tin dự đoán là các tri thức học tập được học sinh khôi phục lại
bằng cách thiết kế, tìm kiếm và kiểm tra tính đúng đắn của điều dự đoán.
Trong khi hoạt động tái hiện chỉ có duy nhất một phương án và việc thực
hiện nó chính xác luôn dẫn tới một kết quả, thì hoạt động tìm tòi và sáng
tạo lại dựa vào những thông tin ẩn tàng chưa tường minh. Học sinh sẽ
kiểm tra điều dự đoán trên cơ sở và lựa chọn phương án có khả năng nhất
trong hệ thống kiến thức đã có của mình và do có nhiều phương án chưa
được kiểm tra nên thường có khả năng và kết quả dự đoán và thu nhận
khác nhau.
Qua các kết quả nghiên cứu có thể khẳng định rằng: Để phát huy
được tính tích cực của học sinh thì hệ thống tri thức về phương thức hành

động, biện pháp học tập và kinh nghiệm hoạt động cần phải dạy cho học
sinh chứ không nên chỉ chờ chúng hình thành một cách tự phát. Muốn thế
thì thông qua các phương pháp dạy học tích cực. Những dấu hiệu đặc
trưng của các phương pháp dạy học tích cực là gì?
Theo Trần Bá Hoành trong bài: “Những đặc trưng của phương pháp
tích cực” đã đưa ra 4 dấu hiệu cơ bản của phương pháp tích cực (để phân
biệt với các phương pháp thụ động).
a) Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh
Trong phương pháp tích cực, người học, đối tượng của hoạt động
dạy, đồng thời là chủ thể của hoạt động học, được cuốn hút vào các hoạt
động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo. Thông qua đó tự lực khám
18

phá những điều mình chưa biết chứ không phải là thụ động tiếp thu những
tri thức đã được giáo viên sắp đặt sẵn. Được đặt vào những tình huống của
đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát thảo luận, làm thí nghiệm,
giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình. Từ đó, vừa nắm
được kiến thức, kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm ra kiến thức
kĩ năng đó. Không rập theo khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy
tiềm năng sáng tạo.
b) Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho
học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là
mục tiêu dạy học.
Trong phương pháp dạy học thì cốt lõi là phương pháp tự học,
nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý
chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nỗ lực vốn có của mỗi
người, kết quả học tập sẽ được nâng lên gấp bội. Vì vậy ngày nay người ta
nhấn mạnh hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển
biển từ học tập thụ động sang học tập chủ động, đặt vấn đề phát triển tự

học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp
mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên.
c) Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
Trong một lớp học mà trình độ kiến thức tư duy của học sinh không
thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải
chấp nhận về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi
bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập. Áp dụng phương
pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa ngày càng lớn. Việc sử
19

dụng các phương tiện thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể
hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh.
Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ
đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là
môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mỗi quan hệ hợp tác giữa
các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo
luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay
bác bỏ. Qua đó nâng mình lên một trình độ mới, bài học vận dụng được
vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của thầy giáo. Trong nhà trường
phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp độ nhóm, tổ, lớp hoặc
trường được áp dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong
nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất
là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện nhu cầu phối
hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung.
d) Kết hợp đánh giá của thầy với sự tự đánh giá của trò:
Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích
nhìn nhận thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng
thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của
thầy. Trước đây người ta quan niệm giáo viên có độc quyền đánh giá học
sinh. Trong phương pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh tự

đáng giá để điều chỉnh cách học. Liên quan đến điều này, giáo viên cần
tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự
đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự
thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh.
Theo định hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo
những con người năng động sớm thích ứng với đời sống xã hội thì việc
20

kiểm tra đánh giá sẽ không chỉ dừng lại ở nhu cầu tái hiện các kiến thức,
lặp lại các kĩ năng đã học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng
tạo trong việc giải quyết những tình huống trong toán học và thực tế.
Tóm lại, Tính tích cực của con người được biểu hiện trong hoạt động,
trong đó học tập là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi học sinh. Tính tích cực
nhận thức là điều kiện cần thiết để nắm vững kiến thức, là trạng thái hoạt
động của HS. Muốn HS hoạt động học tập một cách tích cực thì GV cần
thiết phải sử dụng các phương pháp dạy học tích cực thúc đẩy các yếu tố
ảnh hưởng đến tính tích cực hoạt động học tập của học sinh.
1.2 Vai trò của tính tích cực nhận thức
“Mục tiêu của giáo dục là đào tạo con người việt nam phát triển toàn diện
có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với
lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng
nhân cách, phẩm chất năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng
và bảo vệ tổ quốc”. Đối với trường trung học phổ thông: “Giáo dục trung
học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả
của giáo dục trung học cơ sở hoàn thiện học vẫn phổ thông và những hiểu
biết thông thường về kỹ thuật hướng nghiệp để tiếp tục học lên đại học và
cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao
động”. Bên cạnh đó các trường trung học phổ thông có nhiệm vụ cơ bản
là đảm bảo cho học sinh lĩnh hội cơ sở khoa học một cách tích cực, tự
giác và có hệ thống. Để đáp ứng mục tiêu và nhiệm vụ đặt ra, trong quá

trình dạy học cần tính tích cực nhận thức của học sinh và nó còn là kết
quả của quá trình hoạt động nhận thức, là mục đích của quá trình dạy
học. Chỉ có quá trình nhận thức tích cực mới tạo cho học sinh có tri thức,
kỹ năng, kỹ xảo, hình thành tính độc lập sáng tạo và nhạy bén khi giải
quyết các vấn đề trong học tập cũng như tìm tòi khám phá, phát hiện
21

nguyên nhân, khai thác và xử lý tự hình thành năng lực và phẩm chất.
Để có thể tồn tại và phát triển con người phải có khả năng chiếm lĩnh, sử
dụng tri thức một cách độc lập sáng tạo. Hiệu quả lĩnh hội tri thức không
phải chỉ là ở chỗ tri giác và lưu trữ thông tin mà còn ở chỗ sử dụng sáng
tạo, hợp lý các kết quả thông tin ấy. Điều này đòi hỏi học sinh phải hoạt
động tích cực, tìm tòi khám phá, tích lữu các thông tin liên quan thông tin
đã tiếp thu được.
Phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh và tăng cường hoạt
động trí tuệ độc lập của học sinh trong quá trình thu nhận tri thức rèn
luyện kỹ năng kỹ xảo. Tích cực hóa việc dạy học ảnh hưởng đến việc
hình thành nhân cách của học sinh. Phát huy tính tích cực nhận thức
trong học tập của học sinh có tác dụng phát triển những đức tính quý giá
như tính mục đích, lòng ham hiểu biết, tính kiên trì, óc phê phán Những
phẩm chất cá nhân này trở thành những yếu tố kích thích bên trong điều
chỉnh hoạt động nhận thức của học sinh đó là những điều kiện hết sức
quan trọng giúp cho việc học tập đạt kết quả tốt.
Việc vận dụng phương pháp dạy học hiện đại vào dạy học môn Toán
đòi hỏi phải tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh nhằm hình
thành cho học sinh tư duy tích cực độc lập và sáng tạo, nâng cao năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở những kiến thức toán học được
tích lũy có hệ thống. Để khai thác hết năng lực học tập của học sinh, điều
quan trọng nhất là học sinh hứng thú tự giác tham gia vào quá trình học
tập.

1.3 Một số nét thực tế trong việc phát huy tính tích cực của học sinh
Sở GD-ĐT đã tổ chức các đợt tập huấn thay sách giáo khoa cũng như
bồi dưỡng phương pháp giảng dạy cho giáo viên toàn tỉnh nên tất cả giáo
viên đều được tiếp cận với phương pháp dạy học tích cực và đội ngũ giáo
22

viên tuy có nhiều cố gắng trong việc vận dụng phương pháp giảng dạy
theo hướng tích cực hóa các hoạt động của học sinh nhưng giáo viên chỉ
có thể áp dụng được đối với một số bài, một số tiết và một số nhóm học
sinh. Nguyên nhân một phần là do nội dung chương trình sách giáo khoa
quá tải, sĩ số học sinh đông, lực học của học sinh không đồng đều, còn hạn
chế. Một số giáo viên còn ít chịu khó đầu tư vào các tiết dạy, ít tìm tòi
những phương pháp giảng dạy phù hợp với từng đối tượng học sinh, có rất
nhiều tiết học học sinh còn thụ động, giờ học ít sôi nổi mặc dù giáo viên
có quan tâm đến việc tổ chức các hoạt động học tập để phát huy sự hoạt
động tích cực, sáng tạo của học sinh. Nhiều hoạt động dạy học tích cực
chỉ mới được sử dụng có tính hình thức, chưa được đầu tư, chuẩn bị đúng
mức và triển khai chưa đúng qui trình. Giảng dạy chưa phân hoá học sinh.
Học sinh yếu kém chưa được quan tâm đúng mức để tạo điều kiện cho các
em vươn lên. Một bộ phận thầy cô giáo qua một thời gian đổi mới phương
pháp dạy học thì quay trở lại với phương pháp dạy học cũ. Lí do của thực
tại này là thời gian và công sức cho việc chuẩn bị một giờ dạy học theo
phương pháp mới là quá nhiều, vả lại cần phải có sự phối hợp tích cực của
người học thì giờ dạy theo phương pháp mới mới thành công. Nhiều giáo
viên hiện nay vẫn còn dùng phương pháp dạy học theo một chiều: thầy
giảng, trò lắng nghe, ghi nhớ và biết nhắc lại đúng những điều thầy giảng
là đủ. Thầy giáo chủ động cung cấp kiến thức cho học sinh, áp đặt những
kinh nghiệm, hiểu biết, cách nghĩ của mình đến học sinh. Nhiều giáo viên
chưa chú trọng đến việc tiếp thu, vận dụng kiến thức của học sinh cũng
như việc chỉ ra cho người học một con đường tích cực, chủ động để thu

nhận kiến thức. Do đó, có những giờ dạy được giáo viên tiến hành như
một giờ diễn thuyết, thậm chí có những giáo viên còn đọc chậm cho học
sinh chép lại những gì có sẵn ở giáo án. Nhiều phát hiện, tìm tòi mới mẻ
23

của học sinh được trình bày mà không đúng với những gì giáo viên đã đọc
được, đã nghiên cứu thì không được ghi nhận, thậm chí là bác bỏ ý kiến
đó.
Qua dự giờ của các đồng nghiệp và trực tiếp giảng dạy môn Toán lớp 11 ở
trường THPT, cho thấy: Chủ đề Giới hạn là một trong những chủ đề có
kiến thức khó của Đại Số và Giải tích 11. Ngay cả đối với học sinh khá
khi tiếp cận với với ngôn ngữ Giải tích như “

đủ bé ”, “ x dần về a” ,
“dãy số dần ra vô cực “ mà nếu không có trình độ tư duy, khả năng nhận
thức những vấn đề trừu tượng thì khó có thể lĩnh hội được chủ đề này, nên
cách dạy chủ yếu là cung cấp tri thức, tiến hành các bài tập mẫu vận dụng,
mà nguyên nhân có thể là bắt nguồn từ những vấn đề sau đây:
- Phần lớn giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy khái
niệm, định lý, kiến thức chủ đề Giới hạn chứ chưa nghĩ đến việc dạy thế
nào.
- Tính chất về khái niệm Giới hạn quá trừu tượng: khái niệm vô cùng
lớn, vô cùng bé , vô cực, nhất là giới hạn không thể tính trực tiếp bằng
cách dùng phương pháp đại số và số học quen thuộc. Mặt khác, khó khăn
nữa trong nhận thức khái niệm giới hạn là những khó khăn liên quan đến
ngôn ngữ: "giới hạn", "dần về", "nhỏ tùy ý" có ý nghĩa thông thường
không tương hợp với khái niệm giới hạn dạng hình thức khiến cho đa số
học sinh khi học về vấn đề này vừa gặp khó khăn về mặt nhận thức nên
dễ rơi vào bị động bởi cách tiếp cận khái niệm trong một thời gian ngắn,
hàng loạt các định lý được thừa nhận không chứng minh. Trong chương

trình sách giáo khoa không đưa ra quy tắc tìm giới hạn vô định, việc áp
dụng quy tắc ở sách giáo khoa trở nên máy móc dẫn đến việc lĩnh hội kiến
thức một cách chưa thể trọn vẹn.
24

Tóm lại, với kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức nói chung, chủ đề
Giới hạn nói riêng theo cách thụ động trò ngồi nghe, những gì thầy giảng
thường không có sự tranh luận giữa thầy và trò, điều thầy nói có thể coi là
tuyệt đối đúng … Một phương pháp giảng dạy vào kinh nghiệm, không
xuất phát từ mục tiêu đào tạo, không có cơ sở kiến thức về những quy luật
và nguyên tắc của lý luận dạy học sẽ làm cho quá trình học tập trở nên
nghèo nàn, làm giảm ý nghĩa giáo dục cũng như hiệu quả bài giảng. Vì
vậy cần tăng cường các hoạt động phát hiện, tự khám phá, ý thức học tập,
tạo cơ hội để học sinh tham gia tích cực vào việc xây dựng kiến thức mới,
rèn luyện các thao tác tư duy như: Phân tích, Tổng hợp, Khái quát hóa,
Từ đó, phát huy Tính tích cực nhận thức của học sinh.
1.4 Đặc điểm của chủ đề Giới hạn Dãy số trong chương trình toán 11
Có thể nói Giới hạn là kiến thức mở đầu cho bộ môn Giải tích ở
trường phổ thông, nó là cơ sở đối với phép tính đạo hàm và phép tính vi
phân. Giới hạn còn được áp dụng như một phương pháp để giải một số
dạng toán như: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm tiệm cận của
đồ thị, chứng minh các đẳng thức và bất đẳng thức, xét sự tồn tại nghiệm
của phương trình và bất phương trình Khái niệm Giới hạn Dãy số xây
dựng khái niệm Giới hạn hàm số. Dãy số, hàm số cùng với khái niệm Giới
hạn xây dựng khái niệm đạo hàm, vi phân, tích phân. Các bài toán về tính
Giới hạn, các phương pháp thông dụng và vấn đề chuyển qua Giới hạn
trong các phép toán về Giới hạn là nền tảng cơ bản của Giải tích toán học
và là một trong những phép toán cốt lõi nhất của Giải tích hiện đại đây là
cơ sở để học sinh có khả năng tiếp tục học lên. Vì vậy, dạy học chủ đề
Giới hạn ở Trường trung học phổ thông có ý nghĩa rất quan trọng.

25

Trong phân phối chương trình toán 11 chương trình chuẩn, bài “Giới hạn
Dãy số” được chia thành 5 tiết với 3 tiết lý thuyết và 2 tiết luyện tập. Yêu
cầu của chuẩn trình bày như sau:
Về kiến thức: Làm cho học sinh nắm được:
- Khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số.
- Định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số.
- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
- Giới hạn vô cực.
Về kỹ năng:
- Giúp học sinh biết vận dụng linh hoạt các định lý và các quy tắc để tìm
giới hạn của dãy số.
- Biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
Các khái niệm trong sách giáo khoa được trình bày theo hướng phát
huy tính tích cực của học sinh, cụ thể là từ kiến thức cũ đặt vấn đề nghiên
cứu kiến thức mới, đưa vào theo con đường quy nạp thông qua các hoạt
động khái niệm được mô tả nhờ các ghi nhận trực giác số và trực giác hình
học, sau đó tổng quát hóa. Sách giáo khoa hiện hành đã đưa số dương


nhỏ tuỳ ý và một số nguyên dương N vào trong định nghĩa dãy số có giới
hạn hữu hạn tuy nhiên không đưa ra các kí hiệu trên. Sau đó đã áp dụng
định nghĩa đó để suy ra 3 kết quả:
0
n
1
lim 
, lim c = c và
lim q = 0

n
nếu . Tuy nhiên, việc tìm giới hạn bằng định nghĩa
khá phức tạp nên người ta thường áp dụng 3 kết quả nêu trên và định lí
sau:
a) Nếu lim = a và lim = b thì