Rèn luyện tư duy logic cho học sinh các lớp 4, 5 thông qua việc giải toán có lời văn

1


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Tư duy có vai trò quan trọng trong nhận thức và hoạt động thực tiễn của
con người. Trong cuộc sống hàng ngày, mọi hoạt động của con người đều
thông qua tư duy; khác với hoạt động mang tính bản năng của loài vật, hoạt
động của con người luôn mang tính tự giác, trước khi bắt đầu một hoạt động
thực tiễn, con người đều đã chuẩn bị sẵn những dự án, kế hoạch trong đầu. Sự
khác biệt ấy là vì con người có tư duy và biết vận dụng sức mạnh của tư duy vào
thực hiện các mục đích của mình.
Hoạt động lao động sản xuất, quản lý xã hội và học tập của con người là
thực tiễn vô cùng sinh động, đa dạng và luôn luôn biến đổi; các hoạt động đó
luôn đặt ra những yêu cầu, nhiệm vụ, tình huống cần phải giải quyết. Do vậy,
đòi hỏi con người cần phải có một tư duy chính xác, một tư duy lôgic để có
khả năng phát hiện những quy luật và định hướng hoạt động thực tiễn của
chính mình; điều này đã được nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước
nghiên cứu và khẳng định.
Tư duy lôgic cũng giống như bất kỳ loại tư duy nào khác, cũng đều cần sự
rèn luyện và có thể phát triển được. ở cấp Tiểu học có nhiều môn học, mỗi
môn đều có một vai trò khác nhau đối với sự phát triển tư duy lôgic của học
sinh. Trong môn Toán, đặc biệt là việc dạy - học giải toán có lời văn không
chỉ đơn thuần rèn luyện kỹ năng tính toán, giải toán cho học sinh, mà quan
trọng hơn là nhằm phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận cho
học sinh.
Toán có lời văn là mạch kiến thức tổng hợp của các mạch kiến thức toán
học, bao gồm các loại toán về số học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học và
đo đại lượng. Có thể nói toán có lời văn là cầu nối giữa toán học và thực tế
đời sống, giữa toán học với các môn học khác.

2


Thông qua giải toán có lời văn, học sinh đi sâu vào việc lập luận, tìm lời
giải, chọn lọc ngôn từ, tìm ra con đường ngắn nhất để đi đến mục đích bằng
sự trình bày rõ ràng với những lập luận chặt chẽ của mình. Hình thành
phương pháp suy luận không những nâng cao năng lực suy nghĩ, thúc đẩy học
sinh phát triển sự thông minh sáng tạo, rèn luyện kỹ năng đọc, viết, diễn đạt,
tính toán cho học sinh mà còn làm cho quá trình rèn luyện tư duy ở học sinh
diễn ra một cách tự nhiên, mang lại hiệu quả cao.
Thực tế giảng dạy và học các mạch kiến thức trong chương trình Toán ở
bậc Tiểu học thì mạch kiến thức giải toán có lời văn là mạch kiến thức khó
khăn nhất đối với học sinh vì học sinh tiểu học còn hạn chế về vốn từ, vốn
hiểu biết, khả năng đọc hiểu, khả năng tư duy lôgic. Một nét nổi bật hiện nay
là nhìn chung học sinh Tiểu học chưa biết cách tự học, chưa chủ động trong
học tập; nhiều trường hợp, với một bài toán có lời văn, học sinh có thể đặt và
tính đúng phép tính của bài nhưng không thể trả lời hoặc lý giải tại sao các em
lại có phép tính như vậy; một số học sinh chưa biết cách tóm tắt bài toán,
chưa biết phân tích đề toán để tìm ra cách giải, chưa biết tổng hợp để trình
bày bài giải, diễn đạt thiếu lôgic, ngôn ngữ toán học sử dụng còn rất hạn chế,
tính toán, trình bày thiếu chính xác, thiếu khoa học; ở các em, phương pháp
học và giải toán vẫn còn máy móc, nặng nề về dập khuôn, bắt chước.
Trước thực tiễn trên, yêu cầu cấp thiết đặt ra là phải nâng cao chất lượng việc
dạy và học môn Toán nói chung và giải toán có lời văn nói riêng nhằm rèn
luyện, phát triển và bồi dưỡng tư duy lôgic cho học sinh. Từ lý do đó, chúng
tôi đã quyết định chọn và nghiên cứu đề tài "Rèn luyện tư duy lôgic cho học
sinh các lớp 4, 5 thông qua việc giải toán có lời văn".
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Vấn đề tư duy lôgic và rèn luyện tư duy lôgic là một vấn đề đã được

nghiên cứu từ rất lâu trong lịch sử.

3


Ngay từ thời cổ đại, những nhà thông thái như Socrates, Aristot,… đã
đề cập đến những tư tưởng đầu tiên về tư duy lôgic. Socrates đã đưa ra
phương pháp sử dụng bảng hỏi để gạt bỏ những tri thức sai, đạt tới những
chân lý. Bằng việc sử dụng những câu hỏi, ông đã bước đầu nhấn mạnh đến
tính thiết yếu của tư duy lôgic như tính chặt chẽ, mạch lạc, suy luận đi từ
những vấn đề đơn giản đến những vấn đề phức tạp.
Aristot là người nêu ra những phương pháp cơ bản của việc xây dựng
khái niệm, phạm trù phán đoán, suy luận tam đoạn luận và chứng minh. Ông
là người đầu tiên đưa ra những quy luật cơ bản của môn “Lôgic học hình
thức” với tư cách là một quy luật của tư duy.
Vào đầu thế kỉ XX, rất nhiều nhà toán học đã đưa ra những quan điểm
nêu bật được vai trò cũng như vị trí của tư duy lôgic. Chẳng hạn như Frege và
Russell đã có “ý đồ xếp lôgic vào trung tâm những hoạt động trí tuệ bằng
cách quy luật những chân lý toán học về chân lý lôgic” [8; 175].
Nhà tâm lý học Thuỵ Sĩ Piaget cũng khẳng định trong lý thuyết “Trẻ em
xây dựng” rằng: lôgic xuất hiện từ một chuỗi những giai đoạn. Trẻ xây dựng thao
tác tư duy thông qua việc hội nhập hành vi và suy nghĩ về các thao tác này.
Nhà tâm lý học Nga A.A. Larudnaia cho rằng tư duy của con người là
quá trình giải quyết các nhiệm vụ khác nhau nhằm giải quyết vấn đề. Để làm
được việc đó, con người phải thiết lập mối quan hệ giữa các thành tố, các ý
nghĩa, phải tiến hành quá trình tư duy gọi là các thao tác tư duy lôgic để giải
quyết nhiệm vụ.
Như vậy, trên thế giới từ cổ chí kim đã có rất nhiều nhà triết học, tâm lý
học… quan tâm, nghiên cứu về vấn đề tư duy. Bên cạnh đó, vấn đề phát hiện,
bồi dưỡng, rèn luyện tư duy lôgic cho người học cũng được rất nhiều tác giả

quan tâm, chú ý thực hiện.
Theo M. Alec-xe-ep thì việc bồi dưỡng tư duy lôgic cho học sinh và

4


hình thành những kĩ năng, kĩ xảo suy luận hợp lôgic cho học sinh chiếm một
vị trí đặc biệt quan trọng trong các hoạt động của thầy giáo [19; 34]. Đồng
thời, tác giả cũng chỉ ra những đặc trưng của tư duy lôgic và những yêu cầu,
biện pháp rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh như: phải đảm bảo có kế hoạch
và có hệ thống, phải gây hứng thú cho học sinh, phải tùy vào từng môn học
mà có những phương pháp riêng… Trong các biện pháp nêu ra, Alec-xe-ep
đặc biệt nhấn mạnh đến việc thực hành luyện tập vì ông cho rằng: “Các bài
tập và giờ thực hành về lôgic giữ vai trò quan trọng trong việc hình thành tư
duy lôgic cho học sinh” [19; 35]. Theo ông, trong quá trình luyện tập thực
hành cần dạy cho các em biết suy luận và đặt vấn đề một cách lôgic, tuân theo
lôgic dữ liệu; cân nhắc đến tính chất lôgic của câu hỏi… [19; 35]. Cũng trong
tài liệu này, tác giả Dabotin đã xét tới hai biểu hiện quan trọng của tư duy
lôgic, đó là tính lôgic của việc đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi.
Trong nước đã có rất nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu với nhiều
công trình nghiên cứu ở các mức độ khác nhau từ các cuốn sách, luận án, luận
văn đến khoá luận, các bài báo, tạp chí khoa học… Tiêu biểu như:
Các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc trong
cuốn Giáo dục học môn toán đã khẳng định: “làm cho học sinh nắm được
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập để từ đấy
rèn luyện năng lực tư duy lôgic.” [13; 81]
Các tác giả Hoàng Chúng, Võ Đức Hoài, Nguyễn Văn Bàng trong
“phương pháp tổng quan dạy học toán” đã đề cập đến tầm quan trọng của việc
rèn luyện tư duy lôgic cũng như ý nghĩa của môn toán đối với việc rèn tư duy
lôgic cho học sinh. Theo các ông, rèn tư duy lôgic cho học sinh là một vấn đề

rất hệ trọng. Bởi trong lao động và sinh hoạt hàng ngày, bất cứ lúc nào bất cứ
ở đâu con người cũng cần tư duy chính xác - một tư duy lôgic. Nếu không có
điều này, con người sẽ không thể lao động, mà cũng không thể giao tiếp được

5


với nhau. Sự hiểu biết về tư duy lôgic giúp đỡ chúng ta rất nhiều trong học tập
để nắm lấy tri thức mới. Và cũng theo các giả trên, môn toán có ý nghĩa rất
lớn đối với việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh. Trong quá trình học tập
toán học, học sinh gặp các hình thức và các quy luật khác nhau của tư duy
lôgic cũng như các vấn đề của lôgic học .
Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ trong cuốn Phương pháp
dạy học môn Toán đã nhấn mạnh: “Tư duy không thể tách rời ngôn ngữ. Nó
phải diễn ra với các kiến thức ngôn ngữ; hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn
ngữ. Vì vậy việc rèn luyện tư duy lôgic phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn
ngữ chính xác” [16; 29]. Đồng thời các tác giả cũng đề ra phương hướng bồi
dưỡng và rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh như: làm cho học sinh nắm vững,
hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết lôgic “và”, “hoặc”, “nếu… thì”,…;
phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa… [16; 30].
Bên cạnh đó cũng có rất nhiều công trình nghiên cứu về tư duy và tư
duy lôgic trong dạy học toán ở Tiểu học.
PGS. TS Trần Diên Hiển với cuốn “Các bài toán về suy luận lôgic” đã
đưa ra một hệ thống bài tập giải bằng phương pháp suy luận đơn giản và các
bài toán giải bằng công cụ của lôgic mệnh đề. Tuyển tập “10 chủ đề trắc
nghiệm khách quan 4 - 5” của ông đã đưa ra các bài tập trắc nghiệm khá điển
hình xuyên suốt toàn bộ chương trình toán lớp 4 và lớp 5.
TS. Trần Ngọc Lan chủ biên cuốn “Rèn luyện tư duy cho học sinh
trong dạy học toán ở bậc tiểu học” cung cấp cho người đọc những kiến thức
đại cương về tư duy và một số biện pháp rèn luyện tư duy cho học sinh trong

dạy học toán bậc tiểu học.
Luận Văn Thạc sỹ của thạc sỹ Trịnh Lưu Luấn với đề tài “Rèn luyện tư
duy lôgic cho học sinh lớp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy
học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính” đã đề xuất các biện pháp

6


và hệ thống bài tập nhằm rèn tư duy lôgic cho học sinh thông qua dạy học các
quy tắc thực hành, dạy học các tính chất các phép tính trong tập số tự nhiên và
trên các phân số. Luận văn Thạc sỹ của thạc sỹ Đoàn Thị Hà với đề tài “Xây
dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học để bước đầu rèn luyện
tư duy lôgic cho học sinh lớp 5” đã đề xuất các biện pháp và hệ thống bài tập
hình học nhằm rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh lớp 5. Luận văn Thạc sỹ
của thạc sỹ Phạm Minh Phương với đề tài “Xây dựng các chuyên đề gợi mở
kích thích và bồi dưỡng năng khiếu toán học cho học sinh THPT chuyên
toán” – Hà Nội 2005 đã đưa ra các nghiên cứu về học sinh năng khiếu và các
chuyên đề bồi dưỡng năng khiếu toán học cho học sinh THPT chuyên toán.
Cùng với các công trình nghiên cứu trên là các bài báo, tạp chí về vấn
đề rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh như: “Nâng cao trình độ lôgic cho học
sinh lớp qua dạy học hình học 6” đăng trên tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 4
năm 1994 của tác giả Nguyễn Văn Lộc. Tác giả Hoàng Đức Nhuận có nhiều
bài báo đề cập về vấn đề rèn luyện nhằm phát triển tài năng cho học sinh có
năng khiếu trên tạp chí nghiên cứu giáo dục như: “Về giáo dục năng khiếu và
cơ sở khoa học của chính sách tài năng”…
Nhìn chung, vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy lôgic cho học sinh đã
được nhiều nhà tâm lý và giáo dục trong cũng như ngoài nước nghiên cứu.
Đây cũng là vấn đề quan trọng trong dạy học toán nói chung và dạy học toán
tiểu học nói riêng đề cập đến.
3. Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu nội dung mạch giải toán có lời văn đối với việc
phát triển tư duy lôgic cho học sinh tiểu học, chúng tôi đưa ra một số biện
pháp và hệ thống các bài tập nhằm rèn luyện, phát triển tư duy lôgic cho học
sinh tiểu học thông qua hoạt động giải toán có lời văn.

7


4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu, nghiên cứu về tư duy, tư duy lôgic và đặc điểm tư duy của học
sinh tiểu học, tìm hiểu nội dung mạch giải toán có lời văn trong chương trình
toán ở bậc Tiểu học.
Tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện khả năng tư duy lôgic cho học sinh
thông qua hoạt động giải toán có lời văn ở một số Trường Tiểu học điển hình.
Đưa ra một số biện pháp nhằm rèn luyện, nâng cao khả năng tư duy lôgic
cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động giải toán có lời văn.
Thử nghiệm sư phạm để đánh giá đúng đắn hiệu quả cũng như tính khả thi
của các biện pháp đã đưa ra.
5. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là hoạt động giải toán có lời văn ở học
sinh các lớp 4, 5 và việc rèn tư duy lôgic đối với học sinh các lớp 4, 5 thông
qua hoạt động giải toán có lời văn .
6. Giả thuyết khoa học
Việc nghiên cứu vấn đề rèn tư duy lôgic cho học sinh các lớp 4,5 thông
qua hoạt động giải toán có lời văn và xây dựng một số biện pháp rèn luyện tư
duy logic cho hoạt động đó thì sẽ góp phần nâng cao năng lực tư duy lôgic
của học sinh.
7. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu tài liệu
Phương pháp phân tích, tổng hợp

Phương pháp điều tra khảo sát
Phương pháp quan sát, thử nghiệm sư phạm
8. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu trong phạm vi mạch toán có lời văn trong chương trình
toán Tiểu học lớp 4, 5 và việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh các lớp 4, 5
thông qua hoạt động giải toán có lời văn.

8


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Một số vấn đề về tư duy
1.1.1.1. Tư duy là gì?
Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản
chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính quy luật của sự vật và
hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.
Theo từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê: Tư duy là giai đoạn cao của quá
trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật
bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm phán đoán và suy lý.
Theo từ điển triết học (nhà xuất bản Tiến Bộ, Matxcơva, 1986) thì tư duy
là sản phẩm Cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ
não, phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán,
suy luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con
người và bảo đảm phản ánh thực tai một cách gián tiếp, phát hiện những mối
quan hệ của thực tại.
Theo R.S.Nickerson: Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh một
những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính
quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ

thể nhận thức chưa biết.
Tuy diễn đạt bằng cách khác nhau nhưng các quan niệm trên đã nêu lên
bản chất của tư duy: Tư duy là quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ
nhất định để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra cho họ.
Tư duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ở con người phản ánh các
thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật
của sự vật và hiện tượng tư duy nảy sinh trong hoạt động xã hội, là sản phẩm

9


hoạt động xã hội: Có nảy sinh, có diễn biến và có kết thúc.Tư duy là một quá
trình vận động phức tạp của ý nghĩa từ cái đã biết đến cái phải tìm, từ những
sự kiện đến những khái quát, kết luận, giải pháp. Nó diễn ra trên cơ sở những
thao tác tư duy: So sánh, phân tích và tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát
hóa…
1.1.1.2. Đặc điểm của tư duy
a. Tính có vấn đề
Không phải bất cứ tác động nào của hoàn cảnh đều gây ra tư duy.Tư
duy chỉ xảy ra khi con người gặp những “tình huống có vấn đề”- Đó là những
hoàn cảnh, những tình huống mà bằng vốn hiểu biết, bằng phương pháp hành
động đã có, con người không thể giải quyết được nhiệm vụ đề ra cho họ trong
tình huống đó. Đòi hỏi con người phải vượt ra khỏi phạm vi của những hiểu
biết và phương thức hành động cũ, đi tìm cái mới,phương thức hành động
mới và đạt được mục đích mới – nảy sinh tư duy.
Như vậy, yếu tố kích thích con người tư duy chính là tình huống có vấn
đề. Muốn vậy, con người phải nhận thức được tình huống có vấn đề, có nhu
cầu giải quyết ấn đề và phải có những tri thức cần thiết liên quan đến vấn
đề.Vì vậy, cùng một hoàn cảnh nhưng nó có thể trở thành “vấn đề” đối với
người này mà không trở thành vấn đề với người kia.

Trong dạy học muốn học sinh nhận thức tích cực, động não người giáo
viên cần đưa các em vào những tình huống có vấn đề liên quan tới nội dung
bài giảng nhằm mục đích lôi cuốn và làm nảy sinh nhu cầu giải quyết vấn đề
ở các em.
b. Tính gián tiếp của tư duy
Tư duy của con người mang tính gián tiếp. Tư duy phản ánh thế giới
một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ.Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ.
Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc đều được

10


khái quát và diễn đạt trong các từ. Nhờ đó mà con người có thể hiểu biết được
những hiện tượng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách
trực tiếp được, làm mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của
con người.
c. Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối liên
hê, quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng. Nói cánh khác,
tư duy mang tính trừu tượng và khái quát.
d. Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Ngôn ngữ và tư duy có quan hệ mật thiết nhau, không thể tách rời.
Ngôn ngữ được xem là phương tiện cuả tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà con
người nhận thức được tình huống có vấn đề, phản ánh được cái bản chất, khái
quát của vấn đề. Ngôn ngữ và tư duy thực ra là hai mặt đối lập tồn tại ở trong
cùng một thể thống nhất, ngôn ngữ là bộ phận hình thức còn tư duy là bộ
phận nội dung của thể thống nhất này. Tư duy không thể tồn tại bên ngoài
ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể tồn tại nếu không dựa
vào tư duy.
e. Tính chất lý tính của tư duy

Ở mức độ nhận thức của cảm tính, con người phản ánh trực tiếp các sự
vật, hiện tượng bằng các giác quan nên chỉ có được hình ảnh cảm tính về sự
vật hiện tượng đó. Chỉ có tư duy mới giúp con người phản ánh được bản chất
của sự vật, hiện tượng, vượt qua những giới hạn trực quan, cụ thể của nhận
thức cảm tính. Nó mang tính chất lý tính. Nhưng không có nghĩa là tư duy
phản ánh đúng đắn, sâu sắc sự vật, hiện tượng – Điều đó tùy thuộc vào chiến
thuật và phương pháp tư duy.
g. Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Tuy ở mức độ cao hơn hẳn nhận thức cảm tính nhưng tư duy không
tách rời nhận thức cảm tính. Mặc dù trong những điều kiện của khoa học hiện

11


đại, việc nghiên cứu 1 hiện tượng hay quá trình nào đó được bắt đầu từ những
sự trìu tượng hóa cao nhất, từ những giả thuyết toán học,… nhưng cuối cùng
nó vẫn phải được dựa trên tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực
quan sinh động. Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp
giữa ý nghĩa, tư duy và hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm
dưới dạng các khái niệm, quy luật
Ngược lại, tư duy và những kết quả của nó cũng ảnh hưởng đến các quá
trình nhận thức cảm tính, ví dụ, đến tính lựa chọn, tính ý nghĩa, tính ổn định
của tri giác…
1.1.1.3. Các thao tác của tư duy
a. Thao tác phân tích
Phân tích là thao tác tư duy trong đó chủ thể của tư duy dùng trí não,
tách đối tượng thành những bộ phận, những dấu hiệu và những thuộc tính,
những liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định, nhằm mục
đích nghiên cứu đầy đủ và sâu sắc hơn để nhận thức một cách trọn vẹn về đối
tượng ấy.

Trong toán học, phân tích là thao tác tư duy đi từ cái chưa biết đến cái
đã biết, cần tách bạch các bộ phận,thuộc tính của đối tượng để nhận thức. Từ
đó, phát hiện mối liên hệ giữa các thuộc tính, các dấu hiệu, tiến đến nhận thức
được một cách trọn vẹn các sự vật, hiện tượng.
Ví dụ: Để giải quyết bài toán “Tổng 2 số là 45. Số thứ nhất giảm đi 4
lần thì bằng số thứ 2. Tìm 2 số đó”.
Học sinh tiểu học cần thực hiện thao tác tư duy phân tích để tách bạch
những yếu tố đã biết, yếu tố cần tìm, nhận dạng bài toán điển hình cần vận dụng.
Có thể nói phân tích luôn luôn là một việc làm có yêu cầu, diễn biến
theo một phương hướng nhất định nào đó. Sự phân tích bằng hoạt động thực
tiễn, sự phân tích cảm tính và sự phân tích trí tuệ được thực hiện và phát triển
trong mối quan hệ tương hỗ với nhau. Đối với học sinh tiểu học, sự phân tích

12


bằng hành động thực tiễn và phân tích cảm tính là chính, còn sự phân tích trí
tuệ mới chỉ dừng lại ở mức đơn giản.
Quá trình phân tích phát triển từ phiến diện đến toàn diện được thực
hiện thông qua hàng loạt các hình thức phân tích ngày càng phức tạp hơn.
Phân tích thử, phân tích từng phần, phân tích phức hợp và cuối cùng là phân
tích có hệ thống.
b. Thao tác tổng hợp
Tổng hợp là một phương pháp tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí
óc gộp những thuộc tính, những thành phần của đối tượng tư duy thành một
chỉnh thể, từ đó nhận thức về đối tượng được bao quát hơn.
Thao tác tổng hợp thể hiện dưới nhiều hình thức và mức độ khác nhau.
Đối với học sinh tiểu học, các em chủ yếu tiến hành tổng hợp bằng hành động
thực tiễn.
Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ mật thiết, bổ sung cho nhau trong

quá trình tư duy thống nhất. F.Ăng-ghen đã viết: “không có phân tích thì
không có tổng hợp”. Phân tích là cơ sở cho tổng hợp còn tổng hợp chỉ diễn ra
trên cơ sở phân tích.
Hoạt động tư duy phân tích – tổng hợp được thực hiện trong tất cả các
khâu của quá trình học tập của học sinh tiểu học. Song học sinh tiểu học thể
hiện sự phân tích có phần mạnh hơn và hoàn thiện hơn tổng hợp.
Nhận thức của học sinh tiểu học bắt nguồn từ sự trực giác và sự nhận
biết cái toàn thể. Vì hiện thực cụ thể tồn tại trong các sự vật, hiện tượng
nguyên vẹn. Những tri thức tổng hợp ban đầu và sự tìm hiểu chỉ cung cấp tri
thức tổng quát, một ấn tượng chung về sự vật, hiện tượng. Dù sao sự tổng hợp
ban đầu cũng xác định được phương hướng cho hoạt động phân tích. Sự phân
tích ban đầu xuất phát từ tri thức tổng hợp. Nó chỉ có ý nghĩa trong mối tương
quan với tổng hợp.

13


Như vậy, phân tích với tổng hợp là hai hoạt động có chức năng trái
ngược nhau nhưng không tách rời nhau trong một quá trình tư duy thống nhất.
Phân tích là cơ sở cho tổng hợp còn tổng hợp được diễn ra dựa trên kết quả
của phân tích I.P.Paplôp viết: “Trong thực tế… trước khi phân tích thì đã có
một hiện tượng thần kinh đặc biệt, một loại hoạt động tổng hợp.”
Học sinh lĩnh hội bất cứ một khái niệm hay định luật nào trên cơ sở
nghiên cứu, phân tích những dấu hiệu của nhiều hiện tượng riêng lẻ, giống
nhau từ đó tìm ra những điểm chung của chúng và sau đó tổng hợp những dấu
hiệu chung đã vạch ra.
Ví dụ: Khi học sinh thực hiện giải bài toán ở ví dụ trên, đầu tiên học
sinh sử dụng thao tác phân tích để phân tích đề bài:
- Bài toán cho biết điều gì?
- Yêu cầu của bài toán là gì?

- Số thứ nhất giảm đi 4 lần thì bằng số thứ 2, điều đó cho ta biết
điều gì?
- Bài toán trên thuộc dạng toán nào đã học?
Sau khi học sinh tiến hành phân tích bài toán thì học sinh sẽ thực hiện
thao tác tổng hợp: Nêu lên quy trình, các bước giải bài toán trên:
- Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng (nếu số thứ 2 là 1 phần thì số
thứ nhất là 4 phần bằng nhau như thế).
- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
- Bước 3: Tìm số thứ nhất (tương ứng với số lớn).
- Bước 4: Tìm số thứ hai
c. Thao tác so sánh
So sánh là một thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau và khác
nhau giữa các sự vật và hiện tượng của hiện thực. Khi so sánh các sự vật, hiện
tượng của hiện thực khách quan bao giờ cũng diễn ra theo một góc độ nhất

14


định, xuất phát từ một điểm nào đó, nhằm giải quyết một vấn đề nào đó.
Trong dạy học, so sánh luôn nhằm đáp ứng mục đích nhận thức. Cho nên, các
sự vật có thể giống nhau theo mục đích này và khác nhau theo mục đích khác.
Đối với học sinh tiểu học, thao tác tư duy so sánh của các em mang tính
chất đối chứng:
+ Các em so sánh sự khác nhau có kết quả tốt hơn sự giống nhau.
+ Sự hoàn thiện thao tác tư duy so sánh được đánh dấu bằng việc học
sinh bắt đầu nhận thức thấy sự khác nhau ngày càng xa hơn và ngày càng ít
giống nhau giữa các đối tượng.
Thao tác tư duy so sánh được tiến hành ở cả ba giai đoạn trong sự phát
triển của tư duy. Khởi đầu là tư duy trực quan - hành động, rồi đến tư duy trực
quan - hình ảnh và tư duy trừu tượng. Thao tác tư duy so sánh có liên quan

chặt chẽ với thao tác phân tích – tổng hợp và rất quan trọng ở giai đoạn đầu
khi đứa trẻ nhận thức thế giới xung quanh.
Ví dụ: Khi dạy bài tính chất kết hợp của phép cộng, giáo viên yêu cầu
học sinh nhận xét các biểu thức, cụ thể (5 + 4) + 6 và 5 + (6 + 4).
Dựa trên kết quả phân tích, tổng hợp, học sinh tiến hành so sánh các
dấu hiệu của hai biểu thức: các số hạng trong hai biểu thức đều là 4 ,5 , 6. Ở
biểu thức (5 + 4) + 6 dấu ngoặc được đặt ở hai số hạng đầu. Ở biểu thức 5 +
(4 + 6) dấu ngoặc được đặt ở hai số hạng cuối.
Thao tác so sánh là nhân tố thúc đẩy quá trình nhận thức của học sinh.
Trong hoạt động tư duy của học sinh, so sánh giữ vai trò tích cực quan trọng
trong việc nhận thức bản chất sự vật, hiện tượng để tìm ra sự khác biệt sâu
sắc, sự giống nhau của các sự vật, hiện tượng. Cũng như tư duy phân tích,
tổng hợp, so sánh có thể ở mức độ đơn giản (tìm tòi, thống kê, nhạn xét) cũng
có thể thực hiện trong quá trình biến đổi và phát triển. Có thể tiến hành so
sánh những yếu tố, dấu hiệu bên ngoài có thể trực tiếp quan sát được nhưng

15


cũng có thể tiến hành so sánh những dấu hiệu, quan hệ bên trong không thể
hiện nhận thức trực tiếp được mà phải bằng hoạt động tư duy.
d. Thao tác trừu tượng hóa
Trừu tượng hóa là thao tác trí tuệ, trong đó chủ thể dùng trí óc gạt bỏ
những thuộc tính, những bộ phận, những liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần
thiết về phương diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy,
những thuộc tính bản chất của đối tượng đó.
Nhà tâm lý học Thụy Sỹ Piaget coi trừu tượng hóa là một trong các quá
trình đối diện với sự xây dựng kiến thức của con người.
Để dần dần hiểu được những kết luận lý thuyết, học sinh tiểu học cần
thông qua những sự vật, những tình huống và kinh nghiệm cụ thể trong đời

sống hàng ngày. Do vậy khi dạy học, giáo viên luôn luôn nên “đi từ cái cụ thể
” vì đó là sự cần thiết gắn kết với thực tế cái tạo ra ý nghĩa cho tình huống, cái
giúp ta hiểu được tình huống, cái giúp ta hiểu được tình huống khi tham chiến
với một tình huống đã biết và thân thuộc.
Trừu tượng hóa có 2 mặt:
Trừu tượng hóa tích cực: là tách những dấu hiệu bản chất ra khỏi những
dấu hiệu khác và nghiên cứu chúng.
Trừu tượng hóa tiêu cực: là loại trừ những dấu hiệu riêng lẻ, không
bản chất.
Trừu tượng hóa tích cực và trừu tượng hóa tiêu cực không thể tách rời
nhau nhưng có thể mặt này hay mặt kia nổi lên hơn trong quá trình trừu tượng
hóa nào đó. Khi hình thành những khái niệm, định luật thì trừu tượng hóa tích
cực có tác dụng nổi bật, nhưng khi yêu cầu học sinh xem xét một định luật,
một nguyên tắc hay một khái niệm quen thuộc với họ trong hoàn cảnh mới thì
trừu tượng hóa tiêu cực lại có tác dụng. Tuy nhiên, trường hợp trừu tượng hóa
tiêu cực thường khó khăn hơn với học sinh tiểu học vì ở đây cần tìm ra các

16


phương tiện để loại bỏ những dấu hiệu không cần thiết che giấu cái cần tìm, ở
tiểu học phương tiện đó thường là các sơ đồ diễn tả trực quan các tính chất,
các quan hệ trừu tượng cần tìm.
e. Thao tác khái quát hóa
Khái quát hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để
bao quát một số thuộc tính chung và một số bản chất, những mối quan hệ có
tính quy luật của nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hoặc thành
nhiều loại… kết quả của khái quát hóa cho nhận thức về đặc tính chung của
hàng loạt sự vật hiện tượng cùng loại.
Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác tư duy cơ bản đặc trưng

cho tư duy con người.Hai thao tác này có quan hệ mật thiết với nhau, chi
phối và bổ sung cho nhau. Trừu tượng hóa ở mức độ cao, lược bỏ những yếu
tố riêng lẻ của sự vật, hiện tượng đạt được sự khái quát hóa. Khái quát hóa chỉ
thực hiện được trên cơ sở trừu tượng hóa .
Ví dụ: Khi dạy bài “tính chất giao hoán của phép nhân”. Sau khi phân
tích, so sánh 2 biểu thức : 7 x 5 = 35 và 5 x 7 = 35, học sinh tiến hành loại bỏ
những dấu hiệu chung: Các thừa số đều là số tự nhiên, cũng như các thừa số,
tích cụ thể, mà giữ lại dấu hiệu bản chất: “Có giá trị bằng nhau (bằng 35), các
thừa số trong hai tích đều giống nhau” từ đây học sinh khái quát thành tính
chất giao hoán.
Có thể nói, các thao tác tư duy không tồn tại biệt lập mà có tác động
tương hỗ lẫn nhau. Trong quá trình tư duy các thao tác tư duy có mối quan hệ
mật thiết đan chéo vào nhau, xen kẽ và bổ sung cho nhau chứ không tuân theo
trình tự máy móc riêng rẽ. Nhờ phân tích mà chủ thể tư duy mới có thể phát
hiện được các dấu hiệu, thuộc tính của các sự vật, hiện tượng. Dựa trên kết
quả phân tích, tư duy tiến hành so sánh nhằm tìm ra những dấu hiệu, thuộc
tính giống và khác nhau.Trên cơ sở những thuộc tính giống nhau đó, chủ thể

17


loại bỏ những dấu hiệu, thuộc tính không cần thiết mà giữ lại những cái bản
chất làm cơ sở cho việc khái quát ở giai đoạn tiếp theo. Chính vì vậy, trong
quá trình dạy học, giáo viên phải biết tạo ra các tình huống có vấn đề nhằm lôi
cuốn, kích thích tư duy của các em, từ đó hướng dẫn học sinh tiến hành các
thao tác để giải quyết nhiệm vụ học tập, để chiếm lĩnh tri thức mới.
1.1.2. Tư duy logic
1.1.2.1 Tư duy logic là gì?
Dựa trên phương diện lịch sử, và phát triển tư duy, đa số các nhà
nghiên cứu đều phân chia tư duy thành ba loại như sau: Tư duy trực quan

hành động, tư duy trực quan hình ảnh và tư duy trừu tượng (hay còn gọi là tư
duy lôgic).
Tư duy lôgic còn được các nhà nghiên cứu giáo dục gọi với các tên
khác là tư duy trừu tượng, tư duy lý luận hay là tư duy lý thuyết. Tư duy trừu
tượng phản ánh những quy luật, những mối liên hệ bản chất mà nhận thức
cảm tính cũng như các loại tư duy khác không phản ánh được. Trình độ tư
duy trừu tượng càng cao thì con người càng có thêm năng lực thâm nhập vào
bản chất của các sự vật, hiện tượng. Nếu một con người có năng lực tư duy
tốt, người đó sẽ xử lý các vấn đề nói chung và các vấn đề toán học nói riêng
rất hiệu quả.
Tư duy lôgic là loại tư duy phát triển ở mức độ cao nhất, chỉ có ở con
người. Đó là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm; các
mối quan hệ lôgic, gắn bó chặt chẽ với nhau và lấy ngôn ngữ làm phương tiện.
Theo các tác giả M. Alec-xe-ep, V. Onhisuc thì “Phát triển tư duy lôgic
cho học sinh được tiến hành thông qua việc sử dụng chính xác ngôn ngữ và
các kí hiệu toán học, các khái niệm cùng với phương pháp suy luận quy nạp,
suy luận suy diễn.” [19, 70]
Theo quan điểm của B.A. Ozahecrh thì “Tư duy lôgic là loại tư duy

18


trong đó yêu cầu chủ thể phải có kĩ năng rút ra các hệ quả từ những tiền đề
cho trước; kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại; kĩ
năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kỹ năng tổng quát những kết quả
đã thu được. [26; 57]
Theo PGS. TS Trần Ngọc Lan thì “Tư duy lôgic được đặc trưng bởi kĩ
năng đưa ra những hệ quả từ những tiền đề, kĩ năng phân chia hợp lý những
trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để được những hiện tượng đang xét, kĩ
năng khẳng định lý thuyết một kết quả cụ thể hoặc tổng quát hóa những kết

quả đã thu được. Trong dạy học toán ở tiểu học, tư duy lôgic được biểu hiện ở
chỗ rút ra những nhận xét từ một số trường hợp cụ thể, nhìn ra mối liên hệ
giữa kiến thức cũ và kiến thức mới ở những lập luận lôgic trong khi tìm tòi lời
giải một bài toán ở việc xác nhận hoặc bác bỏ một kết quả đã có… [17; 19].
Từ các quan điểm của các nhà nghiên cứu đã trình bày trên, có thể thấy
tư duy lôgic của học sinh trong quá trình học tập nói chung và quá trình dạy
học toán nói riêng là một dạng tư duy trừu tượng được đặc trưng bởi các kĩ
năng sau:
+ Kĩ năng rút ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước. Tiền đề có thể
được hiểu là các yếu tố đã biết dưới dạng tường minh, các hệ quả rút ra là
những kết luận mới phong phú, đa dạng hơn. Việc rút ra các hệ quả từ những
tiền đề cần được tiến hành dựa tên quá trình suy luận hợp lý, chính xác theo
các quy tắc, quy luật, hình thức suy luận đúng đắn. Đây là đặc trưng đầu tiên
của kĩ năng thứ nhất. Do vậy việc rèn kĩ năng này gắn với việc rèn kĩ năng
suy luận, quy nạp.
+ Kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt rồi hợp chúng lại; kĩ
năng dự đoán các kết quả cụ thể bằng lý thuyết. Khi gặp một bài toán với
nhiều yếu tố cho trước hay nhiều yêu cầu phức tạp gây khó khăn cho quá trình
suy luận, giải quyết các bài toán, ta có thể phân chia bài tập thành các trường

19


hợp riêng, là những phần đơn giản hơn rồi kết hợp với việc suy luận, nhìn ra
mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới ở những lập luận logic để giải
quyết các phần đơn giản này trước. Trên cơ sở đó ta giải quyết được bài tập
ban đầu. Đây là đặc trưng của kĩ năng thứ hai. Do vậy việc rèn kĩ năng này
gắn với việc rèn thao tác tư duy phân tích – tổng hợp – so sánh.
+ Kĩ năng tổng quát hóa những kết quả đã thu được. Đặc trưng này
được thể hiện ở chỗ: khi gặp một bài toán được phân chia thành nhiều trường

hợp riêng biệt, ta có thể giải quyết từng trường hợp riêng này trước. Sau đó từ
những từ những trường hợp riêng này ta khái quát thành quy luật chung của
cả bài tập để đi đến trường hợp tổng quát. Như vậy có thể thấy, đặc trưng
quan trọng của kĩ năng thứ ba này được thể hiện ở chỗ: học sinh cần sử dụng
thao tác khái quát hóa để dự đoán quy luật tổng thể và sử dụng khái quát hóa
làm định hướng cho quá trình suy luận. Do vậy việc rèn kĩ năng này gắn với
việc rèn thao tác khái quát hóa – trừu tượng hóa.
Đặc biệt, tư duy lôgic không dễ dàng hình thành được nên cần rèn
luyện tư duy lôgic cho học sinh ngay từ những bậc học thấp để các em có
những kĩ năng, kĩ xảo suy luận hợp lôgic ở các bậc học cao hơn. Rèn luyện tư
duy lôgic cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng của việc
giảng dạy môn toán trong trường tiểu học nhằm mục đích phát huy tính độc
lập suy nghĩ và óc thông minh sáng tạo của học sinh. Tư duy được hình thành
và phát triển bao nhiêu thì kết quả các em lại mang lại hiệu quả bấy nhiêu. Tư
duy được hình thành và phát triển trong hoạt động và chính tư duy cũng chỉ
đạo hoạt động giúp các em nhiều phương pháp hợp lý nhằm đạt mục đích đề
ra. Chính vì vậy, việc rèn luyện thu duy logic cho học sinh lớp 4, 5 thông qua
hoạt động giải toán có lời văn không chỉ tập trung vào rèn luyện 3 kỹ năng
của tư duy logic đã được trình bày ở trên thông qua việc rèn luyện các thao
tác tư duy mà hơn nữa chúng ta phải kết hợp rèn luyện kỹ năng xử lí đa dạng

20


khi giải toán, kỹ năng nhận ra vấn đề mới trong hoàn cảnh quen thuộc…
nghĩa là chúng ta nên kết hợp rèn luyện các phẩm chất tư duy, tính linh hoạt,
mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính sang tạo, độc đáo cho học sinh.
1.1.2.2. Vấn đề rèn tư duy logic
a. Rèn luyện tư duy logic là gì?
Theo R.S.Nickerson: “Dạy học sinh là làm cho họ có kĩ năng tư duy

hiệu quả hơn, có ý thức phê phán, logic sáng tạo và sâu sắc hơn. Nói cách
khác, dạy cho người học có kiến thức để tư duy tốt.”
Còn M.Alec-xe-ep cho rằng: “việc bồi dưỡng tư duy logic cho học sinh
và hình thành những kĩ năng và kĩ xảo suy luận hợp logic là nhất quán ”.
Theo ông “trước khi đến trường các em không biết cách suy luận đúng đắn,
làm thế nào để bác bỏ những ý kiến sai lạc, chưa biết khái quát hóa, trừu
tượng hóa…khi đi học các em phải nắm được toàn bộ những vấn đề ấy”.
b. Tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học
Tư duy chỉ nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn trong môi trường cụ
thể, yếu tố chi phối mạnh mẽ sự nảy sinh, hình thành và phát triển của tư duy
con người đó là các tác động xã hội. Nhu vậy muốn có một xã hội với những
công dân tư duy tốt, không phải tự nhiên mà có mà cần tạo ra được môi
trường xã hội có lợi thế cho sự phát triển của tư duy – tức là phải rèn luyện,
mặt khác, tư duy là giai đoạn cao của hoạt động nhận thức, để hoàn thành tư
duy phải có quá trình rèn luyện với các mức độ và cấp độ khác nhau.
Môi trường xã hội là nhân tố hết sức quan trọng cho sự hình thành phát
triển của tư duy. Trong hệ thống giáo dục phổ thông thì tiểu học là bậc nền
tảng. Vì vậy, việc rèn luyện tư duy cho học sinh cần rèn luyện ngay khi bắt
đầu học. Trong các môn học ở nhà trường tiểu học thì môn Toán là một trong
các môn học có nhiều giờ và do tính chất đặc thù của môn học, nó có rất
nhiều lợi thế trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh.

21


Theo M.Alec-xe-ep thì việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh cho vai
trò hết sức quan trọng, được thể hiện ở các điểm.
1. Bằng việc phát triển tư duy logic của học sinh trước hết giáo viên
thực hiện được nhiệm vụ của mình là đào tạo được con người phát triển
toàn diện.

2. Tư duy logic phát triển có lợi về mặt nhận thức so vớ một tư duy
kém phát triển. Nó dẫn đến những hậu quả nhận thức quan trọng hơn đạt được
kết quả đó băng con đường ngắn nhất và mất ít sức lực nhất, trong quá trình
nhận thức ít sai sót thực tế hơn.
3. Tư duy của học sinh càng được phát triển bao nhiêu thì kết quả hoạt
động của các em càng mang lại hiểu biết bấy nhiêu, vì rằng tư duy đi kèm với
hoạt động và nó đóng vai trò trong hoạt động như là kim chỉ nam độc đáo
giúp học sinh lựa chọn những phương thức hợp lý nhất nhằm đạt đến mục
đích và kiểm tra cả những kết quả hoạt động đã đạt được. Một học sinh biết tư
duy tốt có hoạt động tốt trong mọi trường hợp khác tương tự như vậy. Tính
logic trong tư duy của các em đã tạo ra tính logic trong hành động của các em.
Ngược lại, một học sinh không biết suy nghĩ sẽ không thể nào hành động
tốt được.
4. Tư duy lúc nào cũng gắn bó với ngôn ngữ và được thực hiện trong
ngôn ngữ cho nên tư duy không phát triển thì ngôn ngữ cũng không phát triển
được. Ngôn ngữ của học sinh mạch lạc, có kết cấu chặt chẽ, trước hết đó là do
tư duy của các em mạch lạc, có kết cấu chặt chẽ của logic học.Vì vậy, nếu các
em học sinh tư duy tốt, đúng đắn, các em có triển vọng nắm vững ngôn ngữ
trong sáng và xuất sắc về mặt tu từ.
Còn theo tác giả R.S.Nickerson, bốn lý do dưới đây giúp chúng ta hiểu
thêm một cách lý giải sự cần thiết rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy học
nói chung:

22


1. Học sinh phải được trang bị đủ kiến thức để thi đua giành các cơ hội
trong học tập, việc làm,được thừa nhận và trọng đãi trong thế giới ngày nay.
Nói đúng hơn là người học sẽ có điều kiện tốt hơn để thành công (đây là một
lý do có tính thực dụng đòi hỏi việc dạy tư duy và rèn kĩ năng tư duy phải

được thực hiện tốt hơn).
2. Học sinh được rèn luyện tư duy tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp họ
trở thành công dân tốt, khả năng tư duy phê phán của công dân giúp tạo nên
những quyết định thông minh đối với các vấn đề xã hội.Việc dân chủ bàn bạc
giải quyết mọi vấn đề xã hội yêu cầu mỗi thành viên có trách nhiệm và có ý
thức suy nghĩ sâu sắc để tìm ra giải pháp thích hợp.
3. Nhờ có tư duy tốt người ta luôn điều chỉnh để có trạng thái tâm lý
tốt, tâm lý tốt giúp người ta có thái độ tích cực đối với cuộc sống, nhiệt tình,
thiện cảm với mọi người.
4. Chúng ta đều mong muốn học sinh trở thành những người có đầu óc
tư duy tốt vì lý do tồn tại. Cuộc sống luôn đối mặt với quá nhiều vấn đề phức
tạp, thách thức khả năng của chúng ta. Trở ngại chủ yếu làm hạn chế sự tiến
bộ chính là thái độ phi lí của con người. Con người có đủ thông minh để tồn
tại và đủ thông minh để tự hủy diệt. Vì thế cần có tư duy tốt, tức là có một bộ
óc thông minh, tỉnh táo để phục vụ cá nhân, cộng đồng và thế giới.
Tóm lại, trong dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng, việc trang
bị kiến thức, kĩ năng cho học sinh xét đến cùng cũng nhằm mục đích phát
triển tư duy, đặc biệt là tư duy logic. Nội dung dạy học, phương pháp dạy học
và quá trình phát triển trí tuệ cho học sinh có mối quan hệ biện chứng, tuân
theo các quy luật nhất định. Vì vậy chúng ta cần phải rèn luyện cho học sinh
các thao tát tư duy, phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương
pháp giải quyết vấn đề đó…

23


1.2 . Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Đặc điểm về tư duy logic của học sinh tiểu học
1.2.1.1. Các giai đoạn phát triển tư duy của học sinh tiểu học
Nhìn chung ở học sinh tiểu học, nhất là học sinh ở các lớp dưới (lớp

1,2,3), hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế so với hệ thống tín hiệu
thứ hai.
Trong giai đoạn 4,5 tuổi (trước tuổi đến trường), ở trẻ đã hình thành các
thao tác logic tổng quát nhất của tư duy. Ở trẻ dần hình thành công cụ nhận
thức mới: Từ tư duy với hành động trực tiếp (ở bên ngoài), chuyển thành tư
duy bên trong (trí óc), thành hành động nội hiện nhờ chức năng kí hiệu (tức
khả năng diễn đạt, biểu thị các đồ vật,sự kiện tri giác được bên ngoài bằng
những kí hiệu, hình ảnh thay thế và gợi lại băng biểu tượng những cái không
còn ở trước mắt). Các hành động nội hiện lúc đầu còn rời rạc dần dần được
kết hợp thành hệ thống, được thực hiện theo hai chiều thuận nghịch. Đó chính
là các thao tác logic tổng quát nhất của tư duy
Giai đoạn (tư duy cụ thể), từ 6 đến 11 tuổi, đây là giai đoạn mới phát
triển của tư duy. Ở lứa tuổi này, nhận thức đã có nhiều tiến bộ so với lứa tuổi
trước nhưng vẫn còn những hạn chế. Các thao tác tư duy trong giai đoạn này
còn dựa trực tiếp vào các đồ vật, hiện tượng thực tại, chưa tác động tốt trên
lời nói và các giả thiết bằng lời. Trong một chừng mực nào đó, hành động trên
các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho các hành
động trong óc.Sự tiến bộ thể hiện ở trong các thao tác tư duy đã liên kết với
nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết đó chưa hoàn toàn tổng quát, mặc dù
vậy, bước đầu chúng ta đã gắn bó với nhau bằng tính thuận nghịch. Tuy
nhiên, hạn chế của tư duy ở giai đoạn này là việc tổ hợp các thao tác mới
được thực hiện dần dà, nối từng bộ phận mà chưa hình dung được cùng một
lúc toàn bộ các tổ hợp có thể có, vì vậy yếu tố mò mẫm, thử sao còn có vai trò
quan trọng trong nhận thức.

24


Về cuối giai đoạn này (khoảng 10-11 tuổi), các em đã đạt được những
tiến bộ về cả lĩnh vực nhận thức không gian. Nói cách khác, các em đã nhận

thức được các quan hệ giữa các đối tượng với nhau ngoài các quan hệ trong
nội bộ một đối tượng như ở giai đoạn đầu. Có thể coi, đây là giai đoạn đầu
của tư duy hình thức, một bước tiến mới của tư duy. Bước đầu có thể tách
khỏi cái cụ thể và đạt thực tế trong một số trường hợp đơn giản. Tập hợp các
biến đổi (đơn giản) theo logic hình thức có khả năng xảy ra. Nó không còn bị
ràng buộc quá chặt chẽ vào hình ảnh hiện thực mà có thể thao tác với các
mệnh đề bằng lời nói và với các giả thiết, các yếu tố tiền logic hình thành.
1.2.1.2. Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học
Tư duy của học sinh tiểu học còn đang trong giai đoạn phát triển mới nên
tư duy cụ thể còn chiếm ưu thế. Vì trong chừng mực nhất định chúng còn dựa
trực tiếp trên đồ vật, hiện tượng thực tại mà chưa tác động được trên lời nói
và cả giả thiết bằng lời, hành động với các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là
chỗ dựa hay là điểm xuất phát cho hành động trí óc.
 Đặc điểm của sự phát triển phân tích và tổng hợp
Ở học sinh tiểu học, thao tác phân tích tổng hợp phát triển không đồng
đều. Phân tích đôi khi còn rời rạc phiến diện không đi kèm với tổng hợp. Dần
dần phân tích và tổng hợp có gắn bó như cả dấu hiệu bản chất và không bản
chất trong quá trình giải toán có lời văn.
Ví dụ: khi giới thiệu với học sinh dạng toán: “tìm hai số khi biết hiệu và tỉ
số của hai số đó”, Học sinh khó loại trừ được những dấu hiệu không bản chất
như khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng số lớn, số bé, số nào đặt trên, số nào đặt dưới,
phần hiệu biểu diễn như thế nào? Phần cần tìm biểu diễn như thế nào cho phù
hợp …đó với tư cách là những dấu hiệu rời rạc. Cũng chính vì vậy, tổng hợp
nhiều khi không đúng, học sinh thường mắc sai lầm khi trình bày cách giải
bài toán.

25


Các em thường phân tích dưới dạng phân tích để sàng lọc, loại bỏ những

dấu hiệu hay trường hợp không thuộc lĩnh vực xem xét. Còn phân tích thông
qua tổng hợp khi phân tích và tổng hợp được gắn với nhau trong một quá
trình, liên hệ và tác động lẫn nhau thì tương đối khó với các em.
 Đặc điểm của sự phát triển trừu tượng hóa và khái quát hóa
Có 2 dạng trừu tượng hóa: Sự trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng
cảm tính và sự trừu tượng hóa từ các hành động, thao tác thực hiện đối với
các đồ vật, hiện tượng đó.
Khi thực hiên trừu tượng hóa thường nhằm:
1. Rút được cái dấu hiệu bản chất ra khỏi các dấu hiệu khác không cần
quan tâm.
2. Loại bỏ được những dấu hiệu không bản chất để làm bộc lộ dấu hiệu
quan tâm.
Hai mặt này có quan hệ chặt chẽ với nhau.Khi hình thành khái niệm thì
mặt (1) nổi lên hàng đầu nhưng khi giải toán thì mặt (2) chiếm ưu thế. Trừu
tượng hóa theo cách (2) thường khó hơn so với học sinh tiểu học.
Khi so sánh, các em dễ thấy sự khác nhau mà khó thây sự giống nhau. Do
đó cũng khó khái quát, hay dựa vào các dấu hiệu bề ngoài nên dẫn đến sai lầm
trong khái quát. Với học sinh tiểu học cần lưu ý, khi dạy một khái niệm toán
học nếu dấu hiệu không bản chất nào đó được diễn tả nhiều lần (nhất là dưới
dạng trực quan) thì sẽ dễ làm cho học sinh coi là dấu hiệu bản chất. (Ví dụ
như, trong hình tam giác đường cao luôn là đường vẽ thẳng đứng, cạnh đáy
hình tam giác luôn được vẽ nằm ngang, khi gặp hình vẽ tam giác có cạnh đáy
hình xiên, học sinh vẫn vẽ đường cao là đường thẳng đứng; dó đó sẽ dẫn đến
việc nhận thức sai và khái quát hóa sai).
 Đặc điểm của sự phát triển phán đoán, suy luận và của tư duy logic ở
học sinh tiểu học
Hoạt động trí tuệ được thể hiện ở 3 mặt: