Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 lớp 10 THPT Minh Khai - Hà Tĩnh năm 2013 - 2014_MÔN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT MINH KHAI
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: Toán 10 (Thời gian làm bài 60 phút)
Đề 01
Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số
2
7y x bx= + −
(P)
a. Xác định hệ số b biết (P) đi qua điểm A(1;2).
b. Lập bảng biến thiên của hàm số
2
8 7y x x= + −
và cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm
số đó trên R.
Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:
5 1 7x x+ = −
Câu 3: (3,0 điểm) Cho phương trình:
2 2
2( 1) 3 0x m x m m− − + − =
(1), m là tham số. Tìm m để:
a. Phương trình (1) có nghiệm;
b. Phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
1 2
(2 1)(2 1) 29x x+ + =
Câu 4: (3,0 điểm)
a. Biết

1
sin
4
α
=
. Tính giá trị của biểu thức:
2 2
2sin 3cos 1A
α α
= + −
b. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
ABC∆
với A(-3;6); B(1;-2); C(6;3)
Tính diện tích
ABC
∆
.
c. Cho
ABC
∆
có cạnh
;BC a=

;CA b=

AB c
=
. Điểm M tùy ý, xác định vị trí của M

để:
( ) . . .f M MA MB MB MC MC MA= + +
uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur
đạt giá trị nhỏ nhất.
Hết
Họ và tên: SBD:
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT MINH KHAI
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: Toán 10 (Thời gian làm bài 60 phút)
Đề 02
Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số
2
2y x bx= + +
(P)
a. Xác định hệ số b biết (P) đi qua điểm A(1;-1).
b. Lập bảng biến thiên của hàm số
2
4 2y x x= − +
và cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm
số đó trên R.
Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:
5 1 5x x− = −
Câu 3: (3,0 điểm) Cho phương trình:
2 2
2( 1) 3 0x m x m m− + + − =
(1), m là tham số. Tìm m để:
a. Phương trình (1) có nghiệm;
b. Phương trình (1) có 2 nghiệm x
1

, x
2
thỏa mãn:
1 2
(2 1)(2 1) 26x x+ + =
Câu 4: (3,0 điểm)
a. Biết
1
os
4
c
α
=
. Tính giá trị của biểu thức:
2 2
2 os 3sin 1A c
α α
= + −
b. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
ABC∆
với A(1;-3); B(3;-5); C(7;-1)
Tính diện tích
ABC
∆
.
c. Cho
ABC
∆

có cạnh
;BC a=

;CA b=

AB c
=
. Điểm M tùy ý, xác định vị trí của M để:
( ) . . .f M MA MB MB MC MC MA= + +
uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur
đạt giá trị nhỏ nhất.
Hết
Họ và tên: SBD:
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT MINH KHAI
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
MÔN TOÁN LỚP 10
Đề 01
CÂU ĐÁP ÁP ĐIỂM
Câu 1.
(2,5
điểm)
a. (1 điểm)
Do (P) đi qua điểm A(1;2) nên: 1+b-7=2

⇔
b=8
0,75
0,25
b. (1,5 điểm)

Hệ số a=1;
4 23
2
b
x y
a
= − = − ⇒ = −
0,5
Bảng biến thiên
x
−∞
-4
+∞
y
+∞

+∞
-23
0,5
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -23, đạt được khi
4
2
b
x
a
= − = −
0,5
Câu 2.
(1,5 điểm)

5 1 7x x+ = −

2
7 0
5 1 ( 7)
x
x x
− ≥

⇔

+ = −

0,5

2
7
19 48 0
x
x x
≥

⇔

− + =

0,5

7
16

3
16
x
x
x
x
≥


⇔ ⇔ =
=




=


0,5
Câu 3.
(3,0
điểm)
a. (1 điểm)
Phương trình (1) có nghiệm
' 0⇔ ∆ ≥
0,75

2 2
( 1) ( 3 ) 0m m m⇔ − − − ≥
0,25

1 0 1m m⇔ + ≥ ⇔ ≥ −
b. (2 điểm)
Với diều kiện
1m ≥ −
Phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2

Theo định lý Viet ta có
1 2
2
1 2
2( 1)
. 3
x x m
x x m m
+ = −


= −

(*)
(**)
0,5
Theo đề ra
1 2
(2 1)(2 1) 29x x+ + =

1 2 1 2
4 2( ) 1 29x x x x⇔ + + + =
0,5
Thay (*) và (**) vào ta có:
2
4( 3 ) 4( 1) 1 29m m m− + − + =

2
2 8 0m m⇔ − − =

2
4
m
m
= −

⇔

=

0,75
Đối chiếu với điều kiện ta thấy m=4 là giá trị cần tìm
0,25
Câu 4.
(3,0
điểm)
a. (1,0 điểm)

2 2 2 2 2 2
2sin 3cos 1 2( os sin ) (1 os ) 2 sinA c c

α α α α α α
= + − = + − − = −
0,75
Với
1
sin
4
α
=
, ta có
1 31
2
16 16
A = − =
0,25
b. (1,0 điểm)
Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC
Khi đó
AH BC⊥
uuur uuur
và
BH
uuur
cùng phương với
BC
uuur
0,25
Giả sử H(x;y)
Ta có:
( )

3; 6AH x y+ −
uuur
;
( )
1; 2BH x y− +
uuur
;
( )
5;5BC
uuur

. 0AH BC =
uuur uuur

⇔

5( 3) 5( 6) 0 3x y x y+ + − = ⇔ + =
(1)

BH
uuur
cùng phương với
BC
uuur

⇔

1 2
3
5 5

x y
x y
− +
= ⇔ − =
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
3
3
x y
x y
+ =


− =


⇔
3
0
x
y
=


=


⇒
H(3;0)
0,5

( )
6; 6AH −
uuur

⇒

6 2AH =
;
5 2BC =
Vậy:
1 1
. .6 2.5 2 30
2 2
ABC
S AH BC
∆
= = =
(đvdt)
0,25
c. (1,0 điểm)

2 2 2
1
. ( )
2
MA MB MA MB AB= + −
uuur uuur
(1)

2 2 2
1
. ( )
2
MB MC MB MC BC= + −
uuur uuuur
(2)

2 2 2
1
. ( )
2
MC MA MC MA CA= + −
uuuur uuur
(3)
Cộng (1), (2), (3) ta được:

2 2 2 2 2 2
1
( ) ( )
2
f M MA MB MC a b c= + + − + +
Gọi G là trọng tâm
ABC∆
. Ta luôn có

2 2 2 2 2 2 2
3MA MB MC MG GA GB GC+ + = + + +
Như vậy:

2 2 2 2 2 2 2
1
( ) 3 ( )
2
f M MG GA GB GC a b c= + + + − + +

2 2 2 2 2 2
1
( )
2
GA GB GC a b c≥ + + − + +

( )f M
nhỏ nhất
2
0MG M G⇔ = ⇔ ≡
1
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT MINH KHAI
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KSCL K+ I
MÔN TOÁN LỚP 10
Đề 02
CÂU ĐÁP ÁP ĐIỂM
Câu 1.
(2,5
điểm)
a. (1 điểm)
Do (P) đi qua điểm A(1;-1) nên: 1+b+2=-1

⇔

b=-4
0,75
0,25
b. (1,5 điểm)
Hệ số a=1;
2 2
2
b
x y
a
= − = ⇒ = −
0,5
Bảng biến thiên
x
−∞
2
+∞
y
+∞

+∞
-2
0,5
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2, đạt được khi
2
2
b
x
a
= − =

0,5
Câu 2.
(1,5 điểm)

5 1 5x x− = −

2
5 0
5 1 ( 5)
x
x x
− ≥

⇔

− = −

0,5

2
5
15 26 0
x
x x
≥

⇔

− + =


0,5

5
13
2
13
x
x
x
x
≥


⇔ ⇔ =
=




=


0,5
Câu 3.
(3,0
điểm)
a. (1 điểm)
Phương trình (1) có nghiệm
' 0⇔ ∆ ≥
0,75

2 2
( 1) ( 3 ) 0m m m⇔ + − − ≥
0,25

1
5 1 0
5
m m⇔ + ≥ ⇔ ≥ −
b. (2 điểm)
Với diều kiện
1
5
m ≥ −
Phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2

Theo định lý Viet ta có
1 2
2
1 2
2( 1)
. 3
x x m
x x m m
+ = +



= −

(*)
(**)
0,5
Theo đề ra
1 2
(2 1)(2 1) 26x x+ + =

1 2 1 2
4 2( ) 1 26x x x x⇔ + + + =
0,5
Thay (*) và (**) vào ta có:
2
4( 3 ) 4( 1) 1 26m m m− + + + =

2
4 8 21 0m m⇔ − − =
0,75

3
2
7
2
m
m

= −

⇔



=


Đối chiếu với điều kiện ta thấy m=7/2 là giá trị cần tìm
0,25
Câu 4.
(3,0
điểm)
a. (1,0 điểm)
2 2 2 2 2 2
2 3sin 1 2( os sin ) (1 sin ) 2A cos c cos
α α α α α α
= + − = + − − = −

0,75
Với
1
4
cos
α
=
, ta có
1 31
2
16 16
A = − =
0,25
b. (1,0 điểm)

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC
Khi đó
AH BC⊥
uuur uuur
và
BH
uuur
cùng phương với
BC
uuur
0,25
Giả sử H(x;y)
Ta có:
( )
1; 3AH x y− +
uuur
;
( )
3; 5BH x y− +
uuur
;
( )
4;4BC
uuur

. 0AH BC =
uuur uuur

⇔

4( 1) 4( 3) 0 2x y x y− + + = ⇔ + = −
(1)

BH
uuur
cùng phương với
BC
uuur

⇔

3 5
8
4 4
x y
x y
− +
= ⇔ − =
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
2
8
x y
x y
+ = −


− =


⇔
3
5
x
y
=


= −


⇒
H(3;-5)
0,5

( )
2; 2AH −
uuur

⇒

2 2AH =
;
4 2BC =
Vậy:
1 1
. .2 2.4 2 8
2 2
ABC
S AH BC

∆
= = =
(đvdt)
0,25
c. (1,0 điểm)

2 2 2
1
. ( )
2
MA MB MA MB AB= + −
uuur uuur
(1)

2 2 2
1
. ( )
2
MB MC MB MC BC= + −
uuur uuuur
(2)

2 2 2
1
. ( )
2
MC MA MC MA CA= + −
uuuur uuur
(3)
Cộng (1), (2), (3) ta được:

2 2 2 2 2 2
1
( ) ( )
2
f M MA MB MC a b c= + + − + +
Gọi G là trọng tâm
ABC∆
. Ta luôn có

2 2 2 2 2 2 2
3MA MB MC MG GA GB GC+ + = + + +
Như vậy:

2 2 2 2 2 2 2
1
( ) 3 ( )
2
f M MG GA GB GC a b c= + + + − + +

2 2 2 2 2 2
1
( )
2
GA GB GC a b c≥ + + − + +

( )f M
nhỏ nhất
2
0MG M G⇔ = ⇔ ≡

1