đề thi kết thúc học phần môn đại số tuyến tính khoa vật lý sư phạm tp hồ chí minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
KHOA VẬT LÝ

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN – HỌC KỲ: I – NH: 2012 – 2013
Ngành đào tạo: Sư phạm Vật lý – 102
Học phần thi: Đại Số Tuyến Tính (ĐỀ SỐ 1)
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,50 điểm)
Cho hai ma trận
111
A121
231
-
éù
êú
=-
êú
êú
-
ëû
và
111
B
102
éù
=
êú
-

ëû

a. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận
A
.
b. Chứng minh
A
khả đảo và tìm
1
A
-
bằng phương pháp phần phụ đại số.
Giải phương trình
XAB
=
với ẩn là ma trận
X
.

Câu 2 (2,50 điểm)
Cho
(
)
(
)
(
)
{
}
123

B1;2;2;1,0;2;0;1,2;0;4;3
=a=a=a=
và
(
)
(
)
(
)
{
}
123
C1;0;2;0,0;2;0;1,0;0;0;3
=b=b=b=
là hai cơ sở (được sắp thứ tự) của không gian con
4
WR
£
.
a. Tìm điều kiện để
(
)
a;b;c;dW
a=Î, với điều kiện này, tìm ma trận tọa độ
[
]
B
a
.
b. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ

B
sang
C
.

Câu 3 (2,50 điểm)
Cho ma trận
421
A643
665
-
éù
êú
=
êú
êú
-
ëû

a. Tìm trị riêng và vectơ riêng của ma trận
A
.
b. Tìm các không gian con riêng của ma trận
A
, cơ sở và số chiều của chúng.

Câu 4 (2,50 điểm)
Cho ma trận
220
A212

020
-
éù
êú
=
êú
êú
-
ëû

a. Chứng minh
A
chéo hóa được.
b. Tìm ma trận khả nghịch
P
chéo hóa ma trận
A
và tìm dạng chéo của ma trận
A
.
Hết
Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên sinh viên:…………………………………………Số báo danh:…………………….


Ký duyệt đề của trưởng bộ môn:……………………………