Đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 12 năm 2014 - 2015 Sở GDĐT tỉnh Đồng Tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2014-2015
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Ngày thi: 11/12/2014
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số
4 2
( 3) 2
y x m x m
    
(1) ;
m
là tham số thực.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m

.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Câu II. (2,0 điểm)

1. Tính giá trị biểu thức
2 2 2
sin cos sin loge ln1
( ) 10 (2014)
x x x
P e e e

    .
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 2014 1
f x x x
  
.
Câu III. (2,0 điểm) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật;
AB a

và
5
AC a
 . Cạnh
SA
vuông góc mặt phẳng (
ABCD
); cạnh

SC
tạo với mặt phẳng đáy một
góc bằng
0
60
.
1. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.
S ABCD
.
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABCD
.
II. PHẦN RIÊNG - Tự chọn (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ chọn một trong hai câu (câu IV.a hoặc câu IV.b)

Câu IV.a. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4
2
x
y
x



tại giao điểm của nó với trục

tung.
2. Giải phương trình
3 3
log ( 3) log (2 1) 1
x x
   

3. Giải phương trình
1 1
16.4 29.10 25 0
x x x 
  

Câu IV.b. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4
2
x
y
x



; biết rằng tiếp tuyến này
song song đường thẳng
6 2014 0
x y
  
.
2. Cho hàm số

2
.cos3
x
y e x
 . Chứng minh rằng
13 4 ' " 0
y y y
  
.
3. Tìm
m
để đồ thị (H) của hàm số
2
1
x
y
x



cắt đường thẳng
y x m
 
tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị (H) tại các điểm đó song song. HẾT.