Đề kiểm tra cuối kỳ II Toán lớp 9

ĐÈ CƯƠNG ÔN THI CUỐI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9
I. LÝ THUYẾT
Câu 1: Phát biểu định lí Vi-ét?
Câu 2: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn?
Câu 3: Phát biểu công thức tính diện tích xung quanh và công thức tính thể tích của hình trụ, nón, cầu?
Câu 4: Phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp?
Câu 5: Phát biểu định nghĩa đường tròn nội tiếp đa giác đường tròn ngoại tiếp đa giác?
II. BÀI TẬP
A. Đại số
Dạng 1: Giải phương trình và hệ phương trình
Dạng 2: Áp dụng định lí Vi-ét tìm hai số khi biết tổng và tích của nó
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
B. Hình học
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh và thể tích các hình đã học
Dạng 2: Chứng minh
- Chứng minh đẳng thức dựa vào hệ quả của các góc với đường tròn
- Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 9
THỜI GIAN: 60 phút
I. Mục đích của người kiểm tra
- Thu thập thông tin để đánh giá mức độ đạt được chuẩn kiến thức, kĩ năng của HS cuối học kì II.
- Thu thập thông tin về hiệu quả giảng dạy của GV đối với môn Toán 9 cuối học kì II, qua đó giúp cho lãnh đạo có thêm thông tin để đề
ra giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học của bộ môn trong thời gian tới.
II. Xác định hình thức của đề kiểm tra:
- Hình thức: Tự luận
- Thời gian làm bài: 90 phút.
III. Thiết lập ma trận đề kiểm tra
Ma trận
Cấp độ
Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1. Hệ phương
trình bậc nhất
hai ẩn
Giải được hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn bằng phương
pháp cộng đại số và phương
pháp thế
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1/3
1
10%
1/3
1
10%
2. Hàm số y =
ax
2
(a ≠0) và
phương trình
bậc hai
Phát biểu được định
lý Vi - ét
Giải được phương trình bậc
hai bằng công thức nghiệm,

công thức nghiệm thu gọn
hoặc nhẩm nghiệm bằng
định lý Vi - ét
Vận dụng được các bước
giải bài toán bằng cách lập
phương trình bậc hai.
Vận dụng kiến
thức tìm hai số
khi biết tổng
và tích của
chúng
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
1
10%
1/3
1
10%
1
2
20%
1/3
1
10%
8/3
5
50%
3. Góc với

đường tròn
Hiểu được khái niệm góc
nội tiếp. Góc có đỉnh ở bên
ngoài đường tròn, góc có
Vận dụng được khái niệm
tứ giác nội tiếp để chứng
minh một tứ giác nội tiếp
đỉnh ở bên trong đường tròn. được đường tròn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1/2
1
10%
1/2
1
10%
1
2
20%
4. Hình trụ -
Hình nón – Hình
cầu
Nêu đượng công
thức tính diện tích
xung quanh và thể
tích của hình trụ,
hình nón, hình cầu
Tính được diện tích xung
quanh, diện tích toàn phần

và thể tích của các hình đã
học.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
1
10%
1
1
10%
2
2
20%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
2
2
20%
13/6
4
40%
11/6
4
40%
6
10
100%
Nội dung đề

I. Lý thuyết
Câu 1: (1 điểm) Phát biểu định lí Vi -ét?
Câu 2: (1 điểm) Nêu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ?
II. Bài tập
Câu 3: (3 điểm)
a) Giải hệ phương trình
2 1
2 4
x y
x y
+ =


+ = −

b) Giải phương trình
2
2 7 3 0x x+ + =
c) Tìm hai số u và v biết: u + v = 9 và uv = 14
Câu 4: (2 điểm) Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều trên các ghế băng.
Nếu ta bơt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế
băng lúc đầu.
Câu 5: (1 điểm) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ, biết rằng bán kính
dáy bằng 5 cm và chiều cao hình trụ là 8 cm.
Câu 6: (2 điểm) Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp
đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB
ở D và E. Chứng minh:
a) BD
2
= AD.CD;

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp.
Hết./.
Đáp án và biểu điểm
Câu Đáp án Biểu điểm
1. Phát biểu đúng định lí 1
2. Phát biểu đúng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
Phát biểu đúng công thức tính thể tích hình trụ
0.5
0.5
3. a
2 1 4 2 2 2
2 4 2 4 3
x y x y x
x y x y y
+ = + = =
  
⇔ ⇔
  
+ = − + = − = −
  
1.0
3.b
2
2 7 3 0x x+ + =
2
7 4.2.3 49 24 25∆ = − = − =
.
0∆ >
, Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1

7 25 1
2.2 2
x
− + −
= =
;
1
7 25
3
2.2
x
− −
= = −
0.25
0.25
0.5
3.c
Ta có: u + v = 9 và uv = 14 nên u, v là nghiệm của
phương trình: X
2
– 9X + 14 = 0
2
( 9) 4.1.14 25∆ = − − =
0∆ >
, phương trình có hai nghiệm phân biệt
X
1
= 7; X
2
= 2

Vậy u = 7; v = 2 hoặc u = 2; v = 7 là hai số cần tìm
0.5
0.25
0.25
4. Gọi số ghế băng lúc đầu có là x(ghế)
ĐK: x > 2 và x nguyên dương
-Số HS ngồi trên 1 ghế lúc đầu là
40
x
(HS)
-Số HS ngồi trên 1 ghế lúc sau là
40
x 2−
(HS)
Ta có pt:
40
x 2−
–
40
x
= 1
⇔ x
2
– 2x – 80 = 0
⇒ x
1
= 10 (nhận); x
2
= –8(loại)
Vậy số ghế băng lúc đầu có là 10(ghế)

0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
5.
2
2 2 .5.8 80 ( )
xq
S rh cm
π π π
= = =
2 2 3
.5 .8 200 ( )
T
V r h cm
π π π
= = =
0.5
0.5
6.a Vẽ hình, ghi GT và KL đúng 0.5
6.a Xét hai tam giác ABD và CBD có:
µ
D
chung
·
·
CAB CBD=
(tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp

cùng chắn một cung)
ABD⇒ ∆
đồng dạng
CBD∆
BD CD
AD BD
⇒ = ⇒
BD
2
= AD.CD
0.25
0.25
6.b
Theo định lý về góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đưòng
tròn ta có:
µ
»
»
( )
1
1
E sdAC sdBC
2
= −
¶
»
»
( )
1
1

D sdAB sdBC
2
= −
Mà:
»
»
sdAB sdAC=
Nên:
¶
µ
1 1
D E=
Vậy: tứ giác BCDE nội tiếp.
0.25
0.25
0.25
0.25
Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn được hưởng trọn điểm.