Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay lớp 12 THPT tỉnh Quảng Ninh năm 2011 - 2012 môn toán

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2011 - 2012
@

Lớp: 12 Trung học phổ thông. Bảng :A

Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16/02/2012

Họ và tên thí sinh:

Nam
(
Nữ
)
Số báo danh:

Ngày, tháng, năm sinh:

Nơi sinh:

Học sinh lớp: Nơi học:


Họ và tên, chữ ký của giám thị SỐ PHÁCH

Giám thị số 1:



Giám thị số 2:


(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)

Quy định :
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị.
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài
việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.
4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần
viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì
kể cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy
khác.
5) Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại.

Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH


KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2011 - 2012

@

LỚP: 12 THPT. BẢNG A
Ngày thi: 16/02/2012
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)

Chú ý:
- Đề thi này có : 07 trang (cả trang phách).
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài thi

Họ và tên, chữ ký

các giám khảo

SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)
Bằng số

Bằng chữ

Quy định :

1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS, ES;
Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500 VNplus; Vinacal Vn-500MS, 570MS và Vinacal-570MS
New.
2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô trống theo yêu cầu
được nêu với từng bài.
3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được quy định lấy đến 4 chữ số
thập phân sau dấu phẩy; riêng số đo góc lấy đến giây.

BÀI 1
(5 điểm) Cho hàm số y = 2x – 2 –
2
4
x x
− +
. Tính gần đúng a và b biết đường thẳng
y = a.x + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
3
3
log 2
1
log
x
e
= +
.
Tóm tắt cách giải Kết quả

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang
2

BÀI 2 (5 điểm) Tìm các nghiệm thực gần đúng của hệ phương trình:
2
2 2
( 16)(2 ) 2012
( 9) 588
x x x y
x y

+ + =


+ + =



.

Tóm tắt cách giải Kết quả

a









BÀI 3 (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:
2
4sin 2 10(sin cos ) 7
x x x
+ + =

Tóm tắt cách giải Kết quả

Trang
3

BÀI 4 (5 điểm) Cho
∆
ABC có AB = 4; BC = 6; CA = 9. Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp
xúc với các cạnh AB; BC; CA lần lượt tại M; N; P. Tính gần đúng diện tích
∆
MNP.
Tóm tắt cách giải Kết quả
a
a
a
a
a
a


a
a

BÀI 5 (5 điểm) Cho biểu thức
2 3 20
1 1 1 1
( ) 3 3 3 3
P x x x x x

x x x x
       
= − + − + − + + −
       
       
. Trong
khai triển và rút gọn của P(x), tìm số hạng không chứa x.
Tóm tắt cách giải Kết quả
a
a
a
a
a
a









Trang
4

BÀI 6 (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 5cm, AD = BC = 6cm, AC = BD = 7 cm.
Xác định tâm, tính bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp tứ diện.
Tóm tắt cách giải Kết quả
a

a
a
a
a
a
a

aa
a
a
a










BÀI 7 (5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip
2 2
( ) : 1
16 2
x y
E
+ =
và đường thẳng
: 20 12

d y x
= +
.
1. Tìm gần đúng tọa độ giao điểm A, B của (E) và d.
2. Tìm gần đúng tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất
.


Tóm tắt cách giải Kết quả
a
a
a
a
a
a
a





Trang
5


a

a

BÀI 8 (5 điểm) Cho dãy số
( )
n
u
xác định như sau:
1
1
2
3
, 1
1 3.
n
n
n
u
u
u n

u
+
=


+

= ∀ ≥

−

.
Đặt :
1 2

n n
S u u u
= + + +
với n = 1, 2, 3
1) Tính S
3
.
2) Tính gần đúng S
2012
lấy đến 6 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Tóm tắt cách giải Kết quả


a
a

a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

a

Trang
6

BÀI 9
(
5 điểm
): Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài, được một
khối trụ đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, khối còn
lại là khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng
đơn vị)?
Tóm tắt cách giải Kết quả

BÀI 10

(
5 điểm
)

Hai thành phố A và B nằm ở hai phía khác
nhau của một con sông thẳng, lòng sông rộng 800m; thành phố
A ở bên phía phải cách bờ 6km và cách thành phố B theo
đường chim bay 16km; thành phố B cách bờ trái 1500m. Người
ta muốn xây một cây cầu CD vuông góc với bờ sông sao cho
quãng đường bộ từ A đến B (độ dài đường gấp khúc ACDB) là
ngắn nhất. Tính độ dài quãng đường đó.
Tóm tắt cách giải Kết quả


Hết
D
C
B
A
1500m
16km

6km
800m

Trang 1
LỚP:
12 THPT. BẢNG A ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn chấm này có
04
trang)
Câu

Tóm tắt cách giải Kết quả
Cho
điểm
1
TXĐ D = [0; 4].
y’ = 2–
xx
x
4
2
2
+−
+−
.
x
0
= 1 + ln2; y
0
= y(x

0
). Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña
§THS t¹i (x
0
;y
0
) lµ y = y’(x
0
).(x – x
0
) + y
0
.
a = y’(x
0
), b = y
0
- x
0
.y’(x
0
)
Chú ý
: Tóm tắt cách giải cho 1 điểm, kết quả 4 điểm
(mỗi ý 2 điểm).

a
≈
1,8447
b
≈
-3,7134




1,0 đ


2,0 đ
2,0 đ
2
HPT ⇔
2 2
2 2
( 16 )(2 ) 2012
16 2 507
x x x y
x x x y

+ + =



+ + + =



Đặt
2
2
16
2
a x x
b y x

= +


= +


ta có hệ phương trình:
2012
507
ab
a b
=


+ =


giải ra ta được

503
4
a
b
=


=

hoặc
4
503
a
b
=


=


+ Với
503
4
a
b
=


=


ta có
2
2
16 503
2 4
x x
y x

+ =


+ =



+ Với
4
503
a
b
=


=

ta có
2
2
16 4
2 503

x x
y x

+ =


+ =



+ Tính ra được x, y và ghi đáp số.
Chú ý
: Tóm tắt cách giải cho 2 điểm, kết quả 3 điểm
(mỗi nghiệm 0,5 điểm).

a


0,2462
22,4167
x
y
≈


≈


0,2462
22,4167

x
y
≈


≈ −


16,2462
23,1407
x
y
≈ −


≈


16,2462
23,1407
x
y
≈ −


≈ −


31,8118
8,2234

x
y
≈ −


≈


31,8118
8,2234
x
y
≈ −


≈ −



1,0 đ
1,0 đ





3,0đ
3
Đặt
0

sin cos 2 sin( 45 )
t x x x= + = +
, (
2 2
t− ≤ ≤
)
⇒ sin2x = t
2
- 1. Ta có PT: 4(t
2
- 1)
2
+ 10t = 7
⇔ 4t
4
- 8t
2
+ 10t - 3 = 0.
Hàm số f(t) = 4t
4
- 8t
2
+ 10t - 3 có f’(t) = 16t
3
- 16t + 10,
f’(t) = 0 ⇔ t = t
0

f(t
0

) < 0.
mà
lim ( )
t
f t
→±∞
= +∞
nên phương trình f(t) = 0 có 2 nghiệm.
Dùng chức năng SOLVE ta tìm được 2 nghiệm gần đúng
của t là:
t
1
> t
2
(t
2
không thỏa mãn điều kiện).
+ với t = t
1
⇒
0
2 sin( 45 )
x +
= t
1
⇒ nghiệm x

0 0
0 0
26 53'2'' 360
116 53' 2'' 360
x k
x k

≈ − +

≈ +





0,5 đ



0,5 đ

1,0 đ

3,0đ
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2011 - 2012

Trang
2

4
Đặt AB = c; BC = a; CA = b. Gọi p là nửa chi vi p =
2
cba ++
. Áp dụng định lí hàm cos cho
ABC
∆
có cosA =
cb
abc
2
222
−+
⇒
A; Tương tự
⇒
B
⇒
C = 180

0
– A – B.
Lại có:
AM = AP = p – a; BN = BM = p – b; CN = CP = p – c.
Vậy S
MNP
= S
ABC
– S
AMP
– S
BMN
– S
CNP
=

Cba sin
2
1
-
AAM sin
2
1
2
-
BBN sin
2
1
2
-

CCN sin
2
1
2
.
Chú ý
: Tóm tắt cách giải cho 2 điểm, kết quả 3 điểm.









S
MNP

≈
0,8522(đvdt)





2,0đ

3,0đ
5
Ta có
2
0 0
1 1
3 (3 ) . ( 1) 3
n k
n n
k n k n k k k k n
n n
k k
x C x C x
x x
− − −
= =
−
   
− = = −
   
   
∑ ∑

Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
Niutơn của
1
3
n
x

x
 
−
 
 
là
2
( 1) 3
n k k k k n
n
C x
− −
−
khi
2 0
2
n
k n k
− = ⇔ =
(n chẵn).
Do đó số hạng không chứa x trong khai triển và rút gọn
của
( )
P x
là:
1 2 2 3 3 10 10
2 4 6 20
3. 3 . 3 . 3
C C C C
− + − + +

.











10.030221.408



0,5 đ




0,5 đ

1,0đ
3,0đ
6
+ Tứ diện ABCD có các
mặt là các tam giác bằng
nhau.
+ Gọi M và N lần lượt là

trung điểm của AB và CD.
Ta có BN = AN và CM =
DM nên MN vuông góc
với AB và CD.
+ Gọi O là trung điểm MN
ta có OA = OB, OC = OD mà ∆OMB = ∆ONC nên OB =
OC. Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
+ Có ∆ABC = ∆ABD = ∆ACD =∆BCD ⇒ các đường tròn
ngoại tiếp các tam giác đó có bán kính bằng nhau. Các
đường tròn đó đều nằm trên mặt cầu tâm O nên khoảng
cách từ O đến tới các mặt phẳng chứa các đường tròn đó
bằng nhau. Suy ra O cũng là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.
+ Có
2 2 2
2
145
2 4 4
BC BD CD
BN
+
= − =
⇒
2 2
30
MN BN BM= − =
.
+ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện:
2 2
55
2

R OB OM MB
= = + =
(cm).
+ Gọi S, p lần lượt là diện tích và chu vi tam giác BCD, r’
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
+
( )( )( ) 6 6
S p p BC p CD p BD= − − − =

3,0đ

O
B
M
N
D
C
A
Trang
3

+
. . 35
'
4
4 6
BC CD BD
r
S
= =
.
+ bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện
2 2
95 570
'
96 24
r R r
= − = =

(cm)
Chú ý
: Tóm tắt cách giải cho 3 điểm, kết quả 2 điểm (mỗi
ý 1đ).


55
2
R
=
(cm)
570
24
r
=
(cm)




1,0đ

1,0đ
7.1
Tọa độ giao điểm A, B của (E) và d là nghiệm của hệ
phương trình:
2 2
2 2
20 12
1

16 2
8(20 12) 16
20 12
x y
y x
x x
y x

= +

+ =

⇔
 
+ + =


= +


Giải hệ phương trình ta được kết quả cần tìm.





A(-0,5299; 1,4017)
B(-0,6697; -1,3943)

0,5 đ

1,0 đ
1,0đ
7.2
Gọi
0 0
( ; ) ( )
M x y E
∈
⇒
2 2
0 0
8 16
x y
+ =

1 1
( , ). ( , ).
2 2
MAB
S d M AB AB d M d AB
= =
.
Do AB không đổi nên
MAB
S
lớn nhất khi
( , )

d M d
lớn nhất.
0 0 0 0
20 12 20
12
( , )
401 401 401
x y x y
d M d
− + −
= ≤ +

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
2 2
0 0 0 0 0 0
1 1
20 20 .2 2 400 8 6402
8
2 2
x y x y x y− = − ≤ + + =

Dấu = xảy ra ⇔
0 0
0
0
2 2
0 0
20 0
8
20

8 16
x y
x
y
x y
− ≥



= −



+ =


Giải ra ta được giá trị của x
0
, y
0
từ đó suy ra tọa độ của M.
Chú ý:
Thí sinh có thể giải bằng cách lượng giác hóa tọa
độ điểm M hoặc viết phương trình tiếp tuyến của (E) song
song với d.

M(3,9994; -0,0250)







0,5đ







1,0đ
1,0đ
8.1

3
6

11
S
=


1,0đ

8.2
Đặt
1
tan
u
α
=
.
Ta có:
1
2
1
tan tan
3
3
tan
3
1 3
1 tan tan
3
u
u
u

π
α
π
α
π
α
+
+
 
= = = +
 
−
 
−
.
Bằng quy nạp ta chứng minh được:

tan ( 1)
3
n
u n
π
α
 
= − +
 
 
.
Suy ra
3 1 1 3 2 2 3 3

, ,
n n n
u u u u u u
+ +
= = =
với
1
n
∀ ≥
.
2012 1 2 3 4 5 6
2008 2009 2010 2011 2012
1 2 3 1 2
( ) ( )
( )
670( )
S u u u u u u
u u u u u
u u u u u
= + + + + + +
+ + + + +
= + + + +

2012
365,939977
S ≈




0,5 ®



0,5 ®

1,0 ®


2,0 ®

Trang
4

9
+ Gọi h (cm) là chiều cao của khối trụ, chiều dài của
tấm đề can đã trải ra là d (cm).
+ Bề dày của tấm đề can là:
50 45

2.250
a
−
=
.
Thể tích của tấm đề can đã trải ra là:
2 2
50 45
2 2
h hda d
π
 
   
− = ⇒
 
   
 
   
 







373 (m)

2,0đ


3,0đ
10
Gọi A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến
CD
T
như hình.
Khi đó đầu cầu D = A’B giao bờ phía B. Thật vậy,
mọi vị trí đặt cây cầu D’C’, ta có: AC’ + C’D’ + D’B
= A’D’ + CD + D’B
≥
A’B + CD = A’D + DB + CD =
AC + CD + DB = const. Dấu “=” xảy ra
⇔
D’
≡
D.
Vậy để quãng đường bộ từ A đến B ngắn nhất thì đầu
cầu D xác định như trên.
Xét
∆
AHB vuông tại H, nên HB =
22
HAAB −
.
Xét
∆
A’HB vuông tại H, nên A’B =

22
' HBHA
+
.
Quãng đường cần tìm s = A’B + CD.
























s =16,4(km)

2,0đ











0,5đ
0,5đ
2,0đ

Các chú ý khi chấm:
1) Nguyên tắc chấm với mỗi câu hoặc bài:
+) Chỉ cho điểm tối đa khi học sinh có phần tóm tắt lời giải (nếu đề bài yêu cầu) đúng và
kết quả đúng. Cho điểm phần đúng và trừ điểm phần giải sai (so với đáp án).

+) Nếu kết quả lấy thừa chữ số thập phân (hoặc thừa chữ số phần đơn vị khi tính góc)
theo yêu cầu thì tùy từng bài trừ từ 0,5đ đến 1,0đ.
+) Nếu kết quả làm tròn sai 01 chữ số thập phân cuối cùng theo yêu cầu thì trừ 0,5đ, nếu
sai từ 02 chữ số thập phân trở lên thì không cho điểm.
+) Mỗi kết quả thiếu đơn vị đo trừ 0,5đ.
+) Trường hợp học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm.
2) Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải được bàn bạc thống nhất trong cả tổ chấm, ghi vào
biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó.
Hết

A'
H
G
F
800m
C'
D'
800m
D
C
B
A
1,5km
16km
5,2km
800m
Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2011 - 2012
@

Lớp: 12 Trung học phổ thông. Bảng :B

Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16/02/2012

Họ và tên thí sinh:

Nam
(
Nữ
)
Số báo danh:

Ngày, tháng, năm sinh:

Nơi sinh:

Học sinh lớp: Nơi học:


Họ và tên, chữ ký của giám thị SỐ PHÁCH

Giám thị số 1:

Giám thị số 2:


(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)

Quy định :
1)
Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị.
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài
việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.
4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần
viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì
kể cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy
khác.
5) Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại.

Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH


KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2011 - 2012

@

LỚP: 12 THPT. BẢNG B
Ngày thi: 16/02/2012

Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)

Chú ý:
- Đề thi này có : 07 trang (cả trang phách).
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài thi

Họ và tên, chữ ký

các giám khảo

SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)
Bằng số

Bằng chữ

Quy định :

1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS,
ES; Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500 VNplus; Vinacal Vn-500MS, 570MS và Vinacal-
570MS New.
2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô trống theo yêu cầu
được nêu với từng bài.
3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được quy định lấy đến 4 chữ số
thập phân sau dấu phẩy; riêng số đo góc lấy đến giây.

BÀI 1
(5 điểm) Cho hàm số:
3 2
16
y x ax bx c
= + + +
. Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số đi qua các điểm
( 1; 6)
A
− −
,
1 39
( ; )
2 2
B −
,
3 33
( ; )
2 2
C

. Với a, b, c tìm được hãy tính gần đúng giá trị của m và n để đường
thẳng y = mx + n là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
16
0
2012
x =
.

Tóm tắt cách giải Kết quả












ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang
2

BÀI 2 (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:
2 3
2
2
cos 4cos 1
cos2 tan
cos
x x
x x
x
− −
− =
.
Tóm tắt cách giải Kết quả

a







BÀI 3 (5 điểm) Cho biểu thức: P(x) = 1+ x + 2(1+ 2x)
2

+ 3(1 + 3x)
3
+ + 10(1 + 10x)

10
.
Khai triển và rút gọn P(x) ta được đa thức P(x) = a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
10
x
10
. Tính a
8
.
Tóm tắt cách giải Kết quả

Trang
3

BÀI 4 (5 điểm) Cho
∆
ABC có A(2; 1); B(1; –2); C(–4; 3). Chân các đường phân giác trong
kẻ từ A, B, C xuống các cạnh đối diện lần lượt là M, N, P. Tính gần đúng diện tích
∆
MNP.
Tóm tắt cách giải Kết quả
a
a
a
a
a
a


a
a

BÀI 5 (5 điểm) Cho phương trình:
2011

log (16 2)
2012
x
x
π
− =
. Hỏi phương trình có tối đa bao
nhiêu nghiệm thực? Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình đó.
Tóm tắt cách giải Kết quả
a
a
a
a
a
a









Trang
4

BÀI 6 (5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: mx + 4y = 0 và đường
tròn (C) : x

2
+ y
2
- 2x - 2my + m
2
- 26 = 0 có tâm I. Tìm giá trị gần đúng của m biết đường thẳng ∆
cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 10
.
Tóm tắt cách giải Kết quả
a
a
a
a
a
a
a

aa
a
a
a

BÀI 7 (5 điểm) Cho hình chóp S.ABC nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính
3
2011,2012
R =
dm. Biết rằng SA = SB = SC và

0
60
ASB =
,

0
90
BSC =
,

0
120
CSA =
. Tính gần
đúng (với 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy) thể tích của khối chóp S.ABC
.


Tóm tắt cách giải Kết quả
a
a
a
a

a
a
a






a


Trang
5









a

BÀI 8 (5 điểm) Cho hai dãy số (u
n
) và (v
n
) bằng công thức truy hồi sau:

u
1
= 2012; v
1
= 10
–20
;
1
2
n n
n
u v
u
+
+
=
;
1
.
n n n
v u v
+
=
(n = 1;2;3; ).
1. Tính gần đúng u
5
; v
5
. Nêu qui trình bấm phím để tính u
n

và v
n
(ghi rõ loại máy tính sử
dụng).
2. Tính gần đúng giới hạn của hai dãy số đó.
Tóm tắt cách giải Kết quả


a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

a


BÀI 9
(5 điểm): Khi sản xuất cái phễu hình nón (không có nắp)
bằng nhôm, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí
nguyên liệu làm phễu là ít nhất, tức là diện tích xung quanh của
hình nón là nhỏ nhất. Tính gần đúng diện tích xung quanh của

phễu khi ta muốn có thể tích của phễu là 1
.

Tóm tắt cách giải Kết quả








A
S
O
Trang
6










BÀI 10

(5 điểm)

Lạm phát xảy ra khi đồng tiền bị mất giá. Tỉ lệ phần trăm tăng lên của chỉ
số giá bán lẻ trong một năm được gọi là tỉ lệ lạm phát của năm. Thí dụ, khi nói tỉ lệ lạm phát
là 5%/năm, nghĩa là ta cần 1000 + 1000×5% = 1050đ khi mua một vật trị giá 1000đ trước
đây một năm. Hiện nay, để xây một ngôi nhà 3 tầng cần số tiền là 900.000.000đ (chín trăm
triệu đồng). Đầu mỗi tháng, một người gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng 5.000.000đ (năm
triệu đồng) với lãi suất 1,2%/tháng. Hỏi sau 10 năm số tiền người đó tiết kiệm được có đủ để
xây một ngôi nhà 3 tầng không? Nếu không đủ thì số tiền tối thiểu hàng tháng người đó gửi
vào ngân hàng là bao nhiêu nghìn đồng để đủ tiền xây nhà. Biết rằng tỉ lệ lạm phát hàng năm
là 5%/năm.
Tóm tắt cách giải Kết quả


Hết

Trang 1
LỚP: 12 THPT. BẢNG B. - ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn chấm này có 04 trang)
Câu

Tóm tắt cách giải Kết quả
Cho
điểm
1
+ Thay tọa độ A, B, C vào phương trình của hàm số
ta có hệ PT bậc nhất 3 ẩn a, b, c. Giải hệ phương
trình tìm được a, b, c.
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có hoành độ x
0

là: y = y’(x
0
)(x - x
0
) + y(x
0
).
+ Suy ra
16
0
'( ) '( 2012)
m y x y= =
,
+
16 16 16
0 0 0
( ) '( ) ( 2012) 2012. '( 2012)
n y x x y x y y= − = −

Chú ý: Mỗi kết quả đúng cho 1,0đ và mỗi phần tóm
tắt lời giải cho 1,0đ.

a
a
2
20
12
a
b
c

=


= −


= −





110,6557
m
≈

150,3992
n
≈ −


1,0 đ

1,0 đ


1,0 đ

1,0 đ
1,0 đ

2
ĐK: cosx
≠
0.
PT
⇔
cos2x – tan
2
x = 1 – 4cosx –
x
2
cos
1

⇔
2cos
2
x +4 cosx – 1 = 0
⇔
2 6
cos ( )
2
2 6
cos ( )
2
x ktm
x tm

− −

=



− +
=



suy ra nghiệm x.






0 0
1
77 0'44" 360
x k≈ ± +






2,0đ

3,0đ
3

+ x
8
có trong các khai triển:
8(1 + 8x)
8
, 9(1 + 9x)
9
, 10(1 + 10x)
10
.
+ Hệ số của x
8
trong khai triển 8(1 + 8x)
8
là: 8.8
8
.
+ Hệ số của x
8
trong khai triển 9(1 + 9x)
9
là:
8 8
9
9. .9
C
.
+ Hệ số của x
8
trong khai triển 10(1 + 10x)

10
là:
8 8
10
10. .10
C
.
+ Vậy hệ số của x
8
trong khai triển đã cho là:
8.8
8
+
8 8
9
9. .9
C
+
8 8
10
10. .10
C

48.621.002.129


2,0đ




3,0 đ
4
AB =
10
= c; BC =
50
= a; CA =
40
= b.
∆
ABC vuông tại A. Có cosC = b/a
⇒
C
⇒
B = 90
0
– C.
AN = c.tan
2
B
; AP = b.tan

2
C

⇒
BP = c – AP; NC = b
– AN.
Áp dụng định lí hàm sin cho
AMC
∆
, có:
MC =
)45sin(
45sin.
0
0
+
B
b
⇒
MB = a – MC.
S
MNP
= S
ABC
– S
ANP
– S
BMP
– S
CMN

= 1/2.(bc – AP.AN –
CN.CM.sinC – BM.BP.sinB).









S
MNP

≈
2,1749 (®vdt).




2,0đ





3,0 đ

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2011 - 2012

Trang
2

5
ĐK: x > 1/8.
Xét hàm số
2011
( ) log (16 2)
2012
x
f x x
π
= − −
với
1
8
x
>
.
Có
16 ln2011.2011
'( )
ln .(16 2) 2012
x
f x
x

π
= −
−

2
2
256 ln 2011.2011 1
''( ) 0,
ln .(16 2) 2012 8
x
f x x
x
π
= − − < ∀ >
−

⇒ f’(x) = 0 có tối đa một nghiệm ⇒ pt f(x) = 0 có tối đa
2 nghiệm.
Dùng chức năng SOLVE gán cho x các giá

trị x = 1 và x
= 2 ta tìm được nghiệm của phương trình.

0,1876
x
≈

1,1159
x
≈





2,0đ





3,0đ
6
Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R =
3 3
.
Gọi H là trung điểm của dây cung AB.
Ta có IH là đường cao của tam giác IAB.
IH =
2
|5 |

( , )
16
m
d I
m
∆ =
+

2
2 2
2
432 2
16
m
AH IA IH
m
+
= − =
+

Diện tích tam giác IAB là
10 2 10
S
IAB IAH
S
∆ ∆
= ⇔ =


2

2
2
4 2
432 2 |5 |
( , ). 10 . 10
16
16
152 512 0
m m
d I AH
m
m
m m
+
⇔ ∆ = ⇔ =
+
+
⇔ − + =

a
a
a
a
a
a


12,1882
m
≈

a
12,1882
m
≈ −

1,8565
m
≈
a
1,8565
m
≈ −







2,0 đ



3,0 đ
7
+ Đặt SA = SB = SC = a.
Ta có: AB = a, BC =
2
a
,

AC =
3
a
.
+ Có AB
2
+ BC
2
= AC
2
nên
∆ABC vuông ở B.
+ Gọi H là trung điểm AC, ta
có H là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.

+ Có
3
2 2
AC a
BH
= =
,
0
.cos60
2
a
SH AB
= =
.

+ Có BH
2
+ SH
2
= SB
2
nên ∆SHB vuông ở H ⇒ SH ⊥
HB. (1)
Mặt khác ∆SAC cân tại S nên SH ⊥ AC (2)
Từ (1) và (2) ta có SH ⊥ (ABC) ⇒ SH là trục của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Ta
có O nằm trên SH và OA = OS. Tam giác SAO cân tại O
có

0
60
SAH
=
nên là tam giác đều. Suy ra SA = OA =
3
2011,2012
R
=
.
3
.
1 1 1 1 2
. . . . . . 2
3 3 2 6 2 12

S ABC ABC
a a
V SH S SH AB BC a a
= = = =
.

a
a
a
a
a
a
a

a
a
a
a
a
a
a







.
237,02233

S ABC
V
≈
dm
3










2,0 đ











3,0đ
O
H

C
B
A
S
Trang
3

8.1
Máy Casio fx – 570MS:
2012 SHIFT STO A
1 EXP - 20 SHIFT STO B
1 SHIFT STO D
ALPHA D ALPHA
=
ALPHA D + 1 ALPHA
:

ALPHA A ALPHA
=

(
ALPHA A + ALPHA B
)
÷ 2 ALPHA
:
ALPHA B ALPHA
=

(
2

ALPHA A – ALPHA B
)
× ALPHA B
=

=

=

D = n, th× A cho u
n
; B cho v
n
.








u
5

≈
126,2674
v
5

≈
16,1237
2,0đ







1,0đ
1,0đ
8.2
Bấm
=

=

=
Kết quả không thay đổi, ta
được giới hạn.
lim u
n
= limv
n

≈
57,4157
1,0đ
9

Gọi x = OA (dm) là bán kính đáy
của hình nón (x > 0), h = SO là
chiều cao, l = SA là đường sinh của
hình nón.
Ta có thể tích của hình nón là:
2
1
1
3
V x h
π
= =
⇒
2
3
h
x
π
=
(1)
Đường sinh của hình nón:
2 6
2 2
2
9
x
l x h
x
π
π

+
= + =

Diện tích xung quanh của hình nón là:
2 6 2 6
2
9 9
( ) .
x x
S x xl x
x x
π π
π π
π
+ +
= = =
(x > 0)
Xét hàm số
2 6
9
( )
x
f x
x
π
+
=
(x > 0)
2 6
2 2 6

2 9
'( )
9
x
f x
x x
π
π
−
=
+
;
6
2
9
'( ) 0
2
f x x
π
= ⇔ =
(vì x > 0);
Lập bảng biến thiên ta suy ra
6
2
9
2
x
π
=
là điểm cực tiểu

của hàm số f(x).
6
2
9
min ( )
2
f x f
π
 
=
 
 

4,1881 dm
3










3,0đ









2,0đ
10
+ Số tiền cần để xây một ngôi nhà 3 tầng sau 10 năm là:
9.10
8
.(1+ 0,05)

10
= A
+ Gọi số tiền người đó gửi vào tháng đầu tiên là y
0
đ.
+ Cuối tháng thứ nhất người đó nhận được số tiền là :
1 0 0
1,2
(1 ) .
100
y y y m
= + =
.
+ Đầu tháng thứ 2 người đó có số tiền tiết kiệm là:

1 0 0 0 0
( 1)
y y y m y y m
+ = + = +

+ Cuối tháng thứ 2 người đó nhận được số tiền là:
2
2 0 0
.( 1). ( )
y y m m y m m
= + = +

1,0đ







A
S
O
Trang
4

+ Đầu tháng thứ 3 người đó có số tiền tiết kiệm là:
3
2 2
2 0 0 0 0 0
1
( ) ( 1) .
1
m

y y y m m y y m m y
m
−
+ = + + = + + =
−
.
+ Cuối tháng thứ 3 người đó có số tiền là:
3
3 0
1
. .
1
m
y y m
m
−
=
−

+ Tương tự cuối tháng thứ n người đó có số tiền là:
0
1
. .
1
n
n
m
y y m
m
−

=
−

+ thay y
0
= 5x10
6
, m = 1,012, n = 12x10 = 120 ta được số
tiền sau 10 năm người đó tiết kiệm được là: y
120
= B.
Có B < A nên sau 10 năm gửi tiền tiết kiệm người đó
không đủ tiền để xây nhà.
+ Để đủ tiền xây nhà hàng tháng tối thiểu người đó phải
gửi tiết kiệm là:
120
0,012.
1,012.(1,012 1)
A
−

5.459.000đ
(5.459 nghìn đồng)







1,0đ





1,0đ


2,0đ


Các chú ý khi chấm:

1) Nguyên tắc chấm với mỗi câu hoặc bài:
+) Chỉ cho điểm tối đa khi học sinh có phần tóm tắt lời giải (nếu đề bài yêu cầu) đúng và kết
quả đúng. Cho điểm phần đúng và trừ điểm phần giải sai (so với đáp án).
+) Nếu kết quả lấy thừa chữ số thập phân (hoặc thừa chữ số phần đơn vị khi tính góc) theo
yêu cầu thì tùy từng bài trừ từ 0,5đ đến 1,0đ.
+) Nếu kết quả làm tròn sai 01 chữ số thập phân cuối cùng theo yêu cầu thì trừ 0,5đ, nếu sai
từ 02 chữ số thập phân trở lên thì không cho điểm.
+) Mỗi kết quả thiếu đơn vị đo trừ 0,5đ.
+) Trường hợp học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm.
2) Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải được bàn bạc thống nhất trong cả tổ chấm, ghi vào
biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó.

Hết