Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay lớp 12 THPT tỉnh Quảng Ninh năm 2011 - 2012 môn toán bổ túc

1

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 GDTX.

Sở Giáo dục và Đào tạo
quảng ninh

Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính cầm tay
năm học 2011 - 2012
@



Lớp : 12 Giỏo dc thng xuyờn.
Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16/02/2012

Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ)
Số báo danh:
Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh:
Học viên lớp: Nơi học:

Họ và tên, chữ ký của giám thị
Số phách

Giám thị số 1:


(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)

Giám thị số 2:

Quy định :
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hớng dẫn của giám thị.
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
3) Thí sinh không đợc kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc
làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.
4) Bài thi không đợc viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết
hỏng, ngoài cách dùng thớc để gạch chéo, không đợc tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút
xoá. Chỉ đợc làm bài trên bản đề thi đợc phát, không làm bài ra các loại giấy khác.
5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại.








2
Sở Giáo dục và Đào tạo
quảng ninh

Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính cầm tay
năm học 2011 - 2012
@
đề thi CHNH THC
Lớp : 12 Giỏo dc thng xuyờn.
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 16/02/2012
Chú ý: - Đề thi này có : 05 trang (c trang phách).
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài thi
Họ và tên, chữ ký
các giám khảo
Số phách
(Do Chủ tịchHĐ chấm ghi)
Bằng số
Bằng chữ









Quy định :
1) Thí sinh ợc dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS,
ES; Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500 VNplus; Vinacal Vn-500MS, 570MS v Vinacal-
570MS New.
2) Thí sinh trình bày túm tắt cách giải, công thức tớnh, kết quả tính toán vào ô trống theo
yờu cu c nờu vi tng bi.
3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đợc quy định lấy đến 4
chữ số thập phân sau dấu phẩy; riờng s o gúc ly n giõy.

Bài 1 (6 im): Vi x =

3
2011 2012
, hóy tớnh giỏ tr ca biu thc sau:
P = + + + + +

Túm tt cỏch gii, kt qu.















3
Bµi 2 (5 điểm):
TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm
(0;2 )x
cña ph-¬ng tr×nh: cos2x = sin(
π
4
-2x)
Tóm tắt cách giải, kết quả.

Bài 3 (6 điểm):
Giải hệ phương trình (kết quả tính chính xác đến 9 chữ số thập phân):
2
2
2
2
2
2
2,23 1,13.3 3,21log 6,12
1 3 2 3
.3 log 2
3 5 5 7
3
.3 2,17log 3,24
5
y
y
y
xz
xz
xz

Tóm tắt cách giải, kết quả.








Bµi 4 (5 điểm):
Cho h×nh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với
đáy, AB = 7dm, AD = 8dm, SA = 9dm. Tính gần đúng số đo góc tạo bởi mặt phẳng
(SBD) với mặt đáy (ABCD) của hình chóp.

Tóm tắt cách giải, kết quả.











4
Bµi 5 (5 điểm):

Gọi M, N là các giao điểm của đường tròn (C): x
2
+ y
2
- 4x - 2y + 1 = 0 với đường thẳng
(d): y - 2x + 1 = 0. Tính gần đúng độ dài MN.

Tóm tắt cách giải, kết quả.











Bµi 6 (6 điểm):
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ D, c¹nh bªn SA
vu«ng gãc víi ®¸y, mÆt bªn (SBC) t¹o víi ®¸y gãc 45
0
27'36'. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch
xung quanh S cña h×nh chãp S.ABCD biÕt AB = 2AD = 2DC = 6,912 cm.

Tóm tắt cách giải, kết quả.

Bµi 7 (6 điểm):
Cho tam giác ABC biết: A(1; -1 ; -2) ; B(-1 ; 1 ; 2); C(2 ; -1 ; 1). Tính :
a) Độ dài đường cao BH của tam giác ABC.
b) Độ dài đường phân giác CK của tam giác ABC.

Tóm tắt cách giải, kết quả.








5

Bài 8 (6 im):
Theo kt qu iu tra dõn s, dõn s trung bỡnh nc Vit Nam qua mt s mc thi
gian (n v: 1.000 ngi) l :
Nm
1976
1980
1990
2000
2010
S dõn
49160
53722
66016,7
77635
88434,6
a) Tớnh t l % tng dõn s trung bỡnh mi nm trong cỏc giai on 1976-1980,
1980-1990, 1990-2000, 2000-2010 (gi s t l % tng dõn s trung bỡnh mi nm
khụng i trong mi giai on).
b) Nu c duy trỡ t l tng dõn s nh giai on 2000-2010 thỡ n nm 2015 v
2020 dõn s ca Vit Nam l bao nhiờu ?

Tóm tắt cỏch giải, kết quả

Bài 9 (5 im): Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất v giỏ tr ln nht của hm s:


Túm tt cỏch gii, kt qu.









Hết

6
H-ớng dẫn chấm
thi chớnh thc môn Toán lớp 12 Bổ túc năm hc 2011-2012


Bài
Sơ l-ợc cách giải
Kết quả
Cho

điểm
1
Do: 1/(x-1)(x-2) = 1/(x-2) - 1/(x-1) ,
nờn P = (1/x-2012) - (1/x-1)
Thay số, ra kết quả


- 0,085857737

1,5
1,5
3,0
2
cos2 sin( 2 ) cos(2 )
44
;
16 2
x x x
x k k Z

3
; ; ; 2
16 2 16 16 2 16
x x x x

Tìm ra 4 nghiệm và ghi kết quả


1,37445
2,94524

4,51604
6,08684
x
x
x
x




1,0


1,0
1,0
1,0
1,0
3
Đặt ẩn phụ, đ-a về hệ bậc nhất 3 ẩn,
giải trên máy => suy ra kết quả

x 1,018219105
y 1,141049300
z 1,032963508
1,5
1,5
1,5
1,5

4

Gi H l chõn ng vuụng gúc h t A ti
BD, suy ra g(SBD; ABCD) = gúc SHA
Trong tam giỏc vuụng SHA, cú tan SHA =
(SA/AH)
Tớnh c AH = (AB.AD)/BD,
t ú tớnh c SHA




tan SHA = (9.v113)/(7.8)
SHA 59
0
3929.67


1,0
1,0

1,0
2,0
5
Xỏc nh c tõm , bỏn kớnh /trũn (C) l:
I(2;1), R = 2
=> d(I; d) = 2/
5
=> d ct (C) ti 2 im
Tỡm c MN = 2
22
Rd

T ú ra kt qu




MN = 8/
5

MN 3,5777


1,5
1,0

1,5
1,0
6
S
xq
=
(a
2
/2).(
2
2
2 2 1 2 2
cos
tg tg tg
)

thay số, ra kết quả



S
xq
53,23126 cm
3
.



3,0
3,0
7
a) BH = 2S : BC
b) Bng phng phỏp din tớch, cú c:
CK = 2abcos(C/2) : (a+b) . Tớnh cosC theo
định lý h/số côsin; thay số, ra k/quả.
BH 3,741657387 cm


CK 2,423719287 cm
3,0

1,5
1,5

7

Bài
Sơ l-ợc cách giải
Kết quả
Cho
điểm
8
a)
Giai on
1976-1980
1980-1990
1990-2000
2000-2010
T l % tng
dõn s/nm
2,2434%
2,0822%
1,6344%
1,3109%

b) Nu duy trỡ t l tng dõn s nh giai on 2000-2010 thỡ:
- n nm 2015 dõn s nc ta s l:
5
88434,6 1 1,3109/100 94,385
triu ngi.
- n nm 2020 dõn s nc ta s l:
10
88434,6 1 1,3109/100 100,736

triu ngi.

2,5




2,0

1,5
9
Tp xỏc nh: 1; 2,5 .
Tỡm max, min ca f(x) trờn on 1; 2,5 .
KQ : max f(x) = 3v2/2 v min f(x) = v6/2


max f(x) 2,1213
min f(x) 1,2247

2,0
1,5
1,5


Các chú ý khi chấm:

1. Nguyên tắc chấm với mỗi câu hoặc bài :
- Chỉ cho điểm tối đa khi học sinh có phần tóm tắt lời giải (nếu đề bài yêu cầu) đúng
và kết quả đúng;

- Cho điểm phần đúng và trừ điểm phần sai (so với đáp án); Nếu kết quả lấy thừa chữ
số thập phân (hoặc thừa chữ số phần đơn vị đo khi tính góc) theo yêu cầu, trừ 1 điểm;
- Mỗi kết quả thiếu đơn vị đo (chiều dài, chu vi, diện tích), trừ 0,5 điểm.
- Tr-ờng hợp học sinh giải theo cách khác với đáp án, giám khảo kiểm tra cụ thể
từng b-ớc, nếu đúng vn cho điểm ti a.
2. Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải đ-ợc bàn bạc, thống nhất trong cả tổ chấm,
ghi vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó.

sở gd&đt quảng ninh.