Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 Môn Toán trường THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA KHẢ O SÁT CHẤT LƯ ỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT QUỲNH L ƯU1 L ẦN 1 - NĂM 2015

MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút k hông kể giao đề )
Câu 1 . (2 điểm ) Cho hàm số y =
21
()
2
x
C
x


1. Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )
2. Viết phương trình tiếp tuy ến với đồ thị hàm số (C ) biết hệ số góc c ủa tiếp tuy ến bằng -5 .
Câu 2 .( 0.5 điểm )Giải bất phương trình : log
3
(x – 3 ) + log
3
(x – 5 ) < 1
Câu 3 .(1 điểm ) Tính tích phân : I =
2
1
1x x dx

Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hình c hóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,D, SA vuông
góc với đáy . SA = AD= a ,AB = 2a .
1 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
2 . Tính khoảng các h giữa AB và SC .
Câu 5 .(1 điểm ) Trong không gian O.xy z cho A(1;2;3) , B(-3; - 3;2 )

1. Viết phương trình m ặt cầu đườ ng kính AB .
2. Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao c ho M cách đều hai điểm A, B .
Câu 6 . (1 điểm ) Giải phương trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
Câu 7 .(0.5 điểm ) Gọi T là tập hợp cá c số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được c họn từ các
số 1,2,3,4, 5,6, 7 . Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập T .
Tính xác suất để số được c họn lớn hơn 2015 .
Câu 8 . ( 1điểm ) Trong m ặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A . B,C là hai điểm
đối
xứng nhau qua gốc tọa độ .Đường phân giác trong góc B của tam giác có phương trình
x + 2y - 5= 0 . Tìm tọa độ các đỉnh c ủa tam giác biết đườ ng thẳng AC đi qua K(6;2)
Câu 9. ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình
 
2
2
9 9 5 4 9 7
2 1 9 7 7
x xy x y y
x y x y x y

    


      


Câu 10 .(1 điểm ) Cho a, b,c thuôc đoạn [ 1;2] . Tìm giá trị nhỏ nhất c ủa biểu thức
P =
 
 
2

2
4
ab
c ab bc ca

  
.
- Hết -
Họ và tên thí sinh …………… ……… … ……… số báo danh………… ……… ………….
De
DeThiThu.Net
HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
y =
2 1
( )
2
x
C
x


21
()
2
x
C

x


1
TXĐ : D = R \
 
2
 
2
y’ =
 
2
5
2 x


 
2
5
2x



< 0 với mọi x thuộc D
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-

;2 ) và (2 ; +


) , hàm số không

có cực trị
0.25
2
lim ,
x
y


 
2
lim
x
y


 
2
lim ,
x
y



2
lim
x
y


 

nên đƣờng thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ
thị
lim lim 2
x x
y y
 
 
lim lim 2
xx
yy
 

nên đƣờng thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị
0.25
Bảng biến thiên
x -


2 +


y’ - -
+


2
2
-



0.25
Đồ thị cắt trục tung tại (0 ;
1
2

1
2

) , cắt trục hoành tại (
1
2

1
2

; 0) . điểm I(2;2)
là tâm đối xứng của đồ thị .
y
2
O 2 x
0.25
2
Gọi M(x
0
;y
0
) là tiếp điểm , k là hệ số góc của tiếp tuyến . phƣơng trình
tiếp tuyến tại M có dạng : y = k(x- x
0
) + y

0 ,
y’
 
2
5
2 x


 
2
5
2x


0.25
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C - THPT QU󰗑C GIA.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
DeThiThu.Net
Hệ số góc k = -5

y’(x
0
) = -5

(x
0
– 2)
2
= 1

x

0
= 3 hoặc x
0
= 1
0.25
Với x
0
= 3 thì M(3;7) phƣơng trình tiếp tuyến là y = -5x + 22
0.25
Với x
0
= 1 thì M(1;-3) phƣơng trình tiếp tuyến là y = -5x + 2
0.25
Câu 2
Giải bất phƣơng trình : log
3
(x – 3 ) + log
3
(x – 5 ) < 1 (*)
ĐK: x > 5
(*)

log
3
(x – 3 )(x - 5) < 1

(x – 3 )( x - 5) < 3
0.25



x
2
– 8x +12 < 0

2 < x < 6
Kết hợp ĐK thì 5 < x < 6 là nghiệm của bất phƣơng trình
0.25
Câu 3
Tính tích phân : I =
2
1
1x x dx

Đặt
1x
= t thì x = t
2
+ 1 , dx = 2tdt
Đổi cận : x = 1 thì t = 0 ; x = 2 thì t = 1
0.25
I = 2
 
1
22
0
1t t dt

= 2
 
1

42
0
t t dt

0.25
= 2 (
53
53
tt

)
1
0
=
16
15
0.5
Câu 4

H
E
C
B
D
A
S
1
Tính thể tích khối chóp S.ABC
SA vuông góc với mp đáy nên SA là đƣờng cao của khối chóp , SA = a
Trong mặt phẳng đáy từ C kẻ CE // DA , E thuộc AB suy ra CE vuông

góc với AB và CE = DA = a là đƣờng cao của tam giác CAB
0.25
Diện tích tam giác là S =
1
2
CE.AB = a
2

Thể tích khối chóp S.ABC là V =
1
3
a
3

0.25
2
Tính khoảng cách giữa AB và SC
Ta có AB//DC nên d(AB,SC) = d(AB, SDC ) . Trong mặt phẳng (SAD)từ
A kẻ AH vuông góc với SD (1) , H thuộc SD
Ta có DC vuông góc với AD , DC vuông góc SA nên DC vuông góc với
m p ( S A D ) s u y r a D C v u ô n g g ó c A H ( 2 ) .
Từ (1) và (2) suy ra AH vuông góc với (SDC)
0.25
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C - THPT QU󰗑C GIA.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
DeThiThu.Net
AH = d(AB, SDC) = d(AB , SC )

Trong tam giác vuông SAD ta có
22
11

AH AD

22
12
SA a


AH =
2
a

0.25
Câu 5
1

Gọi I là trung điểm của AB thì I(-1;
1
2

;
5
2
) là tâm mặt cầu . Bán kính
mặt cầu R
2
= IA
2
= 21/2

0.25

Phƣơng trình mặt cầu (x+1)
2
+(y +
1
2
)
2
+(z
5
2

)
2
= 21/2
0.25
2
M nằm trên trục hoành nên M(x;0;0) .
MA
(1-x ;2;3) ,
MB
(-3-x;-3;2).
0.25

M cách đều A , B tức là MA
2
= MB
2

Hay (1-x)

2
+13 = (-3-x)
2
+13

x = 1


Vậy M(1;0;0) thỏa mãn yêu cầu bài toán .
0.25
Câu 6
Giải phƣơng trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4


4sinxcosx – 2cosx +2sin
2
x - 1– 7sinx + 4 = 0


2cosx(2sinx -1) + 2sin
2
x -7sinx +3 = 0

0.25



2cosx(2sinx -1) + (sinx -3)(2sinx – 1) = 0



(2sinx -1) (sinx + 2cosx – 3) =0
0.25



sinx =
1
2
Hoặc sinx + 2cosx – 3 =0
Ta có : sinx + 2cosx – 3 =0 vô nghiệm vì 1
2
+2
2
< 3
2



0.25

Phƣơng trình tƣơng đƣơng sinx =
1
2


x=
2
6
k




hoặc x=
5
2
6
k




0.25

Câu 7
Số phần tử của tập hợp T là
4
7
A
= 840


Gọi
abcd
là số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt đƣợc chọn từ các chữ số
1,2,3,4,5,6,7 và lớn hơn 2015.
Vì trong các chữ số đã cho không chứa chữ số 0 nên để có số cần tìm thì
a

2

0.25

Vậy có 6 cách chọn a . Sau khi chọn a thì chọn b,c,d có
3
6
A
cách chọn


Xác suất cần tìm là P =
3
6
4
7
6A
A
=
6
7


0.25
Câu 8
Điểm B nằm trên đƣờng thẳng x + 2y – 5 = 0 nên B(5 – 2b ; b)


B ; C đối xứng nhau qua O nên C(2b – 5 ; - b ) và O thuộc BC
0.25

Gọi I là điểm đối xứng của O qua phân giác góc B suy ra I(2;4)


BI
(2b – 3 ; 4 – b ) ,
CK
(11 – 2b ; 2 + b)


Tam giác ABC vuông tại A nên
.BI CK
= 0

- 5b
2
+ 30b – 25 = 0


b= 1 hoặc b= 5
0.25

Với b= 1 thì B(3;1) , C(-3;-1) suy ra A(3;1) nên loại
0.25

Với b= 5 thì B(- 5, 5 ), C(5 ; -5) suy ra A(
31 17
;
55
)
0.25

Câu 9
Giải hệ phƣơng trình
 
2
2
9 9 5 4 9 7 (1)
2 1 9 7 7 (2)
x xy x y y
x y x y x y

    


      





Đk : x
0y
. Nếu x = y thì (2) vô nghiệm nên x > y


(2)

2xy
-
77xy
+ 1 – [3(x- y )]

2
= 0

0.25
DeThiThu.Net


  
2 6 6
1 3 3 1 3 3 0
2 7 7
xy
x y x y
x y x y

     
   


   
2
1 3 3 1 3 3 0
2 7 7
x y x y
x y x y

     

   



x > y

0 nên
 
2
1 3 3
2 7 7
xy
x y x y

  

   


> 0 suy ra 1–3x + 3y =0
0.25
Thay y = x –
1
3
vào phƣơng trình (1) ta đƣợc
9x
2
+ 9x(x -
1
3
) + 5x – 4(x -
1
3

) + 9
1
3
x
= 7

18x
2
– 8x + 6x -
8
3
+ 9
1
3
x
- 3 = 0

2x(9x – 4 ) +
2
3
(9x – 4 ) +3(
93x
- 1 ) = 0
0.25

(9x – 4 )
23
2
3
9 3 1

x
x






= 0

x =
4
9
vì x > 0
Với x =
4
9
thì y =
1
9
. Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (
4
9
;
1
9
)
0.25
Câu 10
Cho a,b,c thuôc đoạn [1;2] . Tìm GTNN của P =

 
 
2
2
4
ab
c ab bc ca

  
.
P =
 
 
2
2
4
ab
c ab bc ca

  
=
 
 
2
2
44
ab
c a b c ab

  

Ta có 4ab

(a + b)
2
nên P

 
   
2
2
2
4
ab
c a b c a b

   
=
2
2
14
ab
cc
a b a b
c c c c





   
   
   
   
0.25
Đặt t =
ab
cc

vì a, b , c thuộc [1;2] nên t thuộc [1;4]
Ta có f(t) =
2
2
44
t
tt
, f’(t) =
 
2
2
2
42
14
tt
tt


> 0 với mọi t thuộc [1;4]
0.25
Hàm số f(t) đồng biến trên [1;4] nên f(t) đạt GTNN bằng

1
6
khi t = 1
0.25
Dấu bằng xảy ra khi a = b ;
ab
c

= 1, a,b,c thuộc [1;2]

a =b = 1 và c =2
Vậy MinP =
1
6
khi a =b = 1 và c = 2
0.25
( MỌI CÁCH GIẢI ĐÚNG ĐỀU CHO ĐIỂM THEO THANG ĐIỂM TƢƠNG ỨNG
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C - THPT QU󰗑C GIA.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
DeThiThu.Net