- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường nguyễn thị minh khai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (642.33 KB, 8 trang )
>> -Học là thích ngay! 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: TOÁN
Th th
Câu 1 ( ID: 83257 ) (4 điểm): Cho hàm số:
(1)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Câu 2 ( ID: 83259 ) (1 điểm): Giải phương trình
Câu 3 ( ID: 83262 ) (1 điểm): Giải bất phương trình
Câu 4 ( ID: 83265 )(2 điểm): Tính
Câu 5 ( ID: 83267 ) (2 điểm): Từ tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số
chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045
Câu 6 ( ID:83270 ) (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
.Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết
phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy.
Câu 7 ( ID: 83275 ) (2 điểm): Cho hình hộp có hình chóp là hình
chóp đều,
. Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB’ và A’C’.
Câu 8 ( ID: 83281 ) (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại
B nộp tiếp đường tròn (C) có phương trình
. I là tâm đường tròn (C).
Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5; 0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại
. Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương.
Câu 9 ( ID: 83286 ) (2 điểm): Giải hệ phương trình
với
Câu 10 ( ID : 83291 ) (2 điểm): Cho các số dương a, b, c thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của
>> -Học là thích ngay! 2
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1(4đ)
1a (2đ)
-Tập xác định
-Sự biến thiên
+) Giới hạn
=> đường thẳng là tiệm cận đứng
(0,5đ)
=> đường thẳng là tiệm cận ngang
+) Chiều biến thiên:
(0,5đ)
=>Hàm số đồng biến trên và
+) Bảng biến thiên (0,5đ)
+) Đồ thị: (0,5đ)
Cắt Ox tại
cắt Oy tại
và nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối
xứng.
1b (2đ)
1
x
y’
y
+
+
1
y
O
I
x
>> -Học là thích ngay! 3
Gọi
Tiếp tuyến của (C) tại M:
(0,25đ)
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là
(0,25đ)
=>
(0,5đ)
Với
=>PTTT:
(0,5đ)
Với
=>PTTT:
(0,5đ)
Câu 2 (1đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
+
+
.
Nghiệm của phương trình là
(0,25đ)
Câu 3 (1đ)
(1)
Điều kiện xác định
(0,25đ)
(1)
(0,25đ)
(0,25đ)
Kết hợp điều kiện => tập nghiệm của bất phương trình là: (0,25đ)
Câu 4 (2đ)
>> -Học là thích ngay! 4
Đặt
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
=
(0,5đ)
Câu 5 (2 đ)
Gọi số cần lập là
(0,5đ)
Do
và
là số chẵn nên và
Nếu thì d có 4 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6
=>Có
số
Nếu thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6
=>Có
số
Nếu thì d có một cách chọn => có 1 số (0,25đ)
Nếu thì d có 3 cách chọn => có 3 số (0,25đ)
Nếu thì d có 2 cách chọn => có 2 số (0,25đ)
Vậy tất cả có 120 + 90 + 1 + 3 +2 = 216 số cần lập (0,25đ)
Câu 6 (2đ)
>> -Học là thích ngay! 5
Giả sử tồn tại số k sao cho
vô nghiệm (0,5đ)
=>Không tồn tại k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng
+ Do nên
Mặt cầu đi qua A, B nên IA =IB
(0,5đ)
(0,25đ)
=>
. Bán kính của mặt cầu
(0,5đ)
Vậy phương trình mặt cầu là
(0,25đ)
Câu 7 (2đ)
B’
Do là hình chóp đều nên G là tâm
=> là chiều cao của lăng trụ. Gọi O là giao điểm của BD và AC. Ta có
(0,5đ)
Trong tam giác vuông ta có:
(0,5đ)
D
C
C’
H
A’
A
G
O
E
K
D’
B
>> -Học là thích ngay! 6
Gọi H là giao điểm của và . Do A’C’ // AC nên
Từ H kẻ HE // A’G
(1) (0,5đ)
Do A’B’C’D’ là hình thoi nên
(2)
Từ (1) (2) =>
(3)
=>
(0,25đ)
Trong tam giác B’HE ta có:
(0,25đ)
Câu 8 (2 đ)
T a có: (0,25đ)
Do I là trung điểm BM =>
Ta có:
(cùng phụ với
) nên A là trung điểm cung MN (0,25đ)
=>
Do IA MN nên đường thẳng AI nhận
làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ)
I
M
H
C
N
B
A
>> -Học là thích ngay! 7
Phương trình đường thẳng AI là (0,25đ)
Tọa độ A là nghiệm hệ:
(0,25đ)
+ Đường thẳng BI nhận véc tơ
làm véc tơ chỉ phương nên nhận
làm
véc tơ pháp tuyến => Phương trình đường thẳng BI là (0,25đ)
+ Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI
AC BI nên đường thẳng AC nhận
làm véc tơ pháp tuyến
=>Phương trình đường thẳng AC là
(0,25đ)
+ Gọi H là giao điểm của BI và AC => Tọa độ H là nghiệm hệ
=>H (4; 1)
Do H là trung điểm AC nên C (7; 4). Vậy
(0,25đ)
Câu 9 (2đ)
Từ (1)
(0,25đ)
Xét hàm số
trên R
=> Hàm số đồng biến trên R
=> (1)
(0,25đ)
+ Thay vào (2) ta có
(0,5đ)
(0,5đ)
(3)
>> -Học là thích ngay! 8
+
(vô nghiệm) (0,5đ)
Với
Vậy hệ có nghiệm
Câu 10 (2đ)
+ Ta có
=>
(0,5đ)
+ Giả thiết
(1) (0,5đ)
Mặt khác
nên nếu đặt thì
(do a, b, c dương)
+) Xét hàm số
trên
ta có:
(0,5đ)
=>Hàm số nghịch biến trên (0; 4] =>
GTNN của P là
khi
(0,5đ)
