Đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 tham khảo (7)

đề số 4
Khảo sát học sinh giỏi Lần 4
năm học 2010 - 2011
Môn: TOáN - khối 7
Thời gian làm bài: 120phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 ( 4 điểm ): Tính các tổng sau
a.
11 2
12 3

+
b.
2 1 2 1
.5 .3
7 4 7 4

c.
2
1 3 1
2 :
2 4 2



+
ữ ữ


d.
1 1 1 1
1 1 1 1

2 3 4 2011


ữ ữ ữ ữ

Bài 2 ( 4điểm ) : Tìm x,y

Z, biết rằng
a. 5.3
x
= 8.3
9
+ 7.27
3

b.
2
3

2x 1 5+ =
1.
(
)
2
2516
c.
2 2 2 2 2009

2.3 3.4 4.5 x(x 1 ) 2011
+ + + + =

+
d. x y = 6 và (
4x7 1y5+
)
M
9
Bài 3. (4điểm)
a) Cho x = 2010. Tính giá trị của biểu thức:
A =
1.2009 2009.2009
200720092010
+ xxxx
b) Cho
32
ba
=
và a.b= 2010. Tìm a và b
c) Cho
p 1 1 1 1 1
1
q 2 3 4 1318 1319
= + + +
, trong đó p,q

Z.
Chứng minh rằng p chia hết cho 1979.
Bài 4. (4điểm)
a) Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì
d
c

b
a
=
với b,d khác 0
b) Cho
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2
0
n n n
m m
x p y q x p y q x p y q + + +
Với m,n
*
N
Chứng minh rằng:
1 2
1 2


m
m
x x x
q
y y y p
+ + +
=
+ + +
Bài 5 (4 điểm): Cho hình vẽ. Biết ABC = 60
0

; BCy = 132
0
;
xAB = 72
0
. Chứng minh rằng xx//Cy
Chú ý : Học sinh không đợc sử dụng máy tính !
Hết