Đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 tham khảo (4)

CHN HC SINH GII LP 7
Câu 1 (3 điểm) :
Cho các đa thức sau:
A=
22
354 yxyx
+
B=
22
23 yxyx
++
C=
22
23 yxyx
++
Tính: A + B + C; B C A; C A B
Câu 2 (2 điểm) :
Tìm một nghiệm của mỗi đa thức sau:
a.
1)(
23
+=
xxxxf
b.
104511)(
23
+++=
xxxxg
Câu 3 (1 điểm) :
Chứng tỏ rằng nếu đa thức
dcxbxax

+++
23
có các giá trị
nguyên với
Zx

thì 6a, 2b, a + b + c và d là các số nguyên.
Câu 4 (4 điểm) :
a. Cho
ABC

cân ở A (
A

0
120

) vẽ ra phía ngoài tam
giác các tam giác đều ABD và ACE, gọi O là giao của BE
và CD. CMR:
BE = CD
OB = OC
D và E cách đều đờng thẳng BC.
b. Nếu
MNP

có độ dài đờng cao là các số tự nhiên và
khoảng cách từ giao điểm các đờng phân giác trong đến các
cạnh bằng 1 thì
MNP

là tam giác gì?