Đề học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng học sinh các huyện, sở (28)

Kiểm tra học sinh giỏi năm học 2007-2008
Môn : Toán lớp 9 (thời gian 150 phút )
Đề số 2
Bài 1 Tính:

( 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 )( 2 10)A
= + + + +

3 3
5 2 13 5 2 13B
= + +
C =
20072006
1

54
1
43
1
32
1

+

+



D = (4+
)610(.154)15
M =

33
2525 +
N =
2006200520052006
1

4334
1
323
1
212
1
+
++
+
+
+
+
+

Bài 2: So sánh các biểu thức sau:
a)
)210)(53(53 +
và 3
7
b)
222.222.84 ++++
và
3
c)

2007 + 2009
và 2
2008
Bài 3 : Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
1n2
1
n1n
+
>+
b) 1+
1 1 1
2 2009
2 3 2009
+ + + <
c. Cho ba số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 . Chứng minh rằng

6A x y y z z x
= + + + + +
d. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn
1 1 1
2x y
+ =
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A x y
= +
Bài 4. 1.Cho biểu thức

2
2 1 2 1 1

. 1
1
4( 1)
x x x x
P
x
x x
+ +

=
ữ



a) với giá trị nào của a thì P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tìm số nguyên x để P có giá trị nguyên.
2.Cho biểu thức A = (
)x
x1
x1
)(
1xx
x
1x
1x2
3
3

+

+
++


+
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tìm x để A = 3
c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất d) Tìm x để A
2
= 23
Bài 5: Tìm x, y , z biết
a)
3 4 1 8 6 1 5x x x x
+ + + + =
b)
2 2
5 6 1 2 2 3x x x x x x
+ + + = +

c)
225x222x5x232x =+++
d)
9
1
35x12x
1
15x8x
1
3x4x
1

222
=
++
+
++
+
++
e)
1x2x2
33
=++
f )
2
zyx
56z4y3x
++
=+++
g) 2x
01x2yz2xz2xy2zy
222
=++++++
h )
38x12x5xx7
2
+=+
Bài 6
1. Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = a x +b đồng biến với a > 0 và nghịch biến với a < 0
2. Hàm số y = (m
2
-5m -6) x -2 nghịch biến khi nào

Bài 7. Cho hàm số y = (m-1)x+2m-1
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (
)2 ,12
b) Tìm m để đồ thị hàm số cất hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng
2
1
.
c) Tìm m để đồ thị hàm số cất hai trục toạ độ tạo thành tam giác cân.
d) Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua điẻm cố định với mọi m.
Bài 8: Cho hàm số: y = (k-1)x + k (k

2) (1)
y = (k + 3)x - k (k

-3) (2)
Với giá trị nào của k thì: a) Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
b) Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
Bài 9. Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R đờng kính AB và một dây cung MN. Vẽ AC , BD
vuông góc với MN, gọi I là trung điểm của CD.
a) Chứng minh rằng điểm C nằm ngoài đờng tròn
b) Kẻ IH vuông góc với AB. Chứng minh rằng S
ABCD
= IH. AB
c) Chứng minh rằng S
ABCD
< 2R
2
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là một điểm chuyển động trên AC,từ C kẻ đ-
ờng vuông góc với BM cắt AB tại D và cắt BM tại H.
a)Chứng minh 4 điểm A,B,C,H cùng nằm trên một đờng tròn.

b)Chứng minh AH là phân giác của góc BHD.
c)Khi M là trung điểm của AC.Chứng minh AB=2AD.
Bài 11
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng cao AH; Gọi I , K lần lợt là hình chiếu vuông góc của
H trên cạnh AB ; AC . Đặt AB = c ; AC = b.
a) Tính AI, AK theo b và c.
b) Chứng minh
3
3
BI c
CK b
=
Bài 12
Cho tam giác ABC, trực tâm H là trung điểm của đờng cao AD. Chứng minh rằng
tgB.tgC = 2
hết
Ngày 21/11/1008
Trờng THCS Đoàn Thợng