Đề học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng học sinh các huyện, sở (29)

Đề kiểm tra Học Sinh Giỏi Toán 9
ngày 24-10-2008
Bài 1:
Thực hiện các phép tính sau:
A=
4 - 7 - 4 + 7 + 2
B = =
1 1 1 1
+ + + +
1 + 2 2 + 3 3 + 4 2008 + 2009
C =
3
3 3
26 + 15 3 .(2 - 3)
9 + 80 + 9 - 80
Bài 2: chứng minh
a) với a
0

; b
0

; a + b
0


2 2 2
1 1 1 1 1 1
+ + = + -
a b (a + b) a b a + b
b) Tính M =

2
2
2
999 999
1 999
1000 1000
+ + +
Bài 3: a) Cho a ; b là các số dơng. Chứng minh

a + b
ab
2
. Đẳng thức xảy ra khi nào?
b) Với a > c ; b > c ; c > 0. Chứng minh

c.(a - c) + c.(b - c) ab
c) So sánh
2007 2009+
và
2 2008
d) Chứng minh
1 1 1
1 2 2008
2 3 2008
+ + + + <
Bài 4: Giải các phơng trình sau:
a)
2 x + 19 17 3
- =
5x - 5 x - 1

1- x
b)
2 x - 1 + 4 y - 2 + 6 z - 3 = x + y + z + 8
c) Giải phơng trình:
2
7 - x + x - 5 = x -12x + 38
Bài 5: Cho biểu thức P =






+


+

+

6xx
x9
x3
2x
x2
3x
:
9x
x3x
1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P = 1
Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a , điểm E

BC , điểm F

AD sao cho CE = AF. Các đờng thẳng AE,
BF cắt đờng thẳng CD theo thứ tự tại M và N.
a) Chứng minh
CM BA
BA DN
=
và CM.DN = a
2
.
b) Gọi K là giao của NA và MB. Chứng minh
CMB
đồng dạng với
DNA
và MK

NK.
c) Các điểm E, F có vị trí nh thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất.
Hết