Đề học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng học sinh các huyện, sở (2)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: Toán 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0đ)
Trên mặt phẳng toạ độ xOy cho hai đường thẳng (d) :
2
2
3
yx
và

22
( ):
33
d y x

  

Gọi A; B lần lượt là giao điểm của (d) và (d’) với Ox, C là giao điểm của (d) và (d’).
a. Chứng minh ΔACB cân.
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d)
Câu 2: (2,0đ)
Giải phương trình
a.
   
2
1 3 4 6 7 6x x x   

b.

22
5 5 4 2x x x x     

Câu 3: (1,5đ)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 3 2
2
2009 6039 6 2 2 4 8024
34
x x x x x
P
xx
     



Câu 4: (2,5đ)
Cho đường tròn (O; 13cm). M là một điểm nằm trong đườmg tròn sao cho: OM = 5cm,
dây cung AB vuông góc với OM tại M, qua M vẽ dây cung CD (không vuông góc với OM).
a. So sánh độ dài hai dây AB và CD.
b. Có bao nhiêu dây CD có độ dài là số nguyên dương?
Câu 5: (2,0đ)
Tam giác nhọn ABC có diện tích bằng 1 (đvdt) và góc BAC = 30
0
. BD và CE là hai
đường cao của ΔABC. Tính diện tích tứ giác BEDC?
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC