Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Đăk Nông năm 2010 - 2011 môn Toán (chuyên) - Có đáp án

S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT
TNH K NễNG Khúa ngy 21 thỏng 6 nm 2010
MễN THI: TON
Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao )
Cõu 1: (1,5 im):
Cho biu thc:
a) Rỳt gn biu
thc P.
b) Tỡm giỏ tr nh nht ca P.
Cõu 2: (2,5 im)
Cho parabol (P) cú nh gc to
O v i qua im .
a) Vit phng trỡnh ca
parabol (P).
b) Vit phng trỡnh ng
thng d song song vi ng thng
x+2y=1 v i qua im B(0;m). Vi giỏ tr no ca m thỡ ng thng d ct (P) ti
hai im cú honh sao cho .
Cõu 3: (2,0 im)
Cho h phng trỡnh:
Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca m
h phng trỡnh trờn cú nghim
(x;y) vi x, y l nhng s nguyờn.
Cõu 4: (3,0 im)
Cho ng trũn (O), mt dõy AB v mt im C ngoi ng trũn v nm
trờn tia BA. T im chớnh gia P ca cung ln AB k ng kớnh PQ ca ng
trũn ct dõy AB ti D. Tia CP ct ng trũn (O) ti im th hai I. Cỏc dõy AB v
QI ct nhau ti K.
a) Chng minh t giỏc PDKI ni tip.
b) Chng minh IC l phõn giỏc gúc ngoi nh I ca tam giỏc AIB.
c) Gi s A, B, C c nh, chng minh khi ng trũn (O) thay i nhng

vn i qua A, B thỡ ng thng IQ luụn i qua mt im c nh.
Cõu 5: (1,0 im)
Chng minh: .
Ht

(Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm)
H v tờn thớ sinh: ; SBD:
2 x x 3x+3 2 x-2
P= - - : -1
x-9
x +3 3- x x-3
ổ ửổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
1
A 1;-
4
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ố ứ
1 2 1 2
x ,x (x >x )
1 2
3x +5x = 5
mx + y = 2m
x + my= m+1
ỡ
ù
ù
ớ
ù
ù
ợ
1 3 5 2n -1 2
< , n
2 4 6 2n
2n +1
+
ì ì ììì " ẻ Z
Giám thị 1: ; Giám thị 2:
S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT
TNH K NễNG Khúa ngy 21 thỏng 6 nm 2010
MễN THI: TON
P N V HNG DN CHM MễN TON
CU P N IM
1
(1,5)

a)
+ k:
+ P=
b)
P
Vy giỏ tr nh nht ca P = -1 xy ra khi x = 0.
0,25
0,75
0,25
0,25
2
(2,5)
a)
(P) cú nh gc to O cú dng ().
Vỡ (P) i qua nờn:

Vy (P): y= .
b)
+ ng thng d song song vi ng thng x+2y=1
Phng trỡnh ng thng d cú dng y= .
+ Vỡ d i qua M(0;m)
nờn ta cú: m=
Vy t d: y= .
+ Phng trỡnh honh giao im:


(P) ct d ti hai im phõn bit

Theo gi thit ta
cú:

(Vỡ )

(Tho k ).
Vy vi tho yờu cu bi toỏn.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

x 9
x 0
ỡ
ạ
ù
ù
ớ
ù

ù
ợ
3
3x
-
+
1-
2

y = ax
a 0ạ
1
A 1; -
4
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
2
1
- .1
4
1
4
a
a
=
= -ị
2
1
- x
4
ị
1
- x+b

2
1
- 0+b b=m
2
ì ị
1
- x+m
2
2
1 1
- x = - x+m
4 2
2
x -2x+4m=0
1
' 0 1 4m 0 m
4
> - > < D
1 2
3x 5x 5+ =
3(1 ') 5(1 ') 5+ + - = D D
1 2
x >x
1 2
3x +5x = 5

5
m= -
16
1

m
4
<
5
m= -
16
0,25
0,25
0,25
3
(2đ)
+ Giải hệ phương
trình ta được:
+ Ta có:

Từ đó suy ra để x và y
là những số nguyên thì m+1 là ước của 1
m=-2 hoặc m=0.
Vậy m=-2 hoặc m=0 thoả yêu cầu bài toán.
0,75
0,5
0,25
0,25
0,25
4
(3đ)
Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận đúng.
a)
+ Ta có:
( Góc nội tiếp chắn

nửa đường tròn)

0,5
0,75
2 1
1
( 1)
1
m
x
m
m
m
y
m
ì
+
ï
ï
=
ï
ï
+
ï
±¹
í
ï
ï
=
ï

ï
+
ï
î
2m+1 1
x= =2-
m+1 m+1
m 1
y= =1-
m+1 m+1
m-1= 1±Þ
Þ
·
0
PIQ 90=
·
0
PDK 90=
C
Q
C
A
B
P
I
K
D
Tứ giác PDKI nội tiếp.
b)
+ Ta có: sđ

sđ
sđ=sđ
hay IQ là phân giác của .
Mà nên CI là phân giác
ngoài đỉnh I của tam giác
AIB.
c)
Xét hai tam giác CIK và CDP ta có:

chung
Hai tam giác CIK và CDP đồng dạng
Mà
CI.CP=CA.CB
CK.CD=CA.CB
Vì A, B, C cố định, D là
trung điểm AB nên D cố định
không đổi.
Mà , IQ cắt AB tại K. Vậy IQ luôn đi qua điểm K cố
định.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(1đ)
Đặt
0,5

0,25
0,25
Lưu ý: nếu thí sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
Hết
Þ
·
AIQ =
»
AQ
·
BIQ =
»
BQ
»
AQ
»
BQ
Þ
·
·
AIQ BIQ=
·
AIB
·
0
90CIK =
µ
0
I=D=90
$

µ
C
Þ
CI CK
= CI.CP=CK.CD
CD CP
Þ Þ
Þ
Þ
CA.CB
CK=
CD
Þ
CA.CB
CD
K ABÎ
1 3 5 2n-1
A
2 4 6 2n
= × × ×××
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 3 5 (2n-1) 1 3 5 (2n-1)
A
2 4 6 (2n) 2 1 4 1 6 1 (2n) -1
1 3 5 (2n-1) 1
3 3.5 5.6 (2n-1)(2n+1) 2n+1
= × × ××× < × × ×××

- - -
= × × ×××× =
1 3 5 2n-1 1
A < , n
2 4 6 2n
2n+1
+
= × × ××× "Þ Î Z