Đề thi mẫu THPT quốc gia môn toán năm 2015 Sở giáo dục đào tạo Phú Yên

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHITHỬTHPTQUỐCGIA2015
PHÚYÊN MÔN:TOÁN
Ngàythi :02/4/2015
Thờigian :180phút(khôngkểthờigiangiaođề)

Câu1. (2,00điểm) Chohàmsố
3
3 2y x x = - - .
a)Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồthị (C)củahàmsố.
b)Gọi A,B làcácđiểmcựctrịcủađồthị hàmsốđãcho.Hãytìm tọađộđiểm Mthuộc
đồthị (C)saochotamgiácMABcântại M.
Câu2. (1,00điểm) Giảiphươngtrình
2 8
log ( 2) 3log (3 5) 2 0x x - + - - = trêntậphợpsốthực.
Câu3. (1,00điểm) Tính tíchphân:
3
2
1
2
2 3 2
I dx
x x
=
+ -
ò
.
Câu4.(1,00điểm)Mộtlớphọccó33họcsinh,trongđócó10họcsinhgiỏi,11họcsinhkhá
và12họcsinhtrungbình.Chọnngẫunhiêntronglớphọc4họcsinhthamdựtrạihè.Tínhxác
suấtđểnhómhọcsinhđượcchọncóđủhọcsinhgiỏi,họcsinhkhávàhọcsinhtrungbình.
Câu5.(1,00điểm)ChotứdiệnSABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcântại A,SAvuônggóc
vớimặtphẳngđáy.TínhthểtíchtứdiệnbiếtđườngcaoAHcủatamgiácABCbằngavàgóc

giữamặtphẳng(SBC)vàmặtphẳng(A BC)là60
0
.
Câu6.(1,00điểm)TrongmặtphẳngOxycho hìnhvuôngABCDcóM,Nlầnlượtlàtrung
điểmcủa các cạnh BC, CD. Tìmtọa độ đỉnhB, điểm M biết N(0;2), đườngthẳng AM có
phươngtrình x+2y–2=0 vàcạnhhìnhvuôngbằng4.
Câu7. (1,00điểm) Trongkhônggian Oxyzchođiểm A(4;2;4)vàđườngthẳngd:
3 2
1 ( ).
1 4
x t
y t t
z t
= - +
ì
ï
= - Î
í
ï
= - +
î
¡
Viếtphươngtrình đườngthẳng DđiquaA,cắtvàvuônggócvớiđườngthẳngd.
Câu8. (1,00điểm) Giảihệphươngtrình:
( )
3
2
2
27 3 9 7 6 9 0
( , )

109
2 3 0
3 81
x x y y
x y
x
y x
ì
+ + - - =
ï
Î
í
+ + - - =
ï
î
¡ .
Câu9.(1,00điểm) Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrị nhỏnhấtcủabiểuthức
2
5 5
x y
P = + ,biếtrằng
0, 0, 1x y x y ³ ³ + = .
   Hết
ĐỀCHÍNHTHỨC
56
HNGDN CHMTHI
(Gmcú04 trang)
1. Hngdnchung
Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnmvnỳngthỡchoim
tngphnnhhngdnquynh.

Vicchitithúathangim(nucú)sovithangimchmphibomkhụngsai
lchvihngdnchmvcthngnhtthchintrongHingchmthi.
imbithikhụnglmtrũns.
2. ỏpỏnvthangim
CU PN IM
1
Chohms
3
3 2y x x = - -
2,00
a)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
Tpxỏcinh: Ă .
Sbinthiờn:
+Chiubinthiờn:
2 2
' 3 3 3( 1).y x x = - = -
2
1
' 0 3( 1) 0
1
x
y x
x
= -
ộ
= - =
ờ
=
ở
.

Hmsngbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ - v
( )
1+Ơ
Hmsnghchbintrờnkhong
( )
11 - .
+Cctrvgiihn:
H/stcciti 1x = - y
C
=
( )
1 0y - = .
H/stcctiuti 1x = y
CT
=
( )
1 4y = - .
Cỏcgiihn: lim lim
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= -Ơ = +Ơ .
+Bngbinthiờn:
x -Ơ 11+Ơ
y +0 0 +
y
0+Ơ
Ơ 4

thiquacỏcim(20),(02):nhhỡnhv.
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
b)Tỡmtaim Mthucth (C)saocho DMABcõnti M.
M(xy)cntỡmlgiaoimcangtrungtrccaon ABvth(C).
TacúcỏcimcctrlA(10),B(14),trungimcaon AB lI(02).
ngtrung trcon ABnhn (2 4)AB = -
uuur
lmvtcpcúp/t 2 4 0x y - - = .
HonhgiaoimcaMlnghimcaphngtrỡnh:
3
4
3 2
2
x
x x
-
- - = .
Giiratac
7
2
x = v
0x =
(loi).
Vi
7 14 8
2 4

x y
-
= ị = ,tacúim
1
7 14 8

2 4
M
ổ ử
-
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ

Vi
7 14 8
2 4
x y
- -
= - ị = ,tacúim
2
7 14 8

2 4
M
ổ ử
- -
-
ỗ ữ
ỗ ữ

ố ứ
.
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
f(x)=x^33x 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8
6
4
2
2
4
6
8
x
f(x)
2
Giiphngtrỡnh
2 8
log ( 2) 3log (3 5) 2 0x x - + - - =
1,00
iukin
2 0
2
3 5 0
x
x

x
- >
ỡ
>
ớ
- >
ợ
.
Phngtrỡnhtngng:
2 2
log ( 2) log (3 5) 2x x - + - =
[ ]
2
2
log ( 2)(3 5) 2 3 11 6 0x x x x - - = - + = .
Giipttrờnvichiuiukintatỡm cnghimptóchol
3x =
.
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Tớnhtớchphõn
3
2
1
2
2 3 2
I dx

x x
=
+ -
ũ
1,00
Tacú:
3
1
2
(2 1)( 2)
I dx
x x
=
- +
ũ
3 3
1 1
2 2 1
5 2 1 2
dx dx
x x
ổ ử
= -
ỗ ữ
- +
ố ứ
ũ ũ
3 3
1 1
2 (2 1) ( 2)

5 2 1 2
d x d x
x x
ổ ử
- +
= -
ỗ ữ
- +
ố ứ
ũ ũ
( )
3 3
1 1
2 2
ln | 2 1| ln | 2 | ln 3
5 5
x x = - - + = .
0,50
0,25
0,25
4 1,00
Gi Albinc:4HScchncúHSgii,HSkhỏvHStrungbỡnh.
Sphntkhụnggianmu:
4
33
C W = =40920.
Tacúcỏctrnghpcchnsau:
(1)Cú2HSgii,1HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl:
2 1 1
10 11 12

. . 5940C C C =
(2)Cú1HSgii,2HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl:
1 2 1
10 11 12
. . 6600C C C =
(3)Cú1HSgii,1HSkhỏv2HStrungbỡnh.Scỏchchnl:
1 1 2
10 11 12
. . 7260C C C = .
Tac
A
W =5940+6600+7260=19800.
Doú
15
( )
31
A
P A
W
= =
W
.
0,25
0,25
0,25
0,25
5 1,00
DABCvuụngcõnti Anờn BC=2AH =2a.
Tú
2

1 1
. .2
2 2
ABC
S AH BC a a a = = = (vdt).
Vỡ SA^(ABC)vAH ^ BCsuyraSH^ BC
Doú((SBC),(ABC))=
ã
0
60SHA =
Suyra
0
tan 60 3SA AH a = = .
Vy
3
2
1 1 3
. 3.
3 3 3
SABC ABC
a
V SA S a a = = = (vtt).
0,25
0,25
0,25
0,25
6 1,00
Gi I=AM ầBN. DBIMngdng DABM
suyraAM^BNnờn BN:2x y+c=0.
N(02)

2c ị = - ị
BN:2x y 2=0.
Taim Ilnghimhpt:
0,25
O
12
2M
2A
B
1
1
1
I
y
x
B
C
A
H
S
6
2 2 0
6 2
5

2 2 0 2
5 5
5
x
x y

I
x y
y
ộ
=
ờ
+ - =
ỡ
ổ ử
ị
ờ
ớ
ỗ ữ
- - =
ố ứ
ợ
ờ
=
ờ
ở
.
T DABMvuụng:
2 2
. 4
5
AB BM
BI
AB BM
= =
+

.
Taim B(xy)thamón
2 2
2 2 0
4
6 2 16
5
5 5 5
x y
B BN
B I
x y
- - =
ỡ
ẻ
ỡ
ù ù
ị
ớ ớ
ổ ử ổ ử
=
- + - =
ỗ ữ ỗ ữ ù ù
ợ
ố ứ ố ứ
ợ
.
Giihtac
2
2

x
y
=
ỡ
ớ
=
ợ
v
2
5
6
5
x
y
ỡ
=
ù
ù
ớ
-
ù
=
ù
ợ
,suyra (22)B (loi
2 6

5 5
-
ổ ử

ỗ ữ
ố ứ
).
Taim M(xy)tha
2 2
2 2
2 2 0
6 2 4
5 5 5
x y
M AM
x y
IM BM BI
+ - =
ỡ
ẻ
ỡ
ù ù
ị
ớ ớ
ổ ử ổ ử
- + - =
= -
ù
ỗ ữ ỗ ữ ù
ợ
ố ứ ố ứ
ợ
.
Giihtac

2
0
x
y
=
ỡ
ớ
=
ợ
v
2
5
4
5
x
y
ỡ
=
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ
,suyra
1 2
2 4
(20),
5 5

M M
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
0,25
0,25
7 1,00
Do DiquaAvvuụnggúcvi dnờn Dphinmtrongmtphng(P)iqua
Avvuụnggúcvi d.
Mtphng(P) nhnvtcp (2 14)u = -
r
cadlmvtpt,iquaA(424)cú
phngtrỡnh:2xy+4z 10=0.
Gi Mlgiaoimcadv(P)thỡ M(3+2t1 t1+4t) ẻ d vMẻD.
TacngcúMẻ(P) 2(3+2t) (1 t)+4(1+4t)10=0
21t 21=0 t=1.Vy M(103).
Khiú (32 1)AM = -
uuuur
,ngthng DquaA vMcúphngtrỡnh:
4 2 4
3 2 1
x y z + + -
= =
-
.
0,25
0,25
0,25

0,25
8
Giihphngtrỡnh:
( )
3
2
2
27 3 9 7 6 9 0(1)
109
2 3 0 (2)
3 81
x x y y
x
y x
ỡ
+ + - - =
ù
ớ
+ + - - =
ù
ợ
.
1,00
Viiukin:
2 2
,
3 3
x y Ê Ê ,(1)vitlil:
( )
( )

2
9 1 3 6 9 1 6 9x x y y + = - + - .
0,25
Đặt
3 , 6 9u x v y = = - ,tacó:
( ) ( )
2 2
1 1u u v v + = + .
Xéth/s:
( )
2
( ) 1f t t t = + có
2
'( ) 3 1 0f t t = + > nênh/sluônđồngbiếntrên ¡ ,
Suyra
2
0
3 6 9
2
(3)
3
x
u v x y
y x
³
ì
ï
= Û = - Û
í
= -

ï
î
.
Thế(3)vào(2)tađược:
2
2
2
2 109
2 3 0
3 3 81
x
x x
æ ö
+ - + - - =
ç ÷
è ø
(4).
Nhậnxét:
2
0,
3
x x = = khôngphảilànghiệmcủa(4).
Xéthàmsố:
2
2
2
2 109
( ) 2 3
3 3 81
x

g x x x
æ ö
= + - + - -
ç ÷
è ø
Tacó:
( )
2
3 2
'( ) 2 2 1 0, 0;
3
2 2 3
g x x x x
x
æ ö
= - - < " Î
ç ÷
-
è ø
Nênhàmsốg(x)nghịchbiếntrên
2
0;
3
æ ö
ç ÷
è ø
.
Dễthấy
1
3

x = lànghiệmcủa(4),suyra
5
9
y = nênhệcónghiệmduynhất
1 5
;
3 9
æ ö
ç ÷
è ø
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
9
TìmGTLN,GTNNcủabiểuthức
2
5 5
x y
P = + ,biết 0, 0, 1x y x y ³ ³ + =
1,00đ
Do 1 1x y y x + = Þ = - ,nên
2 1 2
5
5 5 5
5
x x x
x
P
-

= + = + .
Đặt 5
x
t = thì
1 5t £ £
(do
0 1x £ £
).
Xéthàmsố
2
5
( )f t t
t
= + ,với
1 5t £ £
.Tacó
3
2 2
5 2 5
'( ) 2
t
f t t
t t
-
= - = .
Dođócóbảngbiếnthiên:
t
1
3
5

2
5
f’(t)  0+
f(t)
626
3
25
3
4
Vậy
3 3
1 5 1 5
5 25
min min ( ) 3 ;max max ( ) (5) 26
2 4
t t
P f t f P f t f
£ £ £ £
æ ö
= = = = = =
ç ÷
ç ÷
è ø
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ