Đề thi Olympic Vật lý 11 năm 2010 - 2011, Sở GD-ĐT Nghệ An

1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN - HỘI VẬT LÍ NGHỆ AN
ĐỀ ÔLYMPIC VẬT LÍ LỚP 11
Năm học 2010
-2011
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao nhận đề)
Chú ý: Đề bài có 2 mặt.
Bài 1 (3 điểm)
Trên hình 1 là đồ thị biểu diễn một quá trình biến đổi đẳng áp của một lượng khí
lí tưởng nào đó.
1) Đồ thị này được vẽ trên hệ tọa độ nào? Giải thích. Đoạn đồ
thị được vẽ bằng đường nét đứt có ý nghĩa gì? Trên hệ tọa độ này,
đường đẳng tích có dạng như thế nào?
2) Em hãy v
ẽ thêm một đường đẳng áp của lượng khí đó ứng
với áp suất lớn hơn áp suất đã cho. Giải thích hình vẽ của em.
Bài 2 (2 điểm)
Thả vào một cái bình đang chứa đầy nước ở nhiệt độ t
0
=20
0
C một vật bằng
nhôm có nhiệt độ t=100
0
C. Sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước trong bình là
t
1
=30,3
0
C. Sau đó thí nghiệm được làm lại từ đầu với hai vật nhôm giống như thí
nghiệm ban đầu thì nhiệt độ cuối cùng trong bình là t

2
=42,6
0
C. Hãy tính nhiệt dung
riêng của nhôm. Biết rằng các vật nhôm khi thả vào bình thì chìm hoàn toàn và coi
r
ằng chúng chỉ tỏa nhiệt cho nước còn lại trong bình, nhiệt dung riêng của nước là
c
0
=4,2.10
3
J/(kg.K); khối lượng riêng của nước là

0
=1000kg/m
3
; khối lượng riêng của
nhôm là

=2700kg/m
3
. Bỏ qua nhiệt dung của bình và sự mất mát nhiệt.
Bài 3 (4 điểm)
Hai quả cầu nhỏ giống nhau, trọng lượng của mỗi quả là
P=0,1N, được tích điện giống nhau.
1) Một quả cầu được giữ cố định, quả thứ hai di chuyển theo chu
vi của một hình vuông có tâm tại vị trí của quả cầu cố định. Lực cực
đại v
à lực cực tiểu mà các quả cầu tương tác với nhau trong quá trình
di chuy

ển hơn kém nhau bao nhiêu lần?
2) Hai quả cầu trên được treo lên một điểm bằng hai sợi dây nhẹ, cách điện có
chiều dài là l và 2l như hình 2 thì góc lệch giữa hai sợi dây bằng 60
0
. Xác định độ lớn
của lực điện mà hai quả cầu tương tác với nhau khi đó.
Bài 4 (2,5 điểm)
Có ba điện trở R
1
, R
2
và R
3
mà khi mắc lần lượt chúng
vào cùng một hiệu điện thế thì công suất tỏa nhiệt trên chúng
tương ứng là P, P/2 và P/4. Nếu ba điện trở ấy được mắc với
nhau thành mạch điện như hình 3 và cũng mắc vào hiệu điện
thế ban đầu thì công suất tỏa nhiệt trên mạch này là bao nhiêu?
Bài 5 (6,5 điểm)
Cho mạch điện có sơ đồ như hình 4. Các điện trở R giống
nhau và R=4, điện trở trong của nguồn điện r=2.
1) Ban đầu khóa K ngắt (như hình vẽ), biến trở R
1
được
điều chỉnh cho điện trở
của nó bằng 4. Nếu đóng khóa K và
ch
ờ cho mạch ổn định thì năng lượng của tụ điện C sẽ tăng hay
giảm bao nhiêu lần?
Hình 1

R
R
1
R
C
K
E
r
Hình 4
A
B
2l
l
60
0
g

Hình 2
R
1
R
2
R
3
Hình 3
2
2) Khóa K đóng. Để tổng công suất tiêu thụ trên các điện trở R và R
1
đạt cực đại
thì điện trở của biến trở R

1
cần phải bằng bao nhiêu?
3) Khóa K đóng, giả sử suất điện động của nguồn điện là E =12V, hãy vẽ đồ thị
phụ thuộc của hiệu điện thế giữa hai điểm A và B vào cường độ dòng điện chạy qua
nguồn điện khi điều chỉnh biến trở R
1
.
4)
Khóa K đóng. Giả sử suất điện động E của nguồn và biến trở R
1
có trị số lớn
tùy ý, tụ điện C là một tụ phẳng mà khoảng không gian giữa hai bản tụ có nhồi đầy
một chất có điện trở suất

phụ thuộc vào cường độ điện trường E mà chất này đặt
trong đó
theo quy luật:
2
0
.
E
  
 
Trong đó
7
0
10 ;
m

 

3 3 2
10 / .
m V


 
Diện
tích mỗi bản tụ là S=1m
2
.
a) Khi có dòng
điện chạy qua tụ, hãy tìm giá trị lớn nhất I
max
mà dòng điện này
có th
ể đạt được.
b) N
ếu khoảng cách giữa hai bản tụ là d=1cm, hãy xác định công suất tỏa nhiệt
cực đại có thể được giải phóng trong tụ khi điểu chỉnh biến trở R
1
.
Bài 6 (2 điểm)
Cho một cuộn dây đồng có đường kính trong khoảng từ 0,1mm đến 0,2mm; một
cái thước thẳng có độ chia nhỏ nhất l
à 1mm; một vôn kế; một ampe kế; một biến trở;
nguồn điện và dây nối. Em hãy nêu một phương án làm thí nghiệm để có thể xác định
điện trở suất của đồng.
========= Hết =========
3
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

Bài 1 (3 điểm)
Nội dung Điểm
1) Trong quá trình đẳng áp thì thể tích V tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối. Vì
v
ậy đồ thị có dạng đường thẳng đi qua gốc tọa độ trên hệ trục (V,T). Trên các hệ
trục (p,T) và (p,V) thì đồ thị có dạng đường thẳng vuông góc với trục áp suất. Vậy
đồ thị đ
ã cho là đồ thị vẽ trên hệ tọa độ (V,T).
(Trả lời đúng hệ tọa độ: 0,5 điểm; giải thích được: 0,5 điểm)
1
Khi đồ thị chạy về càng gần với gốc tọa độ thì ứng với nhiệt độ càng gần với
độ không tuyệt đối. Trong thực tế th
ì độ không này là không thể thực hiện được.
Nên đồ thị biểu diễn quá tr
ình biến đổi của khí không thể kéo đến gốc tọa độ.
0,5
Trên hệ tọa độ này, đường đẳng tích là đường thẳng vuông
góc v
ới trục thể tích (hay song song với trục nhiệt độ) như hình
4.
0,5
2) Xét ở một nhiệt độ nào đó thì áp suất càng cao sẽ ứng
với thể tích càng nhỏ. Nghĩa là điểm trên đồ thị mới (ứng với
thể tích V
2
) sẽ nằm thấp hơn điểm nằm trên đồ thị đã cho
(
ứng với thể tích V
1
). Như vậy đồ thị mới ứng với áp suất cao

hơn sẽ cho đồ thị nằm thấp hơn đồ thị ban đầu như hình 5.
(Vẽ được đồ thị là đường thẳng kéo dài qua gốc tọa độ xa trục V
hơn đường đường thẳng ban đầu, nghĩa l
à nếu HS đảo vị các trục
V và T thì đường mới thấp hơn đường cũ: 0,5 điểm; giải thích: 0,5 điểm)
1
Bài 2 (2 điểm)
Nội dung Điểm
Gọi m là khối lượng của vật bằng nhôm, V là thể tích nước ban đầu trong
bình,
c là nhiệt dung riêng của nhôm. Khi thả vào bình một vật nhôm thì thể tích
nước bị tr
ào ra là

/m
.
Phương trình cân bằng nhiệt khi thả một vật nhôm vào bình là:
1 0 0 1 0
( ) ( ) (1)
m
cm t t c V t t


 
   
 
 
0,5
Phương trình cân bằng nhiệt khi thả hai vật nhôm vào bình là:
2 0 0 2 0

2 ( ) 2 ( ) (2)
m
cm t t c V t t


 
   
 
 
0,5
Chia (1) cho (t
1
-t
0
) và (2) cho (t
2
-t
0
) rồi lấy hai phương trình trừ cho nhau ta
nhận được:
0,5
Hình 5
I
II
T
V
V
2
V
1

Hình 4
T
V
4
1 2
0 0
1 0 2 0
2 .
t t t t
m
cm cm c
t t t t


 
 
 
Từ đó rút ra:
0 0
1 2
1 0 2 0
/
923 .
.
2
c
J
c
t t t t
kg K

t t t t
 
 
 
 
 
 

 
0,5
Bài 3 (4,5 điểm)
Nội dung Điểm
1) Gọi a là chiều dài của cạnh hình vuông thì đường chéo là
2a
. Khi hai quả
cầu gần nhau nhất, chúng cách nhau một khoảng a/2; khi hai quả cầu xa nhau nhất
thì cách nhau một khoảng
22a
.
0,5
Khi hai quả cầu gần nhau nhất thì tác dụng lên nhau lực lớn nhất:
 
)1(
4
2
2
2
2
2
max

a
q
k
a
q
kF

0,5
Khi hai quả cầu xa nhau nhất thì tác dụng lên nhau lực nhỏ nhất:
 
)2(
2
22
2
2
2
2
min
a
q
k
a
q
kF

0,5
Từ (1) và (2) rút ra:
.2
min
max


F
F
Vậy lực cực đại lớn hơn lực cực tiểu 2 lần.
0,5
2) Mỗi quả cầu khi cân bằng đều chịu tác dụng của lực
điện
F, lực căng của dây treo và trọng lực P (xem hình 6).
0,25
Vì khi cân bằng thì góc giữa hai sợi dây bằng 60
0
và chiều dài các sợi dây là l
và 2l nên:
ABOB

.
0,25
Gọi

là góc tạo bởi dây treo quả cầu B và phương đứng thì xét hình chiếu
các lực tác dụng quả cầu B theo phương nối hai quả cầu:

sinPF

(3)
0,25
Ngoài ra ta xét sự cân bằng của mômen trọng lực đối với hệ:

sin.)60sin(2.
0

lPlP 
(4)
0,5
Từ (4) rút ra:
3
sin2
cos


 , do đó: .65,0
7
3
sin


0,5
Từ (3) ta tính được đội lớn của lực điện:
.10.5,6)(065,065,0.1,0sin
2
NNPF



0,25
Bài 4 (2,5 điểm)
Nội dung Điểm
Gọi hiệu điện thế mà các điện trở được mắc vào là U.
Khi m
ắc R
1

vào hiệu điện thế U thì:
P
U
R
R
U
P
2
1
1
2

0,5
2l
l

Hình 6
F
F
P
P

B
A
O
60
0
-

5

Tương tự, khi mắc R
2
và R
3
vào hiệu điện thế U ta có:
P
U
R
P
U
R
2
3
2
2
4
;
2

0,5
Khi mắc cả 3 điện trở vào hiệu điện thế U thì điện trở tương đương của R
2
và R
3
là:
.
3
4
2
32

32
23
P
U
RR
RR
R



0,5
Nên điện trở tương đương toàn mạch:
.
3
7
3
4
222
231
P
U
P
U
P
U
RRR
tđ

0,5
Vậy công suất tiêu thụ trên mạch là:

.
7
3
2
P
R
U
P
tđ
tm

0,5
Bài 5 (6,5 điểm)
Nội dung Điểm
1) Khi khóa K ngắt:
Điện trở mạch ngo
ài:
01
2 ;
R R

nên cường độ dòng điện trong mạch:
1
.
2
I
R r


E

0,25
Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B cũng chính là hiệu điện thế hai đầu tụ:

1 1
2
;
2 2
r R
U I r
R r R r
    
 
E E
E E
0,25
Năng lượng của tụ khi đó:
2 2 2
1
1
2
2 .
2 (2 )
CU
R
W C
R r
 

E

0,5
Khi đóng khóa K thì điện trở tương đương của mạch ngoài:
02
3
;
2 2
R
R R R
  
0,25
Dòng điện trong mạch chính:
2
02
.
I
R r


E
0,25
Khi đó hiệu điện thế trên tụ:
2 2 1
02 02
;
R R
U I R
R r R r
  
 
E E

0,25
Năng lượng của tụ:
.
)23(
2
)(2
2
2
22
2
02
222
2
2
rR
R
C
rR
RCCU
W




EE
0,25
Từ đó:
2
1
2

2
(3 2 )
2,56.
(2 )
W R r
W R r

 

Như vậy năng lượng của tụ giảm đi 2,56 lần.
0,5
2) Khi K đóng, điện trở tương đương của mạch ngoài
1
2
td
R
R R
 
và dòng
điện chạy qua nguồn là
td
I
R r


E
;
0,25
Nên tổng công suất tiêu thụ trên các điện trở R và R
1

là: 0,25
6
 
2
2
2
2 2
.
. .
td
td
td
td
td
R
P I R
R r
r
R
R
  

 

 
 
 
E
E
Tử số là số cố định, mẫu số là tổng của 2 số dương mà tích của chúng không

đổi n
ên mẫu số sẽ đạt cực tiểu (tức là P đạt cực đại) khi hai số đó bằng nhau:
1 1
1
0.
2 2
td td
td
r R
R r R R R r R r
R
         
0,5
3) Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là hiệu điện thế mạch ngoài, theo định
luật Ôm cho mạch kín:
12 2
U Ir I
   
E

IIrU
AB
212






E

0,25
Khi điều chỉnh biến trở R
1
, cường độ dòng điện qua nguồn thay đổi, làm cho
U
AB
thay đổi. Khi I=0 thì U
AB
=-12V. Khi U=0 thì I=6A.
0,25
Đồ thị là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm
(-12
V) và cắt trục hoành tại điểm 6A như hình 8.
Tuy nhiên th
ực tế thì điện trở mạch ngoài và dòng
điện qua nguồn luôn luôn khác không, nên đồ thị là một
đoạn thẳng như h
ình vẽ nhưng không cắt trục tung và
không c
ắt trục hoành. Khi R
1
= 0 thì dòng điện qua nguồn
là 3A nên đồ thị kéo theo trục hoành chỉ đến điểm 3A (khi
đó U
AB
= 6V).
1
4) Khi chất giữa hai bản tụ dẫn điện:
a) Nếu suất điện động E và biến trở R
1

có trị số rất lớn và khóa K đóng thì khi
điều chỉnh biến trở, hiệu điện thế giữa hai bản tụ cũng có thể biến thiên từ 0 đến giá
tr
ị rất lớn.
Biến đổi lại biểu thức của điện trở suất:
2 2 2 2 5
0 0
0 0 0
( ); : 10 / .
E E E E trong
đó E V m
 
    
 
 
       
 
 
0,25
Giả sử đặt vào hai đầu tụ một hiệu điện thế U. Khi đó ta tìm biểu thức của
dòng điện chạy qua tụ:
2 2
0
. (1)
/
U Ed S E
I
R d S E E
 
  


0,25
Trong đó d là bề dày của lớp chất giữa hai bản tụ. Từ (1) ta biểu diễn cường
độ
E như là một hàm của I:
2
2 2 2
0 1,2 0
2 0 .
2 2 2
S S S
E E E E E
I I I
  
   
      
   
   
0,25
Phương trình sẽ có nghiệm nếu:
2
2
0
0.
2
S
E
I

 

 
 
 
Từ đó tìm được
max
0
0
5 .
2
2
S S
I mA
E


  
0,25
b) Gọi U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ thì công suất giải phóng trong tụ:
2 2 2
0 0
2 2 2 2
0 0
( ) . . ; 1 .
U S U Sd U
P U U E d kV
R d E E U U
 
    
 
0,25

-12
6
U
AB
(V)
I(A)
3
6
Hình 8
7
Khi hiệu điện thế tăng thì
2
2 2
0
U
U U

tiến dần đến 1 nên công suất tiến dần đến
giá trị cực đại:
max
10
Sd
P W

 
.
0,25
Bài 5 (2 điểm)
Nội dung Điểm
- Dùng thước đo và cắt lấy một chiều dài dây đồng nào đó, ta gọi chiều dài này là l

(chiều dài này nên lấy lớn).
0,25
- Cuốn nhiều vòng dây đồng sát nhau lên thước rồi đếm số vòng trên một đoạn có
chiều dài l
0
nào đó, gọi số vòng đếm được là n
0
thì đường kính của dây là:
0 0
d l n

.
0,5
- Diện tích tiết diện ngang của dây là:
2
2
2
0
2
0
.
4 4
l
d
S r
n



  

0,25
- Lắp mạch điện (chẳng hạn như hình vẽ) gồm nguồn
điện, biến trở, vôn kế, ampe kế v
à sợi dây đã cắt ra để đo
điện trở
R của cuộn dây thông qua số chỉ của vôn kế U và
ampe k
ế I:
U l
R
I S

  .
0,5
- Từ đó suy biểu thức xác định điện trở suất của đồng:
2
0
2
0
.
4 .n
U l
US
Il Il


 
Trong đó các đại lượng U, I, l
0
, l và n

0
xác định được qua các phép đo.
0,5
Hình 3b
A
V