Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Ninh Thuận năm 2012 - 2013 môn Toán

Họ tên TS: SốBD: Chữ ký GT1:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
(Đề thi chính thức)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 – 2013
Khóa ngày: 18 / 11 / 2012
Môn thi: TOÁN - Cấp: THCS
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1 (5,0 điểm):
Ti ̀m tất cả các cặp số thực x và y thỏa mãn bất đẳng thức sau:
2 2
2 2 2 0    x y x y
Bài 2 (4,0 điểm):
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình:
1 1 1
7
 
x y
Bài 3 (5,0 điểm):
Cho hình thang ABCD (AD // BC). Hai đường phân giác trong của góc A
và góc B cắt nhau tại điểm E, hai đường phân giác trong của góc C và góc D cắt
nhau tại điểm F.
a) Chứng minh rằng: EF // AD.
b) Tính độ dài đoạn EF thông qua các cạnh của hình thang ABCD.
Bài 4 (3,0 điểm):
Cho số thực A = 2 + 2
2

28 1n 
, với n nguyên. Chứng minh rằng nếu A
là số nguyên thì A là một số chính phương (bằng bình phương của một số
nguyên).
Bài 5 (3,0 điểm):
Trong hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 cho 151 điểm bất kỳ. Chứng minh
rằng có ít nhất 7 điểm đã cho nằm trong một hình tròn có bán kính bằng
1
7
.
HẾT