đề thi thử đại học môn toán k2pi lần thứ 16 năm 2014

DIỄN ĐÀN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 16
—————— Năm học: 2013-2014
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
—————————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu 1: Cho hàm số : y =
2x − 4
x − 1
, (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm các giá trị tham số m biết rằng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm A và B sao cho tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác OAB thuộc trục Ox (O là gốc tọa độ).
Câu 2: Giải phương trình :
cos 2x + sin 2x + 6
8 sin x + 6
√
2 cos x + 7
= −1
Câu 3: Giải bát phương trình sau:
2
√
5 − 2x + 3x − 5 ≥
13 (x + 1)
6
√
x + 2 +
√
7 − 3x
Câu 4: Tính tích phân sau : I =
ln 5


ln
5
2
dx
(10e
−x
− 2 − 8
√
2e
−x
− e
−2x
)
√
2e
x
− 1
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a và

ABC = 60
0
. Hình chiếu vuông góc của
S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H nằm trên cạnh AB sao cho BH = 2AH.Gọi M là trung điểm của SD.N là
điểm nằm trên BC thỏa mãn BN = 2NC. Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SAC) và đáy là α với cos α =
1
5
. Tính
thể tích khối chóp M.ABND và khoảng cách của 2 đường thẳng DN và SB.
Câu 6: Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn:
1

a
2
+
1
b
2
=
1
2c
2
.Tìm GTNN biểu thức:
P =
a
b + c
+
b
c + a
+
c
√
a
2
+ b
2
+ c
2
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm).
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu 7a. Cho hình thang ABCD có A = D = 90
0

, CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên
đường chéo AC. Biết M

22
5
;
14
5

là trung điểm HC, đỉnh D(2; 2), đỉnh B thuộc đường thẳng x − 2y + 4 = 0,
đường thẳng BC qua E(5; 3). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 8a. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 9; 1), B(−2; −3; 2), C(1; 5; 5),
D(−6; 2; 5). Gọi G là trọng tâm tứ diện, I là điểm cách đều 4 đỉnh của tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng qua
3 điểm B, G, I.
Câu 9a. Tìm giá trị của x trong khai triển nhị thức Newton (
√
2
log(10−3
x
)
+
5
√
2
(x−2)log3
)
n
. Biết rằng số hạng thứ
6 của khai triển là 21 và C
1

n
+ C
3
n
= 2C
2
n
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu 7b. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, Đường thẳng qua A vuông góc với trung tuyến BM cắt BC tại
E(2; 1). Biết trọng tâm tam giác ABC là G(2; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Câu 8b. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(−3; 0; 4), B(5; −2; 14). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt
phẳng (Oyz) có hoành độ , tung độ dương sao cho khoảng cách từ C dến O bằng 1 và 4 điểm O, A, B, C cùng
thuộc một mặt phẳng.
Câu 9b. Giải hệ phương trình:

log
(e
x
+1)
(e
y
+ 1) + log
(e
y
+1)
(e
x
+ 1) + x
2

+ y
2
− 2 (xy + 1) = 0
2 log
√
2+1

√
x
2
+ 1 + x

− log
√
2−1


y
2
+ 1 − y

= 5
——— Hết ———
1