ĐỀ THI THỬ THPT 2015-THPT TÂN CHÂU

TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU – TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1. (2đ) Cho hàm số
4 2
5 4
y x x
  

có đồ thị
 
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
4 2
5 1 0
x x m
    
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2. (1đ)
a) Chứng minh rằng:
sin cos sin cos
2 2
x x x x
 
   

    
   
   

b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
7 1
10 10
w z i
  
biết
 
3 2 3z i i  

Câu 3. (0,5đ) Giải phương trình:
sin sin
4 9.2 8 0
x x
  

Câu 4. (1đ) Giải phương trình:
 
2 2
15 12 12 10 2 1 3
x x x x
    

Câu 5. (1đ) Tính tích phân
 
1
5

2015
1
6
30 6
I x dx


 


Câu 6. (1đ) Cho hình nón đỉnh
S
, đường cao
SO
, góc giữa đường sinh
SA
và đáy là
0
60
, bán kính của
đường tròn đáy là
a
.
ABCD
là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy. Tính thể tích của khối chóp
.
S ABCD
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABCD

.
Câu 7. (1đ) Cho tam giác
ABC
có đỉnh
4 7
;
5 5
A
 
 
 
. Hai đường phân giác trong kẻ từ
,B C
lần lượt là
1 2
: 2 1 0, : 3 1 0
d x y d x y
     
. Xác định toạ độ
,B C
.
Câu 8. (1đ) Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
2
: ,
2 3 4
x y z
d


 

2
1 2 1
:
1 1 2
x y z
d
  
 
.
Viết phương trình mặt phẳng chứa
1
d
và song song
2
d
.
Câu 9. (0,5đ) Giải ngoại hạng Anh có 20 đội bóng. Có tất cả bao nhiêu trận đấu trong một mùa bóng biết
rằng hai đội bất kì gặp nhau 1 trận sân nhà và 1 trận sân khách?
Câu 10. (1đ) Giải bất phương trình:
   
3
8 2 2 1,x x x x x    


ĐÁP ÁN

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM













4
   
2 2
15 12 12 10 2 1 3 1
x x x x    

Điều kiện:
1
2
x
 

Với điều kiện trên phương trình

 
1
tương đương:
 
 
 
2
2 2
3 2 1 3 3 10 2 1 3
x x x x
     

Đặt
 
2
2 1, 3 3
a x b x b    

phương trình trở thành:
2 2
3 3 10a b ab
 

 
2
3
3
3 10 3 0 3
1 3
3

a
b a
a a
b
do b
a b a
b b
b





   
      

   


   






Với
3
b a
3a b

ta được:
 
2
2
1
2
3 3 2 1
5 4 26 0
x
x x
x x VN

 

   


  


Với
3b a
3a b
ta được:
2
2
1
114 18
3 6 3
2

35
35 36 6 0
x
x x x
x x

 


     


  


So điều kiện ta được
114 18
35
x



1






10
     
3
8 2 2 1, 2
x x x x x    

Điều kiện:
1
x
 

Với điều kiện trên bất phương trình
 
2
tương đương:
     
 
 
3

3 3
2 2 1 1 1 2 2 1 1 3
x x x x x x x x          
Xét hàm số
 
3
f t t t 
trên


Ta có
 
' 2
3 1 0f t t t
    

Suy ra hàm số
 
f x
đồng biến trên


   
 
2
0
2 0
1
1 0
3 2 1 2 1

0
2 0
1 17 1 17
1 4
8 8
1 17
1
8
x
x
x
x
f x f x x x
x
x
x x
x
x
 

 



 




 




       








 

 
 

 







   

Giao với điều kiện ta được
1 17
1;

8
x
 

 
 
 







1