đề thi học sinh giỏi toán 10 vòng trường

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian làm bài 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1(2,5đ):
Cho hàm số
23
2
−+−= xxy
có đồ thị (P)
1/ Lập bảng biến thiên và vẽ (P)
2/ Xác định các giá trị của m để đường thẳng (d): y=mx-m+1
cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Bài 2 (2đ)
1/ Cho a>0,b>0,c>0. Chứng minh:
8111 ≥






+






+







+
a
c
c
b
b
a
2/ Giải bpt:
76
25
3
1
2
+−
−
<
−
xx
x
x
Bài 3 (2đ)
Cho phương trình:
05)2(
2
=++−+ mxmx

. Định m để pt có hai
nghiệm phân biệt x
1
,x
2
thoả
2
21
=− xx
Bài 4 ( 1,5đ)
1/ Chứng minh rằng:
( ) ( )
1
sin1cos1
1
cos1sin1
1
cos.sin
2222
22
=








+−

+
+− xxxx
xx
2/ Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, góc A= 60
0
. Tính diện tích
và độ dài đường cao của tam h=giác ABC.
Bài 5(2đ)
Cho hình vuông ABCD, biết đỉnh A(-1;2) và phương trình của
một đường chéo là



−=
+−=
ty
tx
2
21
. Viết phương trình các cạnh của hình
vuông đã cho.

Hết