Đề thi học sinh giỏi toán 9 vòng 1 cấp huyện

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG I
NĂM HỌC: 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1.
a. Phân tích
Q
thành nhân tử:
5 2 2 2 10Q x x x= + − −
b. Tính
Q
khi biết
13 4 10x = −
Câu 2. Cho hàm số:
2 1y x m= − −
; với
m
tham số.
a. Xác định
m
để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O.
b. Tính theo
m
tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox;
Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của
m
để
2
2
OH =
b. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Câu 3.
a. Giải phương trình:
1 2 2 1 5 2x x x x− + − + + = −
b. Cho
;a b
là hai số dương thỏa mãn:
2 2
6a b+ =
.
Chứng minh:
2
3( 6) ( ) 2a a b
+ ≥ +
c. Giải phương trình nghiệm nguyên:
2
2008 2009 2010 0x xy x y+ − − − =
Câu 4.
Cho đường tròn (O;
R
). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông
góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình
chiếu của M trên CD và AB.
a. Tính
·
·
·
·
2 2 2 2
sin sin sin sinMBA MAB MCD MDC+ + +
b. Chứng minh:

2
(2 )OK AH R AH= −
c. Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất.
Hết./.
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)