Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay lớp 12 THPT tỉnh Thái Nguyên năm 2010 - 2011 môn toán

Sở Giáo dục và Đào tạo
Thái Nguyên

Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính cầm tay
năm học 2010 - 2011
@
Đề thi chính thức
Lớp : 12 Bổ túc THPT .
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: - Đề thi này có : 04 trang (trừ trang phách).
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm của toàn bài thi
Họ và tên, chữ ký
các giám khảo
Số phách
(Do Chủ tịchHĐ chấm ghi)
Bằng số Bằng chữ



Quy định :
1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, Casio fx-500MS,
Casio fx-500ES, Casio fx-570MS, Casio fx-570ES, ViNacal Vn-500MS và ViNacal Vn-
570MS.
2) Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống.
3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được quy định lấy đến 4
chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1: Tìm gần đúng giá trị đạo hàm cấp 16 của hàm số f(x) = sinx tại x = 100109.
9
π

(qui ước: f'(x) là đạo hàm cấp 1 của f(x); f'(f'(x)) là đạo hàm cấp 2 của f(x); f'(f'(f'(x)))
là đạo hàm cấp 3 của f(x), …. ).
Tóm tắt cách giải Kết quả

1
Bài 2:
Tính gần đúng (độ, phút, giây) các nghiệm của phương trình: 9cos3x - 5sin3x = 4
Tóm tắt cách giải Kết quả

Bài 3:
Gọi A và B là các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y =
1
4
x
3
- 3x. Tính gần
đúng khoảng cách AB.
Tóm tắt cách giải Kết quả
Bài 4:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp (E):
2 2
1
9 4
x y
+ =
và đường thẳng
(d): 3x + 4y = 5. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của (E) và (d).
Tóm tắt cách giải Kết quả
2
Bài 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 6cm,
AD = 7cm, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 9cm.
Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp đó.

Tóm tắt cách giải. Hình vẽ + Kết quả
Bài 6: Tính với độ chính xác cao nhất (Chỉ viết kết quả)
a) Tìm giá trị của
x
từ phương trình sau :

48,6
9
7
74,27:)
8
3
1
4
1
22:
27
11
4
32
17
5(
18
1
2:

12
1
32,0):38,19125,17(
=
+×+−
+×+ x
b) Tính : A =
[ ]
3
4
:)
3
1
1
5
2
()
25
33
:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 ×−×
c) Cho biết sin
α
= 0,2569 (0 <
α
< 90
0
)

Tính : B =
αα
ααααα
44
24422
cos1)cot1(
)cos1(sin)cos(sinsin
++
+++
g
d) Tính : C =
2
14
3
210








+
a. x = b. A = c. B = d. C =
3
Bài 7:
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x 1 9 x− + −

với x ∈
[ ]
3;6
.
Đáp số:
Bài 8:
Cho tam giác ABC có A(4; 5), B(-6; 7) và C(-8; -9). Tính gần đúng bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tóm tắt cách giải Kết quả
Bài 9:
Tính gần đúng giá trị của a và b (a ≠ 0) nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
M(-2; 1) và là tiếp tuyến của Parabol y
2
= 7x.
Tóm tắt cách giải Kết quả
Bài 10:
Cho tứ diện DABC có AB ⊥ BC, AB = 5cm, BC = 7cm, các mặt bên (DAB), (DBC)
và (DCA) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 60
0
. Tính gần đúng thể tích khối tứ diện
đó.
4
Đáp số:
Hết
Sở Giáo dục và Đào tao Thái Nguyên
Hướng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio
lớp bổ túc 12 thpt . năm học 2010-2011.
Bài Tóm tắt cách giải Đáp số
Điểm
toàn

bài
1
Có f' = cosx; f'' = -sinx; f''' = -cosx; f'''' = sinx
=> f
(16)
= sinx
Chọn chế độ tính trên máy, tính được:
f
(16)
(100109.
9
π
)
f
(16)
(100109.
9
π
)
≈ - 0,6428
5,0
2
Biến đổi phương trình đã cho thành:
cos(3x+α) = cosβ => x = (-α±β)/3 + k120
0
.
với k∈Z; cosα = 9/
106
và cosβ = 4/
106

.
Bấm trực tiếp trên máy, tìm được x
1
và x
2
và
suy ra nghiệm
x
1
≈ 12
0
41'40''+k120
0
x
2
≈ -32
0
3'51''+k120
0
.
5,0
3
Tìm được các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm
số là A(-2;yA) và B(2; yB)
Do y = (1/3)x.y' - 2x nên yA = 4 và yB = - 4
Từ đó suy ra AB =
80

Dúng máy tính => AB
AB ≈ 8,94427

5,0
4
Gọi M(x
0
; y
0
) là giao điểm của (E) và (d) =>
(x
0
; y
0
) là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
1
9 4
x y
+ =
và: 3x + 4y = 5.
=> Ph/tr: 145x
2
- 270x - 351 = 0
Giải, được 2 nghiệm => toạ độ 2 giao điểm
M, N
x
M
≈ 2,7442
x
N
≈ - 0,8821
y

M
≈ - 0,8081
y
N
≈ 1,9116
5,0
5
* Có: dt
SAB
= (1/2).9.6; dt
SAD
= (1/2).9.7;
dt
SBC
= (1/2).
2 2
6 9+
.7 ;
dt
SCD
= (1/2).
2 2
7 9+
.6; đt
ABCD
= 6.7
5
từ đó tính được dt toàn phần S của hình chóp
* R = SC/2 =
2 2 2

6 7 9+ +

S
tp
≈172,5636 cm
2
R ≈ 6,4420 cm
5,0
6
a. x ~ - 1,39360764
b. A = - 0,351111111
c. B = 2,554389493 . 10
4−
d. C =
65 5511 11
1314
 
5,0
Bài Tóm tắt cách giải Đáp số
Điểm
từng
phần
Điểm
toàn
bài
7
Dùng phương pháp đạo hàm, tìm được
maxy = y(5) = 4;
miny = min{y(3); y(6)} = y(3) =
2 6+

Bấm máy để tìm miny
maxy = 4
miny≈ 3,8637
2,0
3,0 5,0
8
Tính được: AB =2
26
, AC =2
85
, BC =2
65

rồi dùng công thức Hêrông để tính S
ABC
cuối cùng dùng công thức: R = AB.BC.CA/4S
=> tính được R = (5.13.
34
)/41.
Bấm máy tìm gần đúng R
S
ABC
= 82
R ≈ 9,2442
1,5
1,5
2,0 5,0
9
Do M(-2;1)∈d nên ph/tr của d: y = ax+1+2a
=> x = (y-2a-1)/a

d là tiếp tuyến của Parabol <=> ph/tr sau có
nghiệm kép: y
2
= 7(y-2a-1)/a <=> …
<=> 8a
2
+ 4a - 7 = 0
Từ đó tìm được 2 giá trị của a
với b=1+2a => 2 giá trị tương ứng của b
a
1
≈ 0,7182
a
2
≈ - 1,2182
b
1
≈ 2,4365
b
2
≈ - 1,4365
1,0
1,5
0,5
0,5
0,75
0,75 5,0
10 V
ABCD
≈ 17,1644* (cm

3
)
Các chú ý khi chấm:
1. Nguyên tắc chấm với mỗi câu hoặc bài : Chỉ cho điểm tối đa khi học sinh có
phần tóm tắt lời giải (nếu đề bài yêu cầu) đúng và kết quả đúng; Cho điểm phần đúng
và trừ điểm phần sai (so với đáp án); Nếu kết quả lấy thừa chữ số thập phân (hoặc thừa
chữ số phần đơn vị đo khi tính góc) theo yêu cầu, trừ 1 điểm; Mỗi kết quả thiếu đơn vị
đo (chiều dài, chu vi, diện tích), trừ 0,5 điểm. Trường hợp học sinh giải theo cách khác
với đáp án, giám khảo kiểm tra cụ thể từng bước, nếu đúng vần cho điểm.
2. Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải được bàn bạc, thống nhất trong cả tổ chấm,
ghi vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó.
6