Đề thi giải toán trên Máy tính Casio cấp thành phố Đà Nẵng môn Toán lớp 9 (2011 - 2012)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO, VINACAL
CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2011-2012

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 06 tháng 12 năm 2011
Chú ý: - Đề thi gồm có 4 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
ĐIỂM
(của toàn bài thi)
CÁC GIÁM KHẢO
(Họ tên và chữ kí)
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Quy định: Với những bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì thí sinh ghi tóm tắt cách giải, công
thức áp dụng vào cột “Trình bày tóm tắt cách giải” kết quả tính toán ghi vào cột “Kết quả”. Các
kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là lấy chính xác tới 5 chữ số
thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm) Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi ghi kết quả vào ô.
a) Tính
o 2 o 3 o
3 o 2 o o
cot 28 11' sin 20 11' cos 20 12'36"
.
B
tan 20 12'24" cos 20 11'33" sin 28 11'

− +
=
+ −
b) Tính
3
3 3
C 20112011 20112012 28112011 22122011 1620112011.
= − + − +
a.
B
=
b.
C
=
Bài 2. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm) Tìm giá trị thỏa mãn rồi ghi kết quả vào ô.
a) Tìm x thỏa mãn đẳng thức sau đây
4 4 5
0,12 x 2,15 4,2 :
2
3 5 4
31,4 1,5 12,6: 2,1(3) 4
3 5 4
3
21,36 3,15 : 2,(5) 1,6
4 6 5
   
+ − × +
 ÷  ÷
 
   

+ × = −
 ÷
 
 
× − + − ×
 ÷
 
.
b) Với các giá trị nào của x thì biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất:
( ) ( )
M x x –1 x 1 (x 2) 403.
= + + +
a)
x
=
b)
x
=
hoặc
x
=
Bài 3. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm) Xác định giá trị thỏa mãn rồi ghi kết quả vào ô.
Toán - THCS - trang 1
a) Tính
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
A {1, 12 2,0 123 0, 1323 }: 2, 21 1,0 321 0, 3231 .
= + × + +
b) Cho số tự nhiên
m 4 2m 1 3m 12

a 32 729 125
+ − −
= × ×
với
m , m 4.
∈ ≥
¥
Biết rằng a không chia
hết cho 10, hỏi số a có tất cả bao nhiêu ước số?
a)
A
=
b) Số ước số của số a là:
Bài 4. (5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):
y (m 1)x 2m 3
= − + +
(với m ≠ 1)
và các điểm
1 1
M 3 ;2 ,
2 5
 
 ÷
 

7 7
N 5 ;5
8 8
 
 ÷

 
.
a) Tìm m dưới dạng phân số để điểm
2010 2011
A ;
2011 2012
 
 ÷
 
thuộc đường thẳng (d). Xác định giá trị
thỏa mãn rồi ghi kết quả vào ô.
b) Tìm tọa độ điểm E trên trục tung sao cho ME + NE bé nhất. Trình bày tóm tắt cách giải.
a)
m
=

Trình bày tóm tắt cách giải Kết quả
b)
Bài 5. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm) Cho đa thức
4 3 2
P(x) x ax bx cx d.= + + + +
a) Tìm đa thức dư trong phép chia
2
P(x) : (x – 3x 2)+
khi
a 1; b 1; c 2; d 2.
= − = = − =
b) Cho biết
P(1) 5; P(2) 20; P(3) 45.
= = =

Tính
P(50) P( 46).
+ −
Trình bày tóm tắt cách giải Kết quả
Bài 6. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm)
Toán - THCS - trang 2
a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa
( )
y
x
x xy 5489855287.
+ =
b) Tìm số nguyên dương x, y biết
2 2 2
y xy x 4428.+ − =

Trình bày tóm tắt cách giải Kết quả
Bài 7. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm)
a) Cho đa thức
2 2012
f (x) (x 3x 1) .= + −
Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa lũy thừa
bậc chẵn của x.
b) Cho dãy số các số tự nhiên
0 1 2
u , u , u , …

có
0
u 1=

và
n 1 n 1 n
u .u k.u
+ −
=
(với
*
k, n ).
∈
¥
Tính k và
1
u ,
biết
2012
u 2012.=
Trình bày tóm tắt cách giải Kết quả
Bài 8. (5 điểm) Giải phương trình
3 3
3
3 3 7.
− + + =
x x

Trình bày tóm tắt cách giải Kết quả
Bài 9. (5 điểm) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn hai tính chất sau:
Toán - THCS - trang 3
1) Viết dưới dạng thập phân số đó có tận cùng là số 6.
2) Nếu bỏ chữ số 6 cuối cùng và đặt chữ số 6 lên trước các chữ số còn lại sẽ được một số
gấp 4 lần số ban đầu.

Trình bày tóm tắt cách giải Kết quả
Bài 10. (5 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm M tùy ý bên trong tam giác (không nằm trên các
cạnh). Qua M vẽ ba đường thẳng lần lượt song song với ba cạnh của tam giác. Các đường thẳng đó
chia tam giác ABC thành nhiều phần (như hình vẽ). Xét ba tam giác, diện tích mỗi tam giác lần lượt
là
2 2
1 2
S 2,1234cm ; S 3,1425cm ;
= =
2
3
S 4,0213cm .
=
Tính diện tích của tam giác ABC.
Trình bày tóm tắt cách giải Kết quả
S
2
S
3
S
1
I
E
G
F
H
D
A
B
C

M
HẾT
Toán - THCS - trang 4