Tài liệu ôn tập tổng hợp toán 12 THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (506.7 KB, 64 trang )
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
Giải phương trình :
126
22
=−+ xx
1. Cho hàm số :
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
( C) .
a)Viết PT TT(d) của ( C) tại điểm uốn . ĐS : 3x + 3y – 8 = 0
b)CMR ( d ) có hệ số góc nhỏ nhất .
2. Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6( m - 2) x -1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 .
b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(0;-1).
ĐS :9x + 8y+8= 0;y = -1
3. Cho hàm số y = -x
3
+ 3x -2
a)Khảo sát ( C ) .
b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(-2;0). ĐS : 9x
+ y –18 = 0;y = 0
4. Cho hàm số y = x
3
-3mx
2
+3(m
2
-1) x – (m
2
-1)
a) Khảo sát ( C ) khi m = 0 .
b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(
2 3
;-1).
ĐS :3x + y-1= 0;y = -1
5. Cho y = x
3
-3x + 2 .
a) Khảo sát ( C ) .
b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(1;-1).
ĐS : 3x+ y+2 = 0;9x-2y-11 = 0
6. Cho ( C) : y = x
3
- 3x +1.
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(1;-6). ĐS : 9x - y -15 = 0;
7. Cho ( C) : y = x
3
+ 2x
2
- 4x -3.
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-2;5). ĐS : 4x + y +8 = 0;y = 5
8. Cho ( C) :y = x
3
+ 3x -2.
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-1;2). ĐS : 9x - y +11 = 0;y = 2
9. Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
- m - 1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ?
10.Cho hàm số y = x
3
-3x
2
+ 3mx + 3m + 4
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ?ĐS :-3;0
11. Cho hàm số : y = x
3
– 3x + m
a) Khảo sát ( C) khi m = 2
b) Đònh m để đồ thò hàm số tiếp xúc với trục hoành ? ĐS :
2±=m
12.Cho hàm số y = -x
3
+ (2m + 1)x
2
– m – 1 (C
m
)
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Tìm m để đồ thò (C
m
) tiếp xúc (d) : y = 2mx – m - 1
13.Cho hàm số y = 2x
3
-3(m +3)x
2
+ 18mx - 8
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ?
ĐS :
35
; 1; 4 2 6
27
m m m= = = ±
14.Cho hàm số y = x
3
-(2m + 1)x
2
+ (6m – 5)x - 3
a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ? ĐS : m
= 0;2;
8 3
15.Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 1
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thò song song với
đường thẳng y = -9x . ĐS : y = -9x – 16 ; y = -9x + 16
16.Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
2
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thò vuông góc với
đường thẳng : 9y - x = 0
17.Cho hàm số y = x
3
- 3x
a) Khảo sát ( C )
b) Chứng minh khi m thay đổi đường thẳng (d) : y = m(x+1) + 2
luôn cắt (C ) tại một điểm cố đònh A .Tìm các giá trò của m để (d) cắt
(C ) ba điểm A,B,C sao cho tiếp tuyến của (C ) tại BvàC vuông góc
nhau? ĐS :
2 2
1
3
m = − ±
18.Cho hàm số y = x
3
+1 - k( x + 1) ( C
k
)
a) Tìm k để đồ thò tiếp xúc trục hoành .
b) Viết PTTiếp tuyến của ( C
k
) tại giao điểm của (C
k
) với trục
tung .Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên hai trục một tam giác có
diện tích bằng 8
19.Cho hàm số :
3 2
1 1
3 2 3
m
y x x= − +
( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 2
b) M
∈
( C
m
) có hoành độ bằng - 1,Tìm m để tiếp tuyến của ( C
m
)
tại M song song với (d) : 5x – y = 0. ĐS :m = 4
20.Cho ( C) :y = 2x
3
+ 3x
2
- 12x -1.
a) Khảo sát ( C )
b)Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C) đi qua gốc
toạ độ . ĐS :A(-1;12).
21.Cho hàm số : y = x
4
– 5x
2
+ 4 .
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm a để đồ thò tiếp xúc với (P) : y = x
2
+ a
22.Cho (C) : y = (x+1)
2
(x -1)
2
và (P) ; y = ax
2
– 3 .Đònh a để ( C) và (P)
tiếp xúc .Viết PT tiếp tuyến chung . ĐS : a = 2 ; y =
4 2±
x – 7.
23.Cho hàm số : y = (2 -x
2
)
2
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm tiếp tuyến của đồ thò đi qua điểm A(0;4)
ĐS : y = 4 ;
16 3 9 36 0x y± − + =
24.Cho hàm số : y = x
4
+ mx
2
– (m+1)
a) Tìm m để đồ thò tiếp xúc đường thẳng y =2(x -1) tại điểm có
hoành độ x = 1 . ĐS : m = -1
b) Khảo sát hàm số với m tìm được .
25.Tìm các điểm trên Oy để từ đó vẽ đến ( C) : y = x
4
– 4x
2
+ 2 được 4
tiếp tuyến . ĐS : 2 < a <
10 3
26.Cho hàm số :
3( 1)
2
x
y
x
+
=
−
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ
27.Cho(C ):
2
1
−
=
+
x
y
x
.
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C) đi qua A(0;3). ĐS :
(4 12) 3 0x y± − + =
28.Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
− −
=
+
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) song song với đường thẳng x + y = 0
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 2
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
29.Cho hàm số :
2
2 3
1
x x
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) song song với đường thẳng x + y = 0
30.Cho hàm số :
2
2
1
x x
y
x
+ −
=
+
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ
31.Cho hàm số :
1
= +y x
x
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-1; 7) ĐS : y = - 3x + 4 ; y = -15x - 8
32.Cho hàm số :
2
1x x
y
x
− +
=
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(2;-1)
33.Cho hàm số :
2
2 1
2
x x
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(6; 4)
34.Cho(C
m
) :
2
2
1
+ +
=
+
x mx m
y
x
.Tìm m để quaA(0;1) không có đường
thẳng nào tiếp xúc (C
m
).ĐS : m < 1.
35.Cho(C ):
2
2
+
=
−
x
y
x
.
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C) đi qua A(-6;5). ĐS :x +y+1 = 0;x +4y-14 = 0
36.Cho hàm số :
2
1
1
+ +
=
+
x x
y
x
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm k để tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của (C ) song song với (d) :
y = kx + 2 .Suy ra k để mọi tiếp tuyến của ( C) cắt (d) .ĐS :k < 1
37.Cho:
2
1
x
y
x
+
=
−
.
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm a để từ A(0;a) kẻ đến ( C) hai tiếp tuyến sao cho hai tiếp
điểm ở về hai phía của Ox. ĐS :
2 3, 1a a> − ≠
38.Cho hàm số :
2
1
1
− +
=
−
x x
y
x
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) ít nhất một tiếp
tuyến . ĐS :A(0;b) với b
≥
-1.
39.Cho:
2
2
1
+
=
+
x x
y
x
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm các điểm M(a;1) ,từ đó vẽ đến ( C) đúng một tiếp tuyến .ĐS :
1; 2 2a = ± ±
40.Cho hàm số :
2
4
1
x x
y
x
+ +
=
+
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x - 3y + 3 = 0
41.Cho hàm số :
2
3 3
2
+ +
=
+
x x
y
x
a) Khảo sát ( C )
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 3
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x +3y + 6 = 0.
ĐS : 3x + y +3 = 0;3x +y + 11= 0
42.Cho hàm số :
2
2 5
2
x x
y
x
−
=
−
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x + 4y – 1 = 0
ĐS : 4x - y -1 = 0; 4x -y -9 = 0
43.Cho(C ):
1
4= + +y x
x
.
a) PTTT của (C) đi qua A(1;0) .
ĐS : y = (
2 6
-6) (x – 1) ; y = (-
2 6
-6) (x – 1)
b) Khảo sát ( C )
44.Cho hàm số :
2
1x
y
x
+
=
a) Khảo sát ( C )
b) Gọi A là điểm bất kỳ của ( C ) .Tiếp tuyến của ( C ) tại A cắt hai
tiệm cận tại M và N .Tính diện tích Tam giác IMN .CMR: A là trung
điểm của MN .ĐS : S = 2.
45.Cho hàm số :
2
2 1
1
+ + +
=
−
mx mx m
y
x
( C
m
)
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm m để đồ thò (C
m
) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt .Tìm
hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thò tại các điểm đó .
ĐS : m < 0 .
0
0
0
2 2
'( )
1
mx m
f x
x
+
=
−
46.Cho hàm số :
2
3
1
x x m
y
x
+ +
=
+
a) Khảo sát với m = 3
b) Tìm m để đồ thò có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc
phần tư thứ nhất .CMR khi đó hàm số có cực đại và cực tiểu .
47.Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
a) Khảo sát với m = 3
b) Tìm k để tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của đồ thò song song với
đường thẳng y = kx + 2 .Từ đó suy ra giá trò k để mọi tiếp tuyến
của ( C) cắt đường thẳng y = kx + 2
48.Cho hàm số :
3 2
2
x
y
x
+
=
+
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm trên ( C ) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng
4 .Viết PTTT ấy .
49.Cho hàm số :
2
2 1
1
mx mx m
y
x
+ + +
=
−
Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt .Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ
thò tại các điểm đó ?
50.Cho hàm số :
2
1
1
x mx
y
x
− +
=
+
a) Khảo sát với m = -1
b) Tìm m để đồ thò tiếp xúc trục hoành ?
51.Cho hàm số :
1
1
1
y x
x
= + +
−
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm hoành độ các điểm trên ( C ) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho
tiếp tuyến tại đó tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi bé
nhất ?
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 4
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
52.Cho hàm số :
2
8x mx
y
x m
+ −
=
−
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp
tuyến tại hai điểm đó vuông góc nhau ?
53.Cho hàm số :
2
1
x mx m
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát với m = 2
b) Tìm m để tiếp tuyến của ( C
m
) vẽ từ gốc tọa độ vuông góc nhau?
54.Cho hàm số :
2
(2 1)
1
− −
=
−
m x m
y
x
a) Khảo sát với m = -1
b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và hai trục toạ độ ?
c) Tìm m để đồ thò tiếp xúc với đường thẳng y = x .ĐS :
1m ≠
55.Cho hàm số :
2
3 6
1
− +
=
−
x x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Từ gốc toạ độ vẽ đến ( C) mấy tiếp tuyến .Tìm toạ độ tiếp điểm.
ĐS :( 3+
6
;3
6
-3) , (3-
6
;3
6
+3)
56.Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thò
1
3
+
=
−
x
y
x
với trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với
đường thẳng y = x + 2006.ĐS : O(0;0) , A(8;0)
57.Cho hàm số :
2
2x mx m
y
x m
+ +
=
−
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) hai tiếp tuyến
vuông góc nhau ?
58. Tìm các điểm cực trò của hàm số :
a)
2
2y x x x= + −
ĐS : CĐ
2 2
;1 2
2
+
+
÷
÷
b)
2
4y x x= −
ĐS : Không có
c)
2
3
1y x= +
ĐS : CT(0;1)
d)
23
2 1
x
y
x
=
+
ĐS :CĐ(1;
1
3
) ,CT(0;0)
e)
1 ( 5)y x x= − +
ĐS :CĐ(-2;9) ,CT(1;0)
59.Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
+ 2 – m (C
m
)
a) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm chung với trục hoành
b) Khảo sát ( C ) với m = 0
c) Chứng minh rằng với mọi m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực
trò của (C
m
) là tam giác vuông cân .ĐS : m = 1
60.Cho hàm số y = x
4
- 2m
2
x
2
+ 1
a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò là ba đỉnh của tam giác
vuông cân .ĐS : m = 1
b) Khảo sát ( C ) với m = 1
61.Cho hàm số y = mx
4
+ (m
2
- 9)x
2
+ 10
a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò.ĐS :
( ; 3) (0;3)−∞ − ∪
b) Khảo sát ( C ) với m = 1
62.Cho hàm số y =
1
2
x
4
– mx
2
+
3
2
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 5
CỰC TRỊ
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu mà không có cực đại
b) Khảo sát ( C ) với m = 3 và viết phương trình tiếp tuyến của ( C)
đi qua A(0 ;
3
2
)
63.Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ 2m + m
4
a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại đồng thời các điểm cực
đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều ?ĐS :
3
3m =
b) Khảo sát khi m = 1
64.Cho hàm số y = ( 1 – m )x
4
– mx
2
+ 2m - 1
a) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ?
b) Tìm m để hàm số có đúng một cực trò ?
65.Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ ( m - 1) x + 2
a) CMR hàm số luôn có cực trò với mọi m .
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.Khảo sát với m tìm được .
66.Cho hàm số y = ( m + 2)x
3
– 3x
2
+ m ( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 0
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại.ĐS :-3 <m<-2 ;-2<m<1
67.Cho hàm số y = 2x
3
+ mx
2
– 12x -13
a) Khảo sát khi m = 3
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại và các điểm này cách
đều trục tung ? ĐS :a = 0
68.Cho hàm số y = ( m + 2)x
3
+3x
2
+ mx -5
a) Khảo sát khi m = 0
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại .ĐS :
{ }
( 3;1) \ 2− −
69.Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6( m - 2) x -1
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại thỏa
2
CD CT
x x+ =
70.Cho hàm số y =
1
3
x
3
- x +m
a) Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt .
ĐS :
2
3
m <
b) Khảo sát khi m =
2
3
71.Tìm m để đồ thò hàm số y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6( m - 2) x -1,cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ
âm ?ĐS :
2
0
3
m< <
72.Cho hàm số y = x
3
+ (m – 1 )x
2
- (2m + 1) x + 2m
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại
73.Cho hàm số y = x
3
+ ax + 2
a) Khảo sát khi a = -3
b) Tìm a để đồ thò cắt trục hoành tại đúng một điểm .ĐS : a > -3
74.Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 9x + m
a) Tìm m để PT : x
3
+ 3x
2
- 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt ?
ĐS : -27 < m < 5
b) Khảo sát ( C ) khi m = 6.
75.Cho hàm số y = -x
3
+ 3mx
2
+ 3(1- m
2
) x + m
3
– m
2
( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 1
b) Viết p/ trình đường thẳng qua hai điểm cực trò của ( C
m
)
c) Tìm k để phương trình -x
3
+ 3x
2
+ k
3
– 3k
2
= 0 có ba nghiệm phân
biệt .ĐS :
{ }
( 1;3)\ 0;2−
76.Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ 3( m
2
-1) x + m
3
( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 1
b) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có
đúng hai điểm có hoành độ âm?
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 6
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
77.Cho hàm số y = x
3
+3x
2
+m
2
x + m .Tìm m để đồ thò hàm số có hai
điểm cực trò vàhai điểm cực trò đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y
+ 5 = 0.ĐS : m = 0
78.Cho hàm số y = 2x
3
+3(m - 1)x
2
+6(m - 2) x -1 .Tìm m để đồ thò hàm
số có hai điểm cực trò và đường thẳng nối hai điểm cực trò vuông góc
với đường thẳng x – y = 0 .ĐS : m = 2, m = 4
79.Cho hàm số y = x
3
-3mx
2
+ (m
2
+ 2m - 3) x + 4 .Tìm m để đồ thò hàm
số có hai điểm cực trò ở về hai phía của trục tung .
80.Cho hàm số :
3 2
1
1
3
y x mx x m= − − + +
( C
m
) CMR đồ thò hàm số luôn
có cực trò .Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực trò nhỏ nhất ?
81.Cho hàm số y = 2x
3
- 3(2m + 1)x
2
+6m(m +1) x +1 .CMR với mọi m
hàm số đạt cực trò x
1
; x
2
và x
2
- x
1
không phụ thuộc m ;
82.Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m - 3)x
2
+11 - 3m .Tìm m để hàm số có hai
điểm cực trò .Gọi hai điểm cực trò của đồ thò là A và B .Tìm m để A ,
B và C(0;-1) thẳng hàng ? ĐS : VN
83.Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
- m -1 .
a) Tìm a để đồ thò hàm số ( C
-3
) có điểm cực đại và điểm cực tiểu
ở về hai phía của đường tròn (phíatrong và phía ngoài ) x
2
+ y
2
–
2ax – 4ay + 5a
2
– 1 = 0. ĐS :
3 5 1a< <
b) Khảo sát với m = -3
84.Cho hàm số y = x
3
+ 3mx
2
+ 3( m
2
-1) x + m
3
– 3m ( C
m
)
a) CMR hàm số luôn có cực trò với mọi m và các điểm cực đại và
cực tiểu luôn chạy trên hai đường thẳng cố đònh .
b) Khảo sát với m = 0
85.Cho hàm số y =
1
3
x
3
- m( x + 1 )
a) Khảo sát khi m = 1
b) Tìm m để phương trình :
1
3
x
3
- m( x + 1 ) = 0 có ba nghiệm phân
biệt ?
86.Đònh m để đồ thò hàm số : y = x
3
– 3mx
2
+ m có hai điểm cực trò
thẳng hàng với điểm A(-1;3) .ĐS : m = 1 ; m = -
3 2
87.Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ (2m + 1)x + 3 - m
a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và CMR đường thẳng
nối hai điểm cực trò luôn đi qua một điểm cố đònh .
88.Cho hàm số y =
3
m
x
3
- 2(m + 1)x
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và tung độ các điểm
cực trò thoả : (y
CĐ
– y
CT
)
2
=
2
9
(4m+4)
2
89.Cho hàm số :
1
y mx
x
= +
a) Tìm m để hàm số có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến
tiệm cận xiên của (C
m
) bằng
1 2
. ĐS : m = 1
b) Khảo sát khi m =
1 4
90.Cho hàm số :
2
2+ + −
=
−
x mx m
y
x m
a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng
phía đối với trục tung .ĐS : - 2 < m < 1
b) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng
phía đối với trục hoành ? ĐS :
m
∀
91.Cho hàm số :
2
2 3
2
x mx m
y
x
+ + −
=
+
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 7
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và hai điểm
đó đối xứng nhau qua (d) : x + 2y + 8 = 0 .ĐS : m = 1
b) Khảo sát khi m = 3
92.Cho hàm số :
2
2 2
1
x mx
y
x
+ +
=
+
a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và khoảng
cách từ hai điểm đó đến (d) : x + y + 2 = 0 bằng nhau .
b) Khảo sát khi m = 1.ĐS : m <
3 2; 1 2m =
93.Cho hàm số :
2
8
1
+ − +
=
−
x mx m
y
x
, (C
m
)
a) Khảo sát khi m = 3
b) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía
của đường thẳng : 9x – 7y – 1 = 0 .ĐS :
9
3
7
m− < <
94.Cho hàm số :
2
( 1) 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
, (C
m
)
a) Khảo sát khi m = 1
b) CMR với mọi m đồ thò (C
m
) luôn có điểm cực đại , điểm cực tiểu
và khoảng cách giữ hai điểm đó bằng
20
95.Cho hàm số :
2
2x mx m
y
x m
+ +
=
−
Tìm m để hàm số có cực đại và cực
tiểu .Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò .
96.Cho hàm số :
2
2 2
1
x x m
y
x m
− + +
=
+ −
Tìm m để hàm số có cực đại và cực
tiểu .Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò .
97.Cho hàm số :
2
( 1) 3 2
1
x m x m
y
x
− + + +
=
−
Tìm m để hàm số có cực đại
và cực tiểu . Đồng thời các điểm cực trò của đồ thò ở về cùng phía
của trục hoành ?
98.Cho hàm số :
2
2 2
1
x mx
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát ( C) khi m = 1
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò A và B .Chứng minh
rằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x – y –
10 = 0.
99.Cho hàm số :
2
; 0
x mx m
y m
x m
− +
= ≠
−
Tìm m để hàm số có cực đại
và cực tiểu . Đồng thời các điểm cực trò của đồ thò ở về hai phía của
trục hoành ?ĐS :0 < m < 4
100. Cho hàm số :
mx
mxx
y
−
+++
=
32
2
a) Khảo sát ( C) khi m = -2
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa
chúng nhỏ nhất ?
101. Tìm m để hàm số
2
(2 4 ) 4 1
1
+ − + +
=
−
mx m x m
y
x
có hai điểm cực
tròvà hai giá trò cực trò trái dấu .ĐS : m >
1 5
102. Cho hàm số :
2
2 1
1
mx mx m
y
x
+ + +
=
−
Tìm m để đồ thò hàm số có
điểm cực đại và cực tiểu nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba của
hệ Đêcac Oxy
103. Cho hàm số :
mx
mxx
y
−
+++
=
32
2
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 8
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
a) Khảo sát ( C) khi m = -2
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa
chúng nhỏ nhất ?ĐS :
2
3
−=m
104. Cho hàm số :
2
1
x mx
y
x
+
=
−
a) Khảo sát ( C) khi m = 0
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa
chúng bằng 10 ?ĐS : m = 4
105. Cho hàm số :
mx
mmxx
y
−
−++
=
22
312
a) Khảo sát ( C) khi m = 1
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về hai phía của
trục tung ?ĐS :
1<m
106. Cho hàm số :
2
( 1) 2
1
x m x
y
x
+ − +
=
−
a) Khảo sát ( C) khi m = 2
b) Đònh m để hàm số đạt cực trò tại x
1
;x
2
sao cho x
1
.x
2
= -3.ĐS m = 2
107. Cho hàm số :
2 2
(2 3) 4+ + + +
=
+
x m x m m
y
x m
a) Khảo sát ( C) khi m = 2
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về hai phía của
trục hoành .ĐS :
9 4m >
108. Cho hàm số :
2
( 1)( 2 ) 4− − + +
=
+
m x x m
y
mx m
a) Khảo sát ( C) khi m = 2
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về cùng phía
của trục hoành .ĐS :
1 4m < −
109. Cho hàm số :
2 2 3
( 1) 4+ + + +
=
+
mx m x m m
y
x m
a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm ở góc
phần tư thứ hai và thứ tư của hệ Đêcac Oxy .ĐS
5 5m < −
b) Khảo sát ( C) khi m = -1
110. Cho hàm số :
2 2 2
2 5 3+ + − +
=
x m x m m
y
x
a) Khảo sát ( C) khi m = 0
b) Đònh m > 0 để hàm số có cực tiểu thuộc khoảng (0;2m) .
ĐS :
1 2 1
3 2
m
m
< <
>
111. Cho hàm số :
2
2 1
1
mx mx m
y
x
+ + +
=
−
a) Khảo sát ( C) khi m = 0
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò vàTích giá trò cực đại
và cực tiểu nhỏ nhất ? ĐS : 1 < m < 2 & m =
7 5
112. Cho hàm số :
2
4
1
− +
=
−
x x
y
x
Tìm các điểm trên đồ thò đối xứng
nhau qua (d) :x + 3y – 5 = 0 .ĐS : (-1;-3) , (2;6) .
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 9
TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
113. Cho hàm số :
2 1
1
+
=
+
x
y
x
Tìm các điểm trên đồ thò những điểm có
tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất ?ĐS : (1;1) , (-1;3)
114. Cho hàm số :
2
2 5
1
x x
y
x
− +
=
−
Tìm các điểm trên đồ thò có tọa độ
là những số nguyên và viết PTTT tại các điểm ấy ?
115. Cho hàm số :
2
4 5
2
x x
y
x
+ +
=
+
Tìm các điểm trên đồ thò có khoảng
cách từ đó đến đường thẳng y + 3x + 6 = 0 nhỏ nhất ?
116. Cho hàm số :
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
Tìm các điểm trên đồ thò sao cho
tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên
117. Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
+ −
=
+
Tìm các điểm trên đồ thò sao cho tiếp
tuyến tại đó song song với nhau ?
118. Cho hàm số :
2
4 5
2
x mx m
y
x
− +
=
−
Tìm m để đồ thò hàm số có hai
điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
119. Cho hàm số :
2
3
2
x
y
x
−
=
+
Tìm các điểm trên đồ thò cách đều hai
trục ?
120. Tìm điểm M trên ( C) :
1
=
+
x
y
x
có khoảng cách từ đó đến
(d) : 3x + 4y = 0 bằng 1 .
121. Tìm toạ độ hai điểm Avà B ,nằm trên đồ thò
2
2 2
1
− +
=
−
x x
y
x
và đối
xứng với nhau qua (d) : x – y + 4 = 0 .
ĐS :
7 23 15 23 7 23 15 23
; , ;
2 2 2 2
− − + +
÷ ÷
÷ ÷
122. Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 9x + 1 ( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 2
b) Tìm m điểm uốn của đồ thò ( C
m
) thuộc đường thẳng y = x + 1
123. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ m ( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 2
b) Tìm m để trên đồ thò ( C
m
) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau
qua gốc tọa độ
124. Cho hàm số y = ( m + 2)x
3
– 3x
2
+ m ( C
m
)
CMR ( C
m
) luôn đi qua điểm cố đònh với mọi m .
125. Tìm trên đồ thò hàm số :
3
1 2
3 3
y x x= − +
điểm mà tiếp tuyến tại
đó của đồ thò vuông góc với đường thẳng
1 2
3 3
y x= − +
.
ĐS :( 2;
4
3
),(-2;0)
126. Cho hàm số y = mx
3
+ 3mx
2
- (m - 1)x -1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số không có điểm cực trò
127. Cho hàm số y = x
3
-6x
2
+ 9x
a) Khảo sát ( C ) .
b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thò ( C ) tại ba điểm phân
biệt O(0;0) , A và B .CMR khi m thay đổi trung điểm I của đoạn AB luôn
nằm trên đường thẳng song song với Oy .
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 10
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
128. Tìm m để hàm số :
3 2
1
( 1) ( 3) 4
3
y x m x m x= − + − + + −
đồng
biến trên (0; 3)
129. Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ m - 1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Đònh m để hàm số nghòch biến trên khoảng x > 0
130. Cho hàm số y = x
3
+3x
2
+ (m + 1)x + 4m
a) Khảo sát ( C ) khi m = - 1
b) Đònh m để hàm số nghòch biến trên khoảng ( - 1 ; 1) .ĐS :
10m
≤ −
131. Cho hàm số :
2 2
1
− +
=
− +
mx m
y
x m
a) Khảo sát với m = 2
b) Tìm m để hàm số nghòch biến trên TXĐ của nó ?ĐS :
2 1m
− ≤ ≤
132. Cho hàm số :
2
3
−
=
− +
mx
y
x m
a) Khảo sát với m = 4
b) Tìm m để hàm số nghòch biến trên TXĐ của nó ?ĐS :
1 2m
≤ ≤
133. Cho hàm số :
2
2 3
1
− +
=
−
x x m
y
x
a) Khảo sát với m = -2
b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 3.ĐS:
9m
≤
134. Cho hàm số :
2
2 3
2 1
x x m
y
x
− − +
=
+
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm m để hàm số nghòch biến với mọi x >
1 2−
.ĐS:
1m
≥ −
135. Cho hàm số :
2
8
8( )
x x
y
x m
−
=
+
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x
≥
1. ĐS :
1 1 6m− < ≤
136. Cho hàm số :
2
2( 1) 2
1
+ + +
=
+
x m x
y
x
a) Khảo sát với m = 0
b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 0 ĐS :
0m ≥
137. Cho hàm số :
2
2 3
1
x x m
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát với m = 2
b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 3.ĐS :
9m ≤
138. Cho hàm số :
2 2
( 1) 4 4 2
( 1)
x m x m m
y
x m
− + + − −
=
− −
a) Khảo sát với m = 2
b) Tìm m để hàm số xác đònh và đồng biến với mọi x > 0.
ĐS :
(2 7) 3 1m− ≤ ≤
139. Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ m - 1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Đònh m để hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)−∞
. ĐS :
0 m≤
140. Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m
a) Khảo sát ( C ) khi m = 0 .
b) Đònh m để hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)−∞
.
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 11
TÍNH ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
141. Cho hàm số :
2
1
=
−
x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm M ,N sao cho
MN =
5
. ĐS : m = -1 ; m = 5
142. Cho hàm số :
2
3 3
2 2
− + −
=
−
x x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm M ,N sao cho MN = 1
ĐS :
1 5
2
m
±
=
143. Cho hàm số y = x( 3 – x )
2
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để đ/ thẳng y = mx cắt ( C) tại ba điểm phân biệt
144. Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
+ −
=
−
tìm trên đồ thò hai điểm A(x
A ;
y
A
)
và B(x
B
; y
B
) khác nhau thỏa :
A A
B B
x y m
x y m
+ =
+ =
145. Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
− −
=
+
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = mx – 1 cắt ( C ) tại hai điểm M ,N thuộc cùng
một nhánh ? ĐS :
0 1m
≠ <
146. Cho hàm số :
2
2 3
2
x x
y
x
−
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = 2mx – m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt
M ,N thuộc hai nhánh
147. Cho hàm số :
( 1) 2
( 1) 1
m x x
y
m x
− + + +
=
+ −
a) Khảo sát ( C) khi m = 2
b) Tìm k để (d
k
) : y = kx – 1 cắt ( C ) tại hai điểm M ,N
148. Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
− + +
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,N sao
cho MN ngắn nhất ?
149. Cho hàm số :
1
1
x
y
x
+
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = 2x + m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,N
sao cho các tiếp tuyến của ( C ) tại M và N song song nhau
150. Cho hàm số :
1
1
y x
x
= −
+
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,N sao
cho OM vuông góc ON ?
151. Cho hàm số :
2
( 3) 1
2
mx m x
y
x
+ + +
=
−
.Tìm m để đồ thò cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt M , N và MN ngắn nhất ?
152. Cho hàm số :
2
1
mx x m
y
x
+ +
=
−
.Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại
hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 12
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
153. Cho hàm số :
2
( 2)
1
+ + −
=
+
x m x m
y
x
a) Khảo sát ( C) .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .ĐS :
1 2m < −
b) Tìm m để (d
m
) : y = -x -4 cắt ( C ) tại hai điểm đối xứng nhau qua
đường thẳng y = x . ĐS : m = 1
154. Cho hàm số y = x
3
– 3x
a) Khảo sát ( C)
b) CMR khi m thay đổi (d) : y = m(x+1) + 2 luôn cắt ( C) tại một
điểm A cố đònh .Hãy tìm m để (d) cắt ( C) tại 3 điểm A,B,C khác
nhau sao cho tiếp tuyến với ( C) tại B và C vuông góc nhau .
ĐS :
2 2
1
3
m = − ±
155. Cho hàm số :
2
2 4
2
x x
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = mx + 2 – 2m cắt ( C ) tại hai điểm p/biệt.
ĐS : m > 1
156. Tìm GTLN của hàm số: y = 2ln( x+ 1) – x
2
+ x .ĐS : 2ln2
157. Tìm GTLN của hàm số:
a)
2 2
4 2 3 2y x x x x= − + + −
.ĐS :4
3
b)
3 2
3 72 90y x x x= + − +
trên [-5; 5].ĐS :400 khi x = -5
c)
2 2
1 ln( 1 )y x x x x= + − + +
.ĐS :1 khi x = 0
158. Tìm GTNN của hàm số:
a)
2
3 4y x x= + −
.ĐS : 0
b)
2 1
1
y
x x
= +
−
trên (0;1) .ĐS :
3 2 2+
c)
1
;( 0; 0; 1)T xy x y x y
xy
= + > > + =
.ĐS :
17 1
4 2
khi x y= =
d)
2 2
22 4 3 2y x x x x= + − − + −
.ĐS :
3
tại x = 0
159. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
2
cos2x + 4sinx trên [0;
2
π
]
160. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :y = x
2
.lnx trên [0;e].ĐS : e
2
; 0
161. y = xe
-x
trên [0;+
∞
) .ĐS :
1 e
; 0
162. y = sinx.sin2x trên
¡
.ĐS :
4 3 3; 4 3 3−
163. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên [ -1; 2 ]
ĐS :
2
; 0
164. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
2 17y x x= − + −
trên [2;17]
ĐS :
30; 15
165. Tìm GTLN của hàm số :y =
2
x
+ sin
2
x trên
;
2 2
π π
−
ĐS :
4
π
+1
166. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :y = x + cos
2
x trên [0;
4
π
]
ĐS :
1
2 4
π
+
; 1
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 13
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
167. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
2
sinx
y
cosx
=
+
trên [ 0;
π
]
ĐS :
3
3
; 0
168. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
2
3
1
x
y
x
+
=
+
trên [ -1; 1 ]
169. Tìm GTLN–GTNN của hàm số : y = e
-x
.
cosx trên [ 0;
π
]
ĐS : 1 ;
3
4
2
2
e
π
−
−
170. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :y = sinx –cos
2
x +
1 2
.
ĐS :
3 2; 3 4−
171. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
2
ln x
y
x
=
trên [ 1; e
3
].
ĐS :
3
2
2
1;
4
max
e
y khi x e
e
= =
;
3
1;
min 0 1
e
y khi x
= =
172. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
y =
2
cos2x+ 4sinx trên [ 0;
2
π
].ĐS : 2
2
;
2
173. Tìm GTLN–GTNN của hàm số : y = ( x– 6)
2
4x +
trên [0;3]
ĐS : 19 ; 0
174. Tìm GTLN–GTNN của P =
3 3
1 2
x x+
với x
1
; x
2
là nghiệm của
phương trình : 12x
2
– 6mx + m
2
– 4 +
2
12
m
= 0 . ĐS :
3 3 4; 3 3 4−
175. Tìm GTLN–GTNN của P = (x
1
+x
2
)(
3 3
1 2
x x+
) với x
1
; x
2
là nghiệm
của phương trình : x
2
– 2mx + 2m
2
– 5 +
2
4
m
= 0 . ĐS :32;-32
176. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
a) y = x+
2
4 x−
ĐS : 2
2
; -2
b)
4 2
2 4
3 4s
2 3s
cos x in x
y
cos x in x
+
=
+
ĐS :
8 4
;
5 3
c)
6 6
4 4
1 4s
1 s
cos x in x
y
cos x in x
+ +
=
+ +
d) y = 2sin
2
x - cosx + 1 ĐS :
25
8
; 0
e) y = sin
3
x + cos
3
x +
9
4
sinxcosx
f)
2
( 1) 1y x x= + −
g)
2
1
1
cosx
y
cos x cosx
+
=
+ +
.
ĐS :maxy = 1 khi x =
2k
π
;miny = 0 khi x =
2k
π
+
π
177. Tìm điểm uốn của đồ thò :
2
2 1
2
x x
y e
− + −
=
ĐS :
1 1
0; , 2;
e e
÷ ÷
178. Tìm điểm uốn của đồ thò :
3
2 4y x= + −
.ĐS : (4;2)
179. Cho hàm số : y = x
3
- 3mx
2
+ 9x + 1.Tìm m để điểm uốn
của(C
m
) thuộc (d) : y = x + 1,ĐS :
0; 2m = ±
180. Tìm a và b để đồ thò y = x
3
– ax
2
+ bx – 2 có điểm uốn là I(
2
3
;-3)
ĐS : a = 2 ; b =
11 8−
181. Tìm a và b để đồ thò y =
1
4
−
x
4
+ ax
2
+ b có điểm uốn trên Ox
ĐS : a > 0 và b =
2
5 9a−
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 14
ĐIỂM UỐN
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
182. Tìm m để đồ thò y = x
4
-2x
3
– 6x
2
+ mx + 2m - 1 có hai điểm uốn
thẳng hàng với A(1;-2) . ĐS : m = 4
183. Tìm m nguyên để đồ thò hàm số y = x
4
– 2mx
3
+ (m+1)x – 4
không có điểm uốn . ĐS : m = 0;1;2;3;4
184. Cho hàm số :
2
2 2
1
+ −
=
−
x mx
y
x
(C
m
)
a) Khảo sát ( C) khi m = - 3
b) Tìm m để tam giác tạo bởi hai trục toạ độ và tiệm cận xiên của
đồ thò (C
m
) có diện tích bằng 4.ĐS : m = - 6 ; m = 2.
185. Cho hàm số :
2
3 2 1
2
+ + +
=
+
mx mx m
y
x
(C
m
)
a) Khảo sát ( C) khi m = - 1
b) CMR với mọi m tiệm cận xiên hay ngang của (C
m
) luôn đi qua
điểm cố đònh .ĐS : A(-1;0)
c) Viết PT tiếp tuyến của (C
m
) đi qua A(-1;0).ĐS : y = (m-4) (x+1).
186. Cho hàm số :
2
( 2)
1
+ + −
=
+
x m x m
y
x
(C
m
)
a) Khảo sát ( C) khi m = 3
b) Tìm m để tam giác tạo bởi hai trục toạ độ và tiệm cận xiên của
đồ thò (C
m
) có diện tích bằng 8.ĐS : m = - 5 ; m = 3.
c) Tìm k để (d) : y = k cắt ( C) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho
MN ngắn nhất . ĐS : k = 3.
187. Tìm a,b,c để đồ thò hàm số
2
2
+ +
=
−
ax bx c
y
x
đạt cực trò bằng 1 tại x
= 1 và có tiệm cận xiên vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0.
ĐS : a = 2 ; b = - 3 ; c = 0.
188. Tìm m để đồ thò
2
2 3− +
=
−
x x m
y
x m
không có tiệm cận .ĐS : m =0; 1
189. Xác đònh hàm số
;( 0)
+
= ≠
+
ax b
y c
cx d
biết rằng đồ thò đi qua A(-1;7)
và giao điểm hai tiệm cận là I(-2;3) .ĐS :
3 10
2
+
=
+
x
y
x
190. Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thò
2
2 3+ +
=
+
x mx
y
x m
đi qua A(-1;0)
ĐS : m = 1.
191. Tìm các tiệm cận của đồ thò
2
2 2
1
− +
=
−
x x
y
x
.
ĐS : Tiệm cận đứng : x =
±
1 ;TCX : y =
±
x – 1.
192. Tìm tiệm cận của đồ thò
2
4 2 1y x x x= + + +
ĐS : 6x – 2y + 1 = 0 ; 2x + 2y + 1 = 0 .
193. Cho hàm số
2 3 2
( 1) 2 ( 2)+ − − − −
=
−
m x mx m m
y
x m
Tìm TCX và chứng
minh rằng TCX luôn tiếp xúc với Parabol cố đònh.
ĐS : y = (m + 1)x + m
2
– m ; (P) :
2
1 3 1
4 2 4
y x x= − + −
194. Cho hàm số : y = - x
3
+ 3mx
2
+ 3( 1 – m
2
)x + m
3
– m
2
a) Khảo sát khi m = 1
b) Tìm k để pt : - x
3
+ 3x
2
+ k
3
– 3k
2
= 0 có 3 nghiệm phân biệt
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 15
BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
TIỆM CẬN
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
195. Cho hàm số : y = x
3
- 3x
2
+ 4 .
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :
x
3
- 3x
2
+ 4 = m
3
– 3m
2
+ 4
196. Cho hàm số : y = x
3
- 3x .
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :
cosxsin
2
x + 2cosx - m = 0 Với
;
2 2
x
π π
∀ ∈ −
197. Cho hàm số : y = - x
3
+ 3x
2
.
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :
cos
2
x ( 3 - cosx ) + m = 0 Với
[ ]
0 ;x
π
∀ ∈
198. Cho hàm số : y = ( x + 1 )
2
( 2 – x ) .
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :
( x + 1 )
2
( 2 – x ) = ( m + 1 )
2
( 2 – m )
199. Cho hàm số :
2
3 3
2
x x
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Dựa vào đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/ trình
b
1
) x
2
- ( 3 + m )x + 3 + 2m = 0
b
2
) x
2
- ( 2 + m )x + 1 + 2m = 0
b
3
) x
4
- ( 3 + m )x
2
+ 3 + 2m = 0
b
1
) e
2x
- ( 3 + m )e
x
+ 3 + 2m = 0
200. Cho hàm số : y = 2x
3
- 9x
2
+12x - 4.
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để pt :
3
2
2 9 12x x x m− + =
có 6 nghiệm phân biệt
201. Cho hàm số : y = x
3
- 6x
2
+9x.
a) Khảo sát hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm pt :
3
2
6 9 3 0− + + − =x x x m
202. Cho hàm số :
2
1
x
y
x
=
−
a) Khảo sát ( C) ,suy ra đồ thò(C
1
) :
2
1
x
y
x
=
−
( vẽ hình riêng)
b) Dựa vào đồ thò ( C
1
) biện luận theo m số nghiệm x
∈
[-1;2] của p/
trình :
( 2). 0m x m− − =
203. Cho hàm số :
2
( 1)
2
x
y
x
−
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để pt :
2
( 1)
2
x
m
x
−
=
−
có 4 nghiệm phân biệt
204. Cho hàm số : y = 3 - x
4
+ 2x
2
.
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :
x
4
– 2x
2
= m
4
– 2m
2
205. Cho hàm số :
2
1
1
− −
=
+
x x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :
2
(1 ) 1 0x m x m− + − − =
206. Cho hàm số :
2
1+ +
=
x x
y
x
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 16
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để PT sau có nghiệm nghiệm :t
4
- (m-1)t
3
+3t
2
-(m-1)t+1 = 0
ĐS :
3 7
2 2
m m≤ − ∨ ≥
207. Cho hàm số :
2
2 2
1
− +
=
−
x x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :
2 2
2 2 2 2
1 1
− + − +
=
− −
x x m m
x m
208. Cho hàm số :
2
2 3
1
x x
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :
2
3
1
x x
m
x
− +
=
−
209. Cho hàm số :
2
4 4
1
− +
=
−
x x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :
sin
2
x –(m+4)sinx + 4 + m = 0 ;
(0; )x
π
∈
.
210. Cho hàm số : y = x
3
- 5x
2
+ 7x - 3.
a) Khảo sát hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình
( )
2
1
1 . 1
3
x x m
− − =
÷
211. Cho hàm số : y =
1
6
x
3
+
3
2
x
2
+
5
2
x .
a) Khảo sát hàm số
b) Suy đồ thò :
y
=
1
6
x
3
+
3
2
x
2
+
5
2
x
212. Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
− − +
=
− +
a) Khảo sát hàm số
b) Suy đồ thò :
2
1
1
x x
y
x
− − +
=
− +
213. Cho hàm số :
2
2 3 2
1
− +
=
−
x x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :
2
1
2
2 3 2
log 0
1
− +
+ =
−
x x
a
x
214. Cho hàm số :
2
2 5
2
x x
y
x
−
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :
2
2 5
2
x x
m
x
−
=
−
215. Cho hàm số : y = -x
4
+5x
2
-4 .
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để PT : x
4
- 5x
2
–m
2
+
3m
= 0 có 4 nghiệm phân biêt.
ĐS :
0 3m< <
216. Cho hàm số : y = x
4
– x
2
.
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :
4x
2
( 1 – x
2
) = 1 – m
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 17
DÙNG ĐẠO HÀM XÉT PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG
TRÌNH
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
BÀI TOÁN 1 : Tìm k để bất phương trình :
( )f x k≤
nghiệm đúng với
mọi
x D
∈
Giải
Đặt
( )y f x=
( C ) ,khảo sát hàm số này ,lập bảng biến thiên
Xét đường thẳng (d) :
y k=
, ta phải tìm k sao cho đường thẳng (d) phải
luôn ở phía trên ( C ) ,Tức là :
( )
x D
max f x k
∀ ∈
≤
Ví dụ : Tìm tất cả các giá trò của a để BPT :
(3a + 1).12
x
+ ( 2 – a ) 6
x
+ 3
x
< 0 , nghiệm đúng với mọi x > 0
Giải
Đặt : Chia hai vế cho 3
x
, bất phương trình trở thành :
(3a + 1).4
x
+ ( 2 – a ) 2
x
+ 1 < 0
⇔
2
2
2 1
, 1
3
t t
a t
t t
+ +
> ∀ >
− +
Với t = 2
x
Xét hàm số :
2
2
2 1
, 1
3
t t
y t
t t
+ +
= ∀ >
− +
2
2 2
7 6 1
' 0 , 1
( 3 )
t t
y t
t t
+ −
= > ∀ >
− +
, Vậy hàm số luôn đồng biến trên tập t >
1 .Do đó :
1
max 2
t
y a
>
= − <
. Đáp số : a > -2
BÀI TOÁN 2 : Tìm k để bất phương trình :
( )f x k≤
có nghiệm
x D
∈
Giải
Đặt
( )y f x=
( C ) ,khảo sát hàm số này ,lập bảng biến thiên
Xét đường thẳng (d) :
y k=
, ta phải tìm k sao cho đường thẳng (d) ở
phía trên ( C ) ,Tức là :
min ( )
x D
f x k
∈
≤
Ví dụ : Tìm tất cả các giá trò của m để BPT sau có nghiệm :
3
2x + 1
–( m + 3) 3
x
- 2(m + 3) < 0
⇔
2
3
3, 0
2
t
y m t
t
= < + ∀ >
+
⇔
2
2
3 6
' 0, 0
( 2)
t t
y t
t
+
= > ∀ >
+
nên hàm số đồng biến trên tập t >
0 .Do đó :
0
min 0 3 3
t
y m m
>
= < + ⇔ >−
217. Tìm tất cả các giá trò của m để BPT sau có nghiệm
[ ]
1; 2x∀ ∈
:
x
2
- 2x + 1 – m
2
≤
0
218. Tìm tất cả các giá trò của m để PT sau có nghiệm :
9
x
– m.3
x
+ 2m + 1 = 0
219. Tìm m để pt : (cosx +1)(cos2x – mcosx ) = msin
2
x có đúng hai
nghiệm x
2
0;
3
π
∈
Dạng I: Dựa vào công thức cơ bản
220. a)
x x dx
∫
; b)
( 1)( 1)x x x dx− + +
∫
;c)
(sin 2)x dx+
∫
221. a)
2
3
2
x x
dx
x x
+
∫
;b)
3
x
dx
x
∫
;c)
5
2 1
dx
x x
−
÷
∫
;d)
7
7x dx
∫
222. a)
3
2
5
1 sin
cos x
dx
x
+
−
∫
;b)
2
1
1 s2
cos x
dx
co x
+
+
∫
; c)
3
2
5sin 2 5sin
1 sin
x x
dx
x
+ −
−
∫
223. a)
2
( 1)
x x
e e dx
−
+
∫
; b)
( )
x
x dx
π
π
+
∫
;c)
2 3
2 5
10
x x
x
dx
+ +
+
∫
224. Một nguyên hàm của
xxx
xf 732
2
)( =
là
a)
7322
732
2
ln.ln.ln
)(
xxx
xF =
c)
xxx
exF 73
2
1
2
)( =
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 18
NGUYÊN HÀM
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
b)
84
84
ln
)(
x
xF =
d) Các kết quả trên đều sai .
225.
226. p
Dạng II: Dựa vào công thức của hàm số hợp
227. a)
2008
( 1)x x dx+
∫
; b)
1x x dx+
∫
; c)
2 3
10x x dx+
∫
228. a)
sin 3x cosx dx+
∫
; b)
2
2sin .
cosx
x e dx
+
∫
; c)
3
2 3 2
.
x
x e dx
+
∫
229. a)
2
1
x
dx
x +
∫
;b)
3
2
1
x
dx
x +
∫
;c)
3
2 5
( 1)
x
dx
x +
∫
; d)
2
1
x x
x
e e
dx
e
+
−
∫
230. a)
25
(2ln 2)x
dx
x
+
∫
; b)
25
(2ln 2)
dx
x x +
∫
; c)
25
ln
(2ln 2)
xdx
x x +
∫
231. a)
20
ln ( 20)
20
x
dx
x
+
+
∫
; b)
5
5 1
x
dx
x +
∫
; c)
2
1
2( 1)
x x
dx
x
− + −
−
∫
232. Họ nguyên hàm của
xx
ee
xf
−
−
=
4
1
)(
là :
a)
C
e
e
x
x
+
−
+
2
2
4
1
ln
c)
C
e
e
x
x
+
+
−
2
2
4
1
ln
b)
C
e
e
x
x
+
+
−
2
2
ln
d) Các kết quả trên đều sai .
233. Họ nguyên hàm của
xx
ex
xf
ln
ln
)(
+
=
1
là :
a)
Cx ++1ln
c)
Cxx +lnln
b)
Cxx ++1lnln
d)
Cx ++ lnln 1
234. Họ nguyên hàm của
x
xf
sin
)(
1
=
là :
a)
C
x
tg +
2
ln
c)
C
x
x
+
+
−
1
1
2
1
cos
cos
ln
b) Hai kết quả a , b đều đúng d)Hai kết quả a , b đều sai
235. Họ nguyên hàm của
3
44
2
x
xx
xf
++
=
−
)(
là :
a)
C
x
x +−
4
1
ln
c)
C
x
x ++
4
1
ln
b)
C
xx
+−
42
11
d)Hai kết quả a , b đều sai
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 19
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
236. a)
ln3
0
1 9
ln
3 2 5
x
dx
e
=
+
∫
b)
1 9
3 1 3
0
1
5 (5 1)
3ln5
x
dx = −
∫
237. a)
ln2
2
0
2 2
3
1
x
x
e dx
e
=
+
∫
b)
2
2 2
0
sin
ln2
sin 2 .
2
xdx
x
x cosx cos
π
=
+
∫
238.
2
33
3
3
3
sin 1
cot
sin
8 3
x sinx
gxdx
x
π
π
−
= −
∫
239. a)
1
5 3 6
0
1
(1 )
168
x x dx− =
∫
b)
3
2 2
4
2 6 4 3
sin 3
cos x
dx
xcos x
π
π
−
=
∫
240. a)
2
2
0
(1 )
ln 2
(1 sin )(1 sin )
sinx cosx
dx
x x
π
−
=
+ +
∫
;b)
1
2
0
1
(log 3 2)
1 2 2
x
dx
= −
+
∫
241.
2
2
0
1 8
ln
(11 7sin s ) 3 5
cosx
dx
x co x
π
=
− −
∫
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 20
ĐỔI BIẾN t =
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
242.
2 2
0
(2sin sin )
2
x xcosx cos x dx
π
π
− − =
∫
243. a)
1
0
4 2 4
3
1
dx
x x
−
=
+ +
∫
b)
5
2
4
3 7
ln6
5 6
x
dx
x x
−
=
− +
∫
244. a)
7
3
2
3
0
141
20
1
x dx
x
=
+
∫
b)
ln2
0
1 8
ln
1 9
x
x
e
dx
e
−
=
+
∫
245. a)
3
0
sin cos 0x xdx
π
=
∫
b)
2
4
1
1 32
ln
( 1) 4 17
dx
x x
=
+
∫
246.
0
1
cos
2
x
e
I e xdx
π
π
+
= = −
∫
và
0
1
sin
2
x
e
I e xdx
π
π
+
= =
∫
247. a)
1
2
2
0
ln3 1
4
x dx
x
= −
−
∫
b)
1
2
0
1 4
ln
4 2 3
xdx
x
=
−
∫
248.
2
2
4
1
1 1 (5 2 2)(2 2 2)
ln
1
2 2 (5 2 2)(2 2)
x dx
x
− + −
=
+
− +
∫
249. a)
2
2
0
4
2 sin
cosx
dx
x
π
π
=
−
∫
b)
1
0
2
15
2 1
xdx
x
=
+
∫
250. a)
7 3
3
0
1 46
15
1
x
dx
x
+
=
+
∫
b)
1
3 2
0
2 2 2
1
15
x x dx
+
+ =
∫
251. a)
( )
2
4
2
18 10
10
5ln10
x
sin x dx
π
−
− =
∫
b)
4
2
7
1 7
ln
6 4
9
dx
x x
=
+
∫
252. a)
4
3
2
0
sin 3 2 4
2
x
dx
cos x
π
−
=
∫
b)
1
2
0
1
ln2
1 2
x
dx
x
= −
+
∫
253. a)
2
4 4
0
2 (sin ) 0cos x x cos x dx
π
+ =
∫
b)
2
3
6
5
24
cos xdx
π
π
=
∫
254. a)
4
4 4
0
sin4
ln2
sin
x
dx
x cos x
π
=
+
∫
b)
1
4
0
8
1
x
x
π
=
+
∫
255.
4
0
s2 2 2
2 1 2ln
sin 2 3
co x
dx
x cosx
π
+
= − −
+ +
∫
256.
4
3
3
0
s2 8 5 8 2
(sin 3) 27
(2 2)
co x
dx
x cosx
π
+
= −
+ +
+
∫
257. a)
1
2
2
0
3 10 1 4
1 ln
2 9 2 3
x x
dx
x x
+ +
= +
+ +
∫
b)
4
6 6
0
sin4 4
ln2
sin 3
x
dx
x cos x
π
=
+
∫
258.
1
3 2
2
0
2 10 1 1 1 4
ln
2 9 2 2 3
x x x
dx
x x
+ + +
= +
+ +
∫
259. a)
2
2
3
1
1
ln ln( 2 1)
2
1
dx
x x
= − −
+
∫
b)
2
0
ln2
1
sinx
dx
cosx
π
=
+
∫
260. a)
2
2
2
1
ln3
4 sin 2
x cosx
dx
x
π
π
−
+
=
−
∫
b)
1
2
2 2
0
1 4
ln
3 6 3
x
dx e
e e
=
+ +
∫
261. a)
( )
3
6
1 3
2ln
sin sin 6 2
dx
x x
π
π
π
=
+
∫
b)
ln2
2
2
0
3 27
ln
3 2 16
x x
x x
e e
dx
e e
+
=
+ +
∫
262. a)
4
4
0
4
3
dx
cos x
π
=
∫
b)
4
2
1
3
ln5 3ln2
( 1) 4
dx
x x
= + −
+
∫
263. a)
2
2 3
0
15
sin2 (1 sin )
4
x x dx
π
+ =
∫
b)
2
2
0
17
sin2 (1 s )
2
x co x dx
π
+ =
∫
264. a)
2
2 2
0
sin2 2
3
4sin
x
dx
cos x x
π
=
+
∫
b)
2
3
0
1 37 4 2
15
3 2
x
dx
x
+ −
=
+
∫
265. a)
2
sin
3
3 sin2
x cosx
dx
x
π
π
π
+
= −
+
∫
b)
2 3
2
5
1 5
ln
4 3
4
dx
x x
=
+
∫
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 21
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
266. a)
2
3
0
2
cos .
5
x cosx cos xdx
π
− =
∫
b)
ln8
2
ln3
55
1 .
4
x x
e e dx+ =
∫
267. a)
6
6
4
4
5 23
8 12
cos x
dx
sin x
π
π
π
= −
∫
b)
4
6 6
0
sin4 4
ln2
sin 3
x
dx
x cos x
π
=
÷
+
∫
268. a)
ln3
3
0
2 1
( 1)
x
x
e
e
= −
+
∫
b)
2
0
cos3
1 sin
x
dx
x
π
+
∫
=2 – 3ln2
269. a)
0
2
3
2
1
3 4
( 1)
4 7
x
x e x dx
e
−
+ + = −
∫
b)
2
2
0
sin2
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
=
2
1
270. a)
3
0
2sin2 3sin 94
9
6cos 2
x x
dx
x
π
+
= −
−
∫
b)
2
3
0
4sin
2
1
x
dx
cosx
π
=
+
∫
271. a)
2
3 5
6
0
12
1 . .
91
cos x sinx cos xdx
π
− =
∫
b)
1
5 2
0
. 1x x dx−
∫
=
105
8
272. a)
ln5
2
ln2
20
3
1
x
x
e
dx
e
=
−
∫
b)
2
1
11
4ln2
3
1 1
x
dx
x
= −
+ −
∫
273. a)
1
ln . 1 3ln 116
135
e
x x
dx
x
+
=
∫
b)
2
0
sin2 34
27
1 3
x sinx
dx
cos x
π
+
=
+
∫
274. a)
2
0
sin2
2ln2 1
1
xcosx
dx
cosx
π
= −
+
∫
b)
1
sin(ln )
e
x
dx
x
∫
=1 - cos1
275. a)
2
0
( ) 1
4
sinx
e cosx cosxdx e
π
π
+ = + −
∫
b)
2
0
ln2
( )
dx
cosx sinx cosx
π
=
+
∫
276. a)
4
sin
0
( cos )
x
tgx e x dx
π
+
∫
=
12
2
1
−+ eln
b)
4
2
0
1
( 2 ) 6
dx
sinx cosx
π
=
+
∫
277.
4
0
2 ln2
1 . sin 1
2 2 4 2
x
tgx tg xdx
π
π
+ = − + +
÷
∫
278. a)
2
2 2
0
4x x dx
π
− =
∫
b)
2
4
0
sin2
1 4
x
dx
cos x
π
π
=
+
∫
279. a)
2 2
2
2
0
2
8
1
x dx
x
π
−
=
−
∫
b)
1
4 2
0
1 (9 2 3)
4 3 72
dx
x x
π
−
=
+ +
∫
280. a)
1
4
0
8
3
1
x
dx
x
π
= −
+
∫
b)
1
4 2
0
1
6 3
x
dx
x x
π
=
+ +
∫
281. a)
1
3 2
0
2
. 1
15
x x dx− =
∫
b)
1
3
2
0
1
(1 ln2)
1 2
x
dx
x
= −
+
∫
282. a)
1
2 2
1
1
(1 ) 4 2
dx
x
π
−
= +
+
∫
b)
2
3 2
2
0
2 4 9
6
4 8
x x x
dx
x
π
+ + +
= +
+
∫
283. a)
2
1
6
1 ln
e
dx
x x
π
=
−
∫
b)
1
4
0
8
3
1
x
dx
x
π
= − +
+
∫
284. a)
2
1
3
0
(2 1) 0
x x
x e dx
−
− =
∫
b)
2
0
sin
3
x xcos xdx
π
π
=
∫
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 22
ĐỔI BIẾN
TỪNG PHẦN
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
285. a)
2
2
1
1
ln
4
e
e
x xdx
−
=
∫
b)
2
1
ln
0
( 1)
e
e
x
dx
x
=
+
∫
286. a)
1
2
0
1
1 ( 2 ln(1 2)
2
x dx+ = + +
∫
b)
2
2
1
ln 1 ln2
2
x
dx
x
−
=
∫
287. a)
2
2
2
1
1 1
1
ln ln 2
e
dx
x x
− = −
÷
∫
b)
∫
=
3
4
2
π
π
x
xdx
J
sin
=
2
3
33
4
ln+−
ππ
288. a)
2
4
0
2cos x dx
π
π
= −
∫
b)
2
2
2
0
2
16
xcos xdx
π
π
−
=
∫
289. a)
2
2
2
0
4
sin2
8
x xdx
π
π
−
=
∫
b)
2
1
2
1
5
( )
x x
e sinx e x dx e
e
−
+ = −
∫
290.
2
2
1
ln( 1) 1
2ln2 1 ln( 1) ln( 1)
x
e e
x e
+
= + − + − +
∫
291. a)
2
1
ln 2
e
xdx e= −
∫
b)
1
0
s 2(sin1 1)in x dx cos= −
∫
292. a)
3
2
3
4 5
2ln
3 12
xsinx
dx tg
cos x
π
π
π π
−
= −
∫
b)
4
0
1
ln2
1 2 8 4
x
dx
cos x
π
π
= −
+
∫
293. a)
10
2
2
1
50 99
lg 50
ln10 4ln 10
x xdx = − +
∫
b)
2
1
3
0
1
2
x
x e dx =
∫
294. a)
2 2
1
1 3
ln
4
e
x e
xdx
x
+ +
=
∫
b)
3
2
2
ln( ) 3ln3 2x x dx− = −
∫
295. a)
4
2
0
xtg xdx
π
∫
=
322
2
4
2
ππ
−+ ln
b)
2
2
2
0
sin 3
sin2 cos 3 4
x xdx
x x
π
π
= −
∫
296.
2
ln2
5 2
0
ln 2 2ln2 1
x
x e dx = − +
∫
297. a)
0
1 2 2 2cos xdx
π
+ =
∫
b)
4
3 2
0
2 8x x x dx− + =
∫
298. a)
0
4
sin
3
cosx xdx
π
=
∫
b)
3
0
1
2 4 4
ln2
x
dx− = +
∫
299. a)
3
2 2
6
2
cot 2 2ln
3
tg x g x dx
π
π
+ − =
∫
b)
3 4
4
sin2 1x dx
π
π
=
∫
300. a)
2
3 2
1
37
2 2
12
x x x dx
−
− − + =
∫
b)
2
0
7 2 6 2
cosx
dx
cos x
π
π
=
+
∫
301. a)
2
2
0
1x x dx− =
∫
b)
2
0
1 sin2 2 2 2xdx
π
− = −
∫
302. a)
1
4 2
1
7 3
ln
12 2 4
x dx
x x
−
=
− −
∫
b)
2
0
1 s 4 2inx dx
π
+ =
∫
303. a)
1
2
0
3
(2 1)
4
x dx− =
∫
b)
( )
2
1
1 0x x dx
−
− − =
∫
304.
1
2
2
0
4 1
10 ln 3 19 ln 2 14 ln 7
3 2
x
dx
x x
−
= + −
− +
∫
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 23
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
ĐỔI BIẾN
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
305. a)
2
3
0
4
2
( )
sinx
dx
sinx cosx
π
=
+
∫
b)
( )
2
0
0cosx sinx dx
π
− =
∫
306. a)
2
3
0
5 4 1
( ) 2
cosx sinx
dx
sinx cosx
π
−
=
+
∫
b)
2
0
4
cosx
dx
sinx cosx
π
π
=
+
∫
307.
2
3
3 3
0
4
cos x
dx
sin x cos x
π
π
=
+
∫
308. a)
4 3
0
2
sin
35
xcos x xdx
π
π
=
∫
b)
2
2
0
1 s 4
xsinx
dx
co x
π
π
=
+
∫
309.
2
0
2 2 1
ln
1 sin 2
2 1
xsinx
dx
x
π
π
+
=
+
−
∫
310. a)
1
4
1
1
1 2 5
x
x
dx
−
=
+
∫
b)
2
2
2
2
1 2
x
x sinx
dx
π
π
π
−
= −
+
∫
311.
1
4
2
1
2
1 4 3
sinx x
dx
x
π
−
+
= −
+
∫
312. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
2
4 3 ; 3y x x y x= − + = +
ĐS :
109 6
313. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :y = x
2
– 2x;trục Ox,x = -1;
x = 2 .ĐS :
8 3
314. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
2 2
4 ;
4
4 2
x x
y y= − =
ĐS :
4 3 2
π
+
315. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :y = x
2
– 2x;y = x
2
+ 4x + 5
, y = 1 .ĐS :
9 4
316. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :y = x
2
– 4x + 5 và hai tiếp
tuyến của (P) tại A(1;2) và B(4;5) .ĐS :
9 4
317. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :y = x
3
- 4x
2
+x + 6 và trục
Ox . ĐS :
71 6
318. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = -
1
2
x
2
+ 3x ; y =
1
4
x
2
. ĐS : 8
319. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = x
2
; y =
1
27
x
2
; y =
27
x
ĐS : 27ln3
320. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = -x
2
+2 ; y =
x
. ĐS :
7 3
321. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y + x
2
– 5 = 0 ; y + x – 3 = 0. ĐS :
9 2
322. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
-2y
2
= x ; x = 1 – 3y
2
. ĐS :
4 3
323. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
2
8
4
y
x
=
+
; x
2
= 4y ĐS : -
4 3 2
π
+
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 24
ĐỔI BIẾN
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG-THỂ TÍCH
ĐỔI BIẾN x = -t
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
324. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = 2
x
; y = 2x – x
2
; x = 0 ; x = 2 ĐS :
(3 ln2) (4 3)−
325. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y
2
– 2y + x = 0 ; x + y = 0 ĐS :
9 2
326. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
-x
2
– y + 4 = 0 ; y = x
3
– 2x ĐS : 9
327. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay quanh Ox :
a) y = x
2
, y = 3x . ĐS :
162 5
π
b)
4
; 5 .y y x
x
= = − +
ĐS : 9
π
c) y = lnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = 2 . ĐS :
2
π
[ ln
2
2 - 2ln2 – 1 ]
d) y
2
= ( x – 1)
3
, x = 2 ĐS :
4
π
e) y = sin
2
x
cosx , y = 0 , x = 0 , x =
2
π
.ĐS :
(3 8)
24
π π
−
f) y = x
2
,
y x=
ĐS :
3
10
π
g) x
2
+ y
2
= 8 , y
2
= 2x. ĐS :
4
(8 2 7)
3
π
−
328. Tính :
7! 5!
4!
A
−
=
= 205 ;
10! 8! 100! 99!
91;
8! 99! 98!
B C
+
= = = −
329. Rút gọn :
a)
7!4! 8! 9! 2
10! 3!5! 2!7! 3
A
= − =
c)
5! ( 1)!
. 20
( 1) 3!( 1)!
m
B
m m m
+
= =
+ −
b)
( 2)! 1
! ( 1)
n
A
n n n
−
= =
−
d)
1 1
( ) !
! ( 1)! 1
n
B n
n m n
= − =
+ +
330. Giải PT : a)
! ( 1)! 1
;
( 1)! 6
m m
m
− −
=
+
b)
( 1)!
72 ;
( 1)!
n
n
+
=
−
ĐS : m = 2,3 ; n =
8
331. a) Một cơ quan có 4 cổng ra vào .Hỏi một người khách có thể
chọn mấy cách ra vào cơ quan đó ? ĐS : 16
b) Có thể chọn mấy cách vào ra cơ quan đó bằng hai cổng khác
nhau .( cổng ra khác cổng vào) ? ĐS : 12
332. Với các chữ số 1 , 2 , 3 , 4, 5 . Có thể lập :
a) bao nhiêu số gồm hai chữ số ? bao nhiêu số gồm hai chữ số khác
nhau ? bao nhiêu số lẻ gồm hai chữ số ? bao nhiêu số chẵn gồm
hai chữ số khác nhau ? ĐS : 25 ; 20 ; 15 ; 8 .
b) bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt ?Trong các số này có bao
nhiêu số chia hết cho 5 ? ĐS : 120 ; 24 .
333. Với các chữ số 1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 . Có thể lập :
a) bao nhiêu số gồm 6 chữ số ? ĐS :
46656
b) bao nhiêu số gồm 6 chữ số phân biệt ? ĐS :720
c) bao nhiêu số gồm 6 chữ số phân biệt và chia hết cho 2?ĐS : 360
334. Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây .
a) Hỏi cô gái có bao nhiêu cách chọn một bộ để mặc ?ĐS : 48
Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 25
GIẢI TÍCH TỔ HP
GIAI THỪA
NGUYÊN LÝ CĂN BẢN VỀ PHÉP ĐẾM
