Đề thi HSG môn Toán lớp 12 Cấp huyện - Đề 6

ĐỀ 6
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút
Bài 1:(4 điểm) Cho hàm số y = x
3
-(3+2m)x
2
+5mx +2m
a). khảo sát hàm số khi m=-1
b) Tìm m để phương trình x
3
-(3+2m)x
2
+5mx +2m = 0
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 2:(5 điểm) Cho phương trình
( )
xxmxxx −+−=++ 4512

a) Giải phương trình khi m = 12
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 3: (4 điểm) Tính
x
xx
Lim
x
11001.101
20062005
0
−++

>−
Bài 4: (3 điểm) Giải phương trình
log
3
(x
2
+x+1) - log
3
x = 2x-x
2
Bài 5 : (4 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
G
1
, G
2
, G
3
, G
4
lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC.
Đặt AG
1
= m
1
, BG
2
= m
2
, CG
3

= m
3
, DG
4
= m
4
.
CMR: ABCD là tứ diện đều khi và chỉ khi
m
1
+m
2
+m
3
+m
4
=
3
16R