Đề thi HSG môn Toán lớp 12 Cấp huyện - Đề 1

ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút
Bài 1: (4điểm)
Xác định hoành độ giao điểm của đồ thị các hàm số:
y = 4x
2
và y = (x
2
– 3x + 2)( x
2
– 12x + 32)
Bài 2: (4 điểm)
Giải bất phương trình:
2
sin
cos2
6
2
3 log 2011 0
3
x
x
 
+ − ≥
 ÷
 
Bài 3: ( 4 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: 2(x + y) + xy = x
2

+ y
2
.
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
. Chứng minh rằng các đường chéo AB
1
,
BC
1
, CA
1
của các mặt bên không thể song song với một mặt phẳng.
Bài 5: ( 5 điểm)
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:
2 2 2 2
sin sin sinp ab A bc B ac C≥ + +
(trong đó a, b, c là ba cạnh đối diện với ba góc A, B, C và p là nửa chu vi của tam
giác)
Hết