Đề thi HSG môn Toán lớp 12 Cấp huyện - Đề 3

ĐỀ 3
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút
Câu 1: (4 điểm)
Cho hàm số:
)(
2
5
3
2
2
4
Cx
x
y +−=
và điểm M
)(C∈
có hoành độ x
M
= a. Với giá trị nào của
a thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M.
2. Tìm m để phương trình
(x+1)(x+2)(x+4)(x+5) – 2m +1 =0
Có nghiệm thoã mãn: x
2
+6x + 7
≤
0
Câu 2: (4 điểm)
1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 2] biết f(0) = 1 (1)

và f
2
(x).f’(x) = 1+ 2x +3x
2
(2)
2.
8
1
)()(
3cos.cos3sin.sin
36
33
−=
+−
+
ππ
xtgxtg
xxxx
Câu 3: (4 điểm)
1. Giải phương trình :
)32(log)22(log
2
32
2
322
−−=−−
+
+
xxxx
2. Tìm:

)
32
(lim
3
2
x
x
x
x
x
x
+
−
+
∞→
Câu 4: (4 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A AB = a,
các cạnh bên SA = SB = SC = a và cùng tạo với đáy một góc
α
.
Xác định
α
cos
để thể tích hình chóp lớn nhất.
2. Tính các góc của
ABC∆
biết
2
3
2

sin
2
sin
2
3
sin
=
−
+
−
+
BACAA
Câu 5: (4 điểm)
1. Tính:
[ ]
∫
+=
2
0
2
)1(ln
π
dxetgI
x
x
2. Trên trục toạ độ Oxy: Cho parabol (P):
16
2
x
y −=

và đường thẳng
)(∆
: 3x – 4y + 19 = 0.
Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng
)(∆
có bán kính nhỏ nhất và
tiếp xúc với parabol (P)
HẾT
Họ tên thí sinh: Số báo danh: