Đề thi HSG môn Toán lớp 12 Cấp huyện - Đề 12

ĐỀ 12
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút
Bài 1: (7 điểm)
1) Xét tính đơn điệu của hàm số: y=
3
2
)x32( −
(x-5)
2) Cho hàm số y=
2x
cbxax
2
−
++
Xác định a, b, c biết rằng hàm số có cực trị bằng 1 khi x=1 và đường tiệm cận xiên
của đồ thị vuông góc với đường thẳng y=
2
x1 −
3)Giải bất phương trình:
2
x3x52 −−
+2x > 2x.3
x
.
2
x3x52 −−
+ 4x
2
.3

x
Bài 2: (4 điểm)
Trong tất cả các nghiệm của bất phương trình:
1)yx(log
22
yx
≥+
+
Hãy tìm nghiệm (x; y) mà x + 2y lớn nhất.
Bài 3(5 điểm)
Giải phương trình:
1)
[ ]
2332
x12)x1()x1(x11
−+=−−+−+
2) sin3x.(1- 4sin
2
x) =
2
1
Bài 4:(4 điểm)
ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại A, lấy điểm S với AS = h.
1) Hy là đường thẳng qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc với mặt
phẳng (SBC). Chứng tỏ rằng khi S di động trên Ax thì đường thẳng Hy luôn
luôn đi qua một điểm cố định.
2) Hy cắt Ax tại S'. Xác định h theo a để SS' ngắn nhất.