Đề thi HSG môn Toán lớp 12 Cấp huyện - Đề 14

ĐỀ 14
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút
Bài 1 . Cho hàm số : f(x) = x(x-1)(x-2)…(x-2006). Tính f
'
(0).
Bài 2. Tính I =
∫
+
−
1
0
4
2
1
)1(
x
dxx
Bài 3 . Tìm m để phương trình :
032.4
2
=−+−
mm
xx

có nghiệm duy nhất.
Bài 4. Giải phương trình :
1221
3
−=+

xx
.
Bài 5. Tìm tổng các nghiệm thuộc [2;40] của phương trình:

x
x
xx
2
3
22
sin
1sin
cotcos2
+
=+
g
Bài 6. Cho
∆
ABC, Chứng minh rằng (p-a)(p-b)(p-c)
≤

8
abc
với
2
cba
p
++
=
.

Bài 7. Tính L=
∞→
n
lim
[(1+x)(1+x
2
)(1+x
4
)…(1+x
2
n
)], với
x
<1.
Bài 8. Giải bất phương trình:
0
12
122
1
≥
−
+−
−
x
x
x
Bài 9. Trong không gian cho hai điểm A,B cố định có AB=10.
Tìm quỹ tích điểm M sao cho AM=3BM.
Bài10. Chứng minh rằng: Nếu n,k
∈

N thì:

n
kn
c
+
2
.
n
kn
c
−
2
≤
(
n
n
c
2
)
2
.

hết