GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO CỰC CHUẨN

A
B
D
C
F
E
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
Chương 1 Véc tơ
******
Tiết 1-2 §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được khái niệm véc tơ ( phân biệt được véc tơ với đoạn thẳng ), véc tơ không , 2
véc tơ
cùng phương, không cùng phương , cùng hướng, ngược hướng, và hai véc tơ bằng nhau. Chủ
yếu
nhất là hs biết được khi nào 2 véc tơ bằng nhau .
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1)Véc tơ là gì ?
a)Đònh nghóa :
Véc tơ là 1 đoạn thẳng
có hướng, nghóa là trong 2
điểm mút của đoạn thẳng, đã
chỉ rõ điểm nào là điểm đầu,
điểm nào là điểm cuối ký hiệu

→→
,, MNAB
→
a
,
→
b
,
→
x
,
→
y
……
b). Véc tơ không :
Véc tơ có điểm đầu và
điểm cuối trùng nhau gọi là
véc tơ không . Ký hiệu :
→
0
3). Hai véc tơ cphương, c/
hướng :
Gọi hs đọc phần mở đầu của
sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Gv giới thiệu đònh nghóa
A B N M
Gv giới thiệu véc tơ không :
→→
,, BBAA

…
Hs đọc phần mở đầu của sgk
TL1:
Không thể trả lời câu hỏi
đó vì ta không biết tàu thủy
chuyển động theo hướng nào
M
P
Q
N
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
1
1
G
D
F
E
A
B
C
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
Với mỗi véctơ
→
AB
(khác
→
0
),
đường thẳng AB được gọi là giá
của véctơ

→
AB
. Còn đối với véc
tơ –không
→
AA
thì mọi đường
thẳng đi qua A đều gọi là giá
của nó.
Đònh nghóa :
Hai véc tơ đgọi là cùng
phương nếu chúng có giá song
song , hoặc trùng nhau .
Nếu 2 véctơ cùng phương
thì hoặc chúng cùng hướng ,
hoặc chúng ngược hướng .
3).Hai véctơ bằng nhau:
Độ dài của véctơ
→
a
đượ ký
hiệu là 
→
a
, là khoảng cách
giữa điểm đầu và điểm cuối của
véctơ đó .
Ta có 
→
AB

= AB=BA
→
0
cùng phương với mọi
véctơ .
Chú ý:Quy ước
→
0
cùng hứơng với mọi
véctơ .
Câu hỏi 2 : (sgk)
Câu hỏi 3 : (sgk)
TL2:Véctơ-không có độ dài
bằng 0
TL3:
*không vì 2 véctơ đó tuy có
độ dài bằng nhau nhưng
chúng không cùng hướng .
*Hai véctơ
→
AB
và
→
DC
có
cùng hướng và cùng độ dài .
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
2
2
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO

Đònh nghóa:
Hai véctơ được gọi là bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
cùng độ dài .
Nếu 2 véctơ
→
a
và
→
b
bằng nhau
thì ta viết
→
a
=
→
b
.
Chú ý:
→
AA
=
→
BB
=
→
PP
=……=
→
0

HĐ1: Cho hs thực hiện
HĐ2: Cho hs thực hiện
HĐ1:
→
AF
=
→
FB
=
→
ED
,
→
Bf
=
→
FA
=
→
DE
→
BD
=
→
DC
=
→
FE
,
→

CD
=
→
DB
=
→
EF
→
CE
=
→
EA
=
→
DF
,
→
AE
=
→
EC
=
→
FD
Thực hiện hoạt động2:
Vẽ đường thẳng d đi qua O và
song song hoặc trùng với giá
của véctơ
→
a

. Trên d xác định
được duy nhất 1 điểm A sao
cho OA=
→
a
 và véctơ
→
OA

cùng hướng với véctơ
→
a
.
3)C ủ ng c ố :Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.
HD:
1) Đoạn thẳng có 2 đầu mút, nhưng thứ tự của 2 đầu mút đó như thế nào cũng được . Đoạn thẳng
AB và đoạn thẳng BA là một. Véctơ là 1 đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của 2 điểm mút .
Vậy
→
AB
và
→
BA
là khác nhau .
2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;
b)Đúng;
c)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;
d)đúng;
e)đúng;

f) Sai.
3)Các véctơ
→
a
,
→
d
,
→
v
,
→
y
cùng phương, Các véctơ
→
b
,
→
u
cùng phương .
Các cặp véctơ cùng hứơng
→
a
và
→
v
,
→
d
và

→
y
,
→
b
và
→
u
;
Các cặp véctơ bằng nhau
→
a
và
→
v
,
→
b
và
→
u
.
4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng .
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
3
3
F
1
C'
B'

O
C
D
E
B
A
F
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
5)a) Đó là các véctơ
→
BB'
;
→
FO
;
→
CC'
.
b) Đó là các véctơ
→
FF
1
;
→
ED
;
→
OC
.
(O là tâm của lục giác đều )

Tiết 3-4 §2. TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng
thành
thạo qt 3 điểm và qt hình bình hành .
- Hs cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán . Các tính chất
đó
hoàn toàn giống như các tính chất của phép cộng các số . Vai trò của
→
0
tương tự như vai trò của
số 0.
- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và
trọng tâm
của tam giác .
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
4
4
b
a
+
b
a
b
a
C

B
A
B'
C'
A
B
C
O
D
A
B
C
b
a
C
B
O
A
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Đònh nghóa tổng của 2
véctơ:
a)Đònh nghóa :
Cho 2 véc tơ
→
a
và
→

b
. Lấy 1
điểm A nào đó rồi xđ các điểm
B vàC sao cho
→
AB
=
→
a
,
→
BC
=
→
b
.
Khi đó véctơ
→
AC
được gọi là
tổng của
2 véc tơ
→
a
và
→
b
. Ký hiệu

→

AC
=
→
a
+
→
b
.
Phép lấy tổng của 2 véctơ đ gọi
là phép cộng véctơ .
3)Các tchất của phcộng véctơ:
Gọi hs đọc phần mở đầu
của sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Gv giới thiệu đònh nghóa
HĐ1: Cho hs thực hiện
HĐ2: Cho hs thực hiện
HĐ3: Cho hs thực hiện
Hs đọc phần mở đầu của sgk
TL1:
Có thể tònh tiến 1 lần theo
véctơ
→
AC
HĐ1: hs thực hiện hđ1
a)Lấy điểm C’ sao cho B là trung
điểm của CC’. Ta có
→
AB
+

→
CB
=
→
AB
+
→
BC'
=
→
AC'
b) Lấy điểm B’ sao cho C là
trung điểm của BB’. Ta có
→
AC
+
→
BC
=
→
AC
+
→
CB'
=
→
AB'
HĐ2:hs thực hiện hđ2
→
AB

=
→
AC
+
→
CB
=
→
AD
+
→
DB
=

→
AO
+
→
OB
HĐ3:hs thực hiện hđ3:
Vẽ hbhành OACB sao cho
→
OA
=
→
BC
=
→
a
,

→
OB
=
→
AC
=
→
b
Theo đn tổng của 2 véctơ,ta có
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
5
5
N
M
P
A
O
C
B
a
+(
b
+
c
)
(
a
+
b
)+

c
b
+
c
a
+
b
c
b
a
O
A
B
C
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
1)
→
a
+
→
b
=
→
b
+
→
a
.
2) (
→

a
+
→
b
)+
→
c
=
→
a
+(
→
b
+
→
c
) .
3)
→
a
+
→
0
=
→
a
.
3)Các qtắc cần nhớ:
*QUY TẮC BA ĐIỂM:
*QUY TẮC HÌNH BÌNH

HÀNH:
HĐ4: Cho hs thực hiện
Chú ý:
(
→
a
+
→
b
)+
→
c
=
→
a
+(
→
b
+
→
c
)
=
→
a
+
→
b
+
→

c
Câu hỏi 2 : (sgk)
→
a
+
→
b
=
→
OA
+
→
AC
=
→
OC
,
→
b
+
→
a
=
→
OB
+
→
BC
=
→

OC
.
Vậy
→
a
+
→
b
=
→
b
+
→
a
.
HĐ4:hs thực hiện hđ4:
a)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
→
a
+
→
b
=
→
OA
+
→
AB
=
→

OB
, do đó
(
→
a
+
→
b
)+
→
c
=
→
OB
+
→
BC
=
→
OC
.
b)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
→
b
+
→
c
=
→
AB

+
→
BC
=
→
AC
, do đó
→
a
+(
→
b
+
→
c
)=
→
OA
+
→
AC
=
→
OC
.
c)Từ đó có kết luận
(
→
a
+

→
b
)+
→
c
=
→
a
+(
→
b
+
→
c
)
a)Vì
→
OC
=
→
AB
nên
→
OA
+
→
OC
=
→
OA

+
→
AB
=
→
OB
(quy tắc 3 điểm).
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
6
6
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có +=
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có +=
C'
G
M
A
C
B
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
Bài toán1: (sgk)
Bài toán2: (sgk)
Cho
∆
ABC đều có cạnh bằng
a . Tính độ dài của véctơ tổng
→
AB
+

→
AC
Bài toán3: (sgk)
a)Gọi M là trung điểm đoạn
thẳng AB.Cmr
→
MA
+
→
MB
=
→
0
.
b) Gọi G là trọng tâm
∆
ABC .
Cmr
→
GA
+
→
GB
+
→
GC
=
→
0
.

Ghi nhớ:
Gv hướng dẫn hs giải
btoán1
Gv hướng dẫn hs giải
btoán2
Giải:Lấy điểm D sao cho
ABDC là hbhành . Theo qt
hbh ta có
→
AB
+
→
AC
=
→
AD
Vậy 
→
AB
+
→
AC
=
→
AD
=AD
Vì
∆
ABC đều nên ABDC
là hình thoi và độ dài AD

=2AH
AD=2x
2
3a
=
3a
Câu hỏi 3 : (sgk)
b)Với 3 điểm bất kỳ ta luôn có
MP
≤
MN+NP .
HĐ4: Cho hs thực hiện
Theo qt 3 điểm ta có
→
AC
=
→
AB
+
→
BC
, do đó
→
AC
+
→
BD
=
→
AB

+
→
BC
+
→
BD
=
→
AB
+
→
BD
+
→
BC
=
→
AD
+
→
BC
.
Giải:
Gv hướng dẫn hs giải btoán3
a)M trung điểm đoạn thẳng AB
nên
→
MB
=
→

AM
, do đó
→
MA
+
→
MB
=
→
MA
+
→
AM
=
→
MM
=
→
0
.
b) G là trọng tâm
∆
ABC nên G
∈
CM(trung tuyến),CG=2GM.
Lấy C’:M trung điểmGC’,
AGBC’là hbh ành
→
GA
+

→
GB
=
→
GC'
=
→
CG
. Bởi vậy
→
GA
+
→
GB
+
→
GC
=
→
CG
+
→
GC
=
→
CC
=
→
0
TL3: G là trọng tâm

∆
ABC nên
G
∈
CM(trung tuyến),CG=2GM.
Mà M trung điểmGC’nên
GC’=2GM.
→
GC'
và
→
CG
cùng hướng và cùng
độ dài , vậy
→
GC'
=
→
CG
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
7
7
Nếu M làtrung điểm đoạn
thẳng AB thì +=.
Nếu G là trọng tâm ABC
thì ++=.
C
B
A
D

O
C
A
D
B
M
P
N
C
B
O
A
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO

Chú ý:Qt hbh thường được
áp dụng trong vật lý để xđ
hợp lực của 2 lực cùng tác
dụng lên 1 vật .
3)C ủ ng c ố:Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm .
4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk.
HD:
6)Theo đn của tổng 2 véctơ và theo tc giao hoán của tổng ,
từ
→
AB
=
→
CD
⇒
→

AB
+
→
BC
=
→
CD
+
→
BC
=
→
BC
+
→
CD
⇒
→
AC
=
→
BD
.
Cách khác:
→
AB
=
→
CD
⇒

→
AC
+
→
CB
=
→
CB
+
→
BD
⇒
→
AC
+
→
CB
+
→
BC
=
→
BC
+
→
CB
+
→
BD
⇒

→
AC
+
→
CC
=
→
BB
+
→
BD
⇒
→
AC
=
→
BD
.
7. Hình thoi (hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau).
8.a)
→
PQ
+
→
NP
+
→
MN
=
→

MN
+
→
NP
+
→
PQ
=
→
MP
+
→
PQ
=
→
MQ
.
b)
→
NP
+
→
MN
=
→
MN
+
→
NP
=

→
MP
=
→
MQ
+
→
QP
=
→
QP
+
→
MQ
.
c)
→
MN
+
→
PQ
=
→
MQ
+
→
QN
+
→
PQ

=
→
MQ
+
→
PQ
+
→
QN
=
→
MQ
+
→
PN
9)a) Sai ;b) Đúng .
10).a)
→
AB
+
→
AD
=
→
AC
(qt hbh);
b)
→
AB
+

→
CD
=
→
AB
+
→
BA
=
→
AA
=
→
0
;
c)
→
AB
+
→
OA
=
→
OA
+
→
AB
=
→
OB

(tc giao hoán và qt 3 điểm)
d)Vì O là trung điểm của AC nên
→
OA
+
→
OC
=
→
0
;
e)
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
+
→
OD
=
→
OA
+
→
OC
+

→
OB
+
→
OD
=
→
0
.
11)a) Sai ;b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng vì
→
BD
+
→
AC
=
→
BC
+
→
CD
+
→
AD
+
→
DC
=
→
AD

+
→
BC
.
12.a)Các điểm M,N,P đều nằm trên đtròn, sao cho CM,AN,BP là những đường kính của đtròn .
b)
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
=
→
OA
+
→
ON
=
→
0
.
13.a)100N ; b)50N .
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
8
8
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO

Tiết 5 §3. HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho .
- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng
hiệu của
hai véctơ .
- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ
→
MN
dưới dạng hiệu của hai
véctơ có
điểm đầu là điểm O bất kỳ:
→
MN
=
→
ON
-
→
OM
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
9
9
D

A
B
C
D
A
B
C
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
1) Véctơ đối của một véctơ :
Nếu tổng của 2 véctơ
→
a
và
→
b
là véctơ-không,thì ta nói
→
a
là
véctơ đối của
→
b
,hoặc
→
b
là
véctơ đối của
→
a
.

Véctơ đối của véctơ
→
a
được ký
hiệu là -
→
a
.
Như vậy
→
a
+(-
→
a
)=(-
→
a
)+
→
a
=
→
0
.
2)Hiệu của hai véctơ:
ĐỊNH NGHĨA:
Hiệu của 2 véctơ
→
a
và

→
b
, ký
hiệu
→
a
-
→
b
, là tổng của véctơ
→
a
và véctơ đối của véctơ
→
b
,tức là

→
a
-
→
b
=
→
a
+(-
→
b
).
Phép lấy hiệu của 2 véctơ gọi

là phép trừ véctơ .
Quy tắc về hiệu véctơ:
Câu hỏi 1 : (sgk)
Nhận xét:


Ví dụ:ABCD là hbhành, ta
có
→
AB
= -
→
CD
và
→
CD
= -
→
AB
.
Tương tự, ta có
→
BC
= -
→
DA
và
→
DA
= -

→
BC
.
HĐ1: Cho hs thực hiện
TL1:
Theo qt 3 điểm ta có
→
AB
+
→
BA
=
→
AA
=
→
0
,vậy véctơ đối
của véctơ
→
AB
là véctơ
→
BA
.
Đúng. Mọi véctơ đều có véctơ đối.
HĐ1: Đó là các cặp véctơ
→
OA
và

→
OC
;
→
OB
và
→
OD
.
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
10
10
Nếu là một véctơ đã cho thì
với điểm O bất kỳ, ta có
=
Véctơ đối của véctơ là véctơ
ngược hướng với véctơ và có
cùng độ dài với véctơ .
Đặc biệt,véctơ đối của
véctơlà véctơ.
-
b
a
a
b
b
a
A
B
O

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
Bài toán: (sgk)
*Cách dựng hiệu
→
a
-
→
b
nếu
đã cho véctơ
→
a
và véctơ
→
b
.
Lấy 1 điểm O tuỳ ý rồi vẽ
→
OA
=
→
a
và
→
OB
=
→
b
. Khi đó
→

BA
=
→
a
-
→
b
.
Câu hỏi 2 : (sgk)
Gv hướng dẫn hs giải btoán
HĐ2: Cho hs thực hiện
→
BA
=
→
BO
+
→
OA
=
→
OA
+
→
BO
=
→
OA
-
→

OB
=
→
a
-
→
b
.
Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt
về hiệu véctơ , ta có
→
AB
+
→
CD
=
→
OB
-
→
OA
+
→
OD
-
→
OC
→
AD
+

→
CB
=
→
OD
-
→
OA
+
→
OB
-
→
OC
Suy ra
→
AB
+
→
CD
=
→
AD
+
→
CB
.
HĐ2:
a)
→

AB
-
→
AD
=
→
CB
-
→
CD
=
→
DB
(đpcm)
b)
→
AB
+
→
BC
=
→
AD
+
→
DC
=
→
AC
(đpcm)

c)
→
AB
+
→
BC
+
→
CD
+
→
DA
=
→
AA
=
→
0
.Nên
→
AB
+
→
CD
= -
→
DA
-
→
BC

=
→
AD
+
→
CB
.
3)C ủ ng c ố:Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ .
4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk.

HD:
14.a) Véctơ
→
a
; b) Véctơ
→
0
; c) Véctơ đối của véctơ
→
a
+
→
b
là véctơ -
→
a
-
→
b
.

Thật vậy, ta có :
→
a
+
→
b
+(-
→
a
-
→
b
)=
→
a
+
→
b
+(-
→
a
)+(-
→
b
)=
→
0
.
15.a) Từ
→

a
+
→
b
=
→
c
suy ra
→
a
+
→
b
+(-
→
b
)=
→
c
+(-
→
b
), do đó
→
a
=
→
c
-
→

b
. Tương tự
→
b
=
→
c
-
→
a
.
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
11
11
C
B
A
D
O
C
A
D
B
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
b) Do véctơ đối của
→
b
+
→
c

là -
→
b
-
→
c
(theo bài 14c).
c) Do véctơ đối của
→
b
-
→
c
là -
→
b
+
→
c
.
16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng .
17.a) Tập rỗng . b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB .
18). Vì
→
DA
-
→
DB
=
→

BA
=
→
CD
.
19). Gọi I là trung điểm của AD, tức là
→
IA
=
→
DI
. Ta có
→
AB
=
→
CD
⇔
→
IA
+
→
AB
=
→
CD
+
→
DI
⇔

→
IB
=
→
CI
.
Vậy I cũng là trung điểm của BC.
Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây:
→
AB
=
→
CD
⇔
ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo
AD và BC trùng nhau . Hs đó mắc phải thiếu sót
→
AB
=
→
CD
⇎ABDC là hbh . Nếu
→
AB
=
→
CD
mà 4 điểm
A,B,C,D thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn .
20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :

→
AD
+
→
BE
+
→
CF
=
→
OD
-
→
OA
+
→
OE
-
→
OB
+
→
OF
-
→
OC
→
AE
+
→

BF
+
→
CD
=
→
OE
-
→
OA
+
→
OF
-
→
OB
+
→
OD
-
→
OC
→
AF
+
→
BD
+
→
CE

=
→
OF
-
→
OA
+
→
OD
-
→
OB
+
→
OE
-
→
OC
(Đpcm)
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
12
12
E
F
A
B
C
D
N
A

B
C
M
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
Tiết 6-7-8-9 §4. TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ

I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được đònh nghóa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1 véctơ
→
a
cụ thể
, hs
phải hình dung ra được véctơ k
→
a
như thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó).
- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính .
- Nắm được ý nghóa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ
→
a
và
→
b
cùng phương (
→
a
→
≠ 0
) khi
và chỉ khi có số k sao cho

→
b
= k
→
a
. Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu
- Qui tắc về hiệu véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:
Đònh nghóa :
Tích của véc tơ
→
a
với số
thực k là một véc tơ, ký hiệu là
k
→
a
, được xác đònh như sau :
1) Nếu k
≥
0 thì véctơ k
→
a

cùng
hướng với véctơ
→
a
;
Nếu k < 0 thì véctơ k
→
a
ngược
Cho hs quan sát hình 20 , so
sánh
→
a
và
→
b
,
→
c
và
→
d
HĐ1: Cho hs thực hiện
Thực hiện hoạt động1
a)E là điểm đối xứng với A qua
điểm D.
b)F là tâm của hbh
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
13
13

I
A
M
B
G
A
B
C
M
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
hướng với véctơ
→
a
2) Độ dài véctơ k
→
a
bằng
→
ak .
.
Phép lấy tích của 1 véctơ với 1
số gọi là phép nhân véctơ với
1 số .
Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các
mối quan hệ giữa các véc tơ
2) Các tc của phép nhân
véctơ với một số:
Tính chất:
Nhận xét:
1.

→
a
=
→
a
, (-1).
→
a
= -
→
a
Cho hs ghi các tính chất
C'
A'
B
A
C
Bài toán 1:
Cmrằng I là trung điểm đoạn
AB khi và chỉ khi với điểm M
bất kỳ, ta có :
→→→
=+ MI2MBMA
Bài toán 2: Cho tam giác ABC
với trọng tâm G. Chứng minh
rằng với M bất kỳ ta có :

→→→→
=++ MGMCMBMA 3
HĐ3 :a)

→
MA
=
→
MG
+
→
GA
Ví dụ:
a)
→→
= MN2BC
;
→→
= BC
2
1
MN
b)
→→
−= NM2)(BC
;
→→






−= CB

2
1
MN
c)
→→
= MB2AB
;
→→






−= CA
2
1
AN
HĐ2:
a)vàb)xem hình vẽ.
c)
→→
ACC'A' ,
là cùng hướng và
A’C’=3AC, vậy
→→
= ACC'A' 3
d)Theo qt3 điểm ta có
→
AC

=
→
AB
+
→
BC
=
→
a
+
→
b
,
→
C'A'
=
→
BA'
+
→
BC'
=3
→
a
+3
→
b
. Bởi
vậy, từ
→→

= C'A'AC3
ta suy ra
3(
→
a
+
→
b
)=3
→
a
+3
→
b
. Tương tự
3(
→
a
-
→
b
)=3
→
a
-3
→
b
.
Giải : Với điểm M bất kỳ
→→→→→→

+++=+ IBMIIAMIMBMA
= 2
→→→
++ IBIAMI
=2
→
MI
(vì I trung điểm AB
⇔
→→→
=+ 0IBIA
)
HĐ3 :b)
→→→
++ MCMBMA
= 3
→→→→
+++ GCGBGAMG
= 3
→
MG
(vì
→→→→
=++ 0GCGBGA
)
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
14
, .k, lR ta có :
1) k(l) = (kl) ;
2) (k+l) = k+l;

3) k(+) = k+k;
k(-) = k-k;
4) k=khi và chỉ khi k = 0
hoặc = .
14
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
T2
3) Điều kiện để hai véc tơ
cùng phương:
Đ kiện để ba điểm thẳng
hàng:

4) Biểu thò một véc tơ qua hai
véc tơ không cùng phương:
Đònh lý :
→
MB
=
→
MG
+
→
GB
,
→
MC
=
→
MG
+

→
GC
Cho hs quan sát hình 24 và trả
lời câu hỏi1:sgk
câu hỏi2:sgk
Bài toán 3: Cho hs ghi đề và
hướng dẫn giải
câu hỏi1
k=3/2; m= -5/2; n= -3/5;
p= -3; q= -1
câu hỏi2
Nếu
→
a
=
→
0
và
→
b
→
≠ 0
thì hiển
nhiên không có số k nào để
→
b
= k
→
a
.

Giải :a)Dễ thấy
→
AH
=2
→
OI
nếu
tam giác ABC vuông tại B or
C .
nếu tam giác ABC không vuông
gọi D là điểm đxứng của A qua
O. Khi đó BH//DC (cùng vg góc
AC)
BD//CH(cùng vg góc
AB)
Suy ra BDCH hbh, do đó I
trđiểm HD. Từ đó
→
AH
=2
→
OI
b)
→
OB
+
→
OC
=2
→

OI
=
→
AH
nên
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
=
→
OA
+
→
AH
=
→
OH
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
15
Véctơ cùng phương với
véctơ () khi và chỉ khi có
số k sao cho = k.
Cho hai véctơ không cùng
phươngvà. Khi đó mọi véctơ
đều có thể biểu thò được

một cách duy nhất qua hai
véctơ và, nghóa là có duy
nhất cặp số m và n sao cho
= m+n.
15
Điều kiện cần và đủ để ba
điểm phân biệt A,B,C thẳng
hàng là có số k sao cho .
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
3) Câu hỏi và bài tập:
Cho học sinh ghi đònh lý và gv
minh họa qua hình vẽ
B
A
A'
B'
X
O
Cho hs giải các bài tập 22, 23,
24, 25, 26

22)
→→→
+= OBOAOM .0
2
1

→→→
+−= OBOAMN
2

1
2
1

→→→
+−= OBOAAN
2
1

→→→
+−= OBOAMB
2
1
23)
)()(
→→→→→→→→
+++++=+ NDMNBMNCMNAMBDAC
= 2
)()(
→→→→→
++++ NDNCBMAMMN
= 2
→
MN
Tương tự :
→→→
=+ MNBCAD 2
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
16
Cho hai véctơ không cùng

phươngvà. Khi đó mọi véctơ
đều có thể biểu thò được
một cách duy nhất qua hai
véctơ và, nghóa là có duy
nhất cặp số m và n sao cho
= m+n.
16
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO

Tiết 10-12 §5. TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
17
17
O
I
x'
x
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
I) Mục tiêu :
- Học sinh xđònh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương.
Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ
độ của
trọng tâm tam giác .
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T1 1)Trục tọa độ :
Trục toạ độ (còn gọi là trục,
hay trục số ) là một đường thẳng
trên đó đã xđònh 1 điểm O và 1
véctơ
→
i
có độ dài bằng 1.
O:gốc toạ độ.
→
i
:véctơ đvò của trục toạ độ.
Trục toạ độ ký hiệu là (O;
→
i
)
còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox.
*Toạ độ của véctơ và của điểm
trên trục:
Cho véctơ
→
u
nằm / trục (O;
→
i
).

Khi đó có số a xđònh để
→
u
=a
→
i
.
Số a như thế gọi là toạ độ của
véctơ
→
u
đv trục (O;
→
i
).
Cho điểm M nằm / trục (O;
→
i
).
Khi đó có số m xđònh để
→
OM
=m
→
i
. Số m như thế gọi là toạ độ
Cho hs quan sát vẽ hình 27 ,
và ghi đn trục toạ độ.
Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O;
Lấy I sao cho

→
OI
=
→
i
, tia OI còn được ký
hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox’
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
18
18
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
T2
của điểm M đv trục (O;
→
i
)
(cũng là toạ độ của véctơ
→
OM
).
*Độ dài đại số của véctơ / trục:
Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục
Ox thì toạ độ của véctơ
→
AB

được ký hiệu là
AB
và gọi là độ
dài đại số của véctơ

→
AB
trên trục
Ox .
Như vậy
→
AB
=
AB
→
i
Chú ý:
1/
→
AB
=
→
CD
⇔
AB
=
CD
2/
→
AB
+
→
BC
=
→

AC
⇔
AB
+
BC
=
AC
(hệ thức Sa lơ).
2)Hệ trục toạ độ:
Hệ trục toạ độ vuông góc gọi
đơn giản là hệ trục toạ độ ký
hiệu Oxy hay (O;
→
i
,
→
j
) bao gồm
2 trục toạ độ Ox và Oy vuông
góc với nhau.
Véctơ đơn vò trên trục Ox là
→
i
.
Véctơ đơn vò trên trục Ox là
→
j
.
O:gốc toạ độ.
Ox:trục hoành.

Oy:trục tung.
Hđ1:
Gv hướng dẫn hs thực hiện
hđ1.
Hđ1:
→
AB
=
→
OB
-
→
OA
=b
→
i
-a
→
i
=(b-a)
→
i
Tọa độ của
→
AB
bằng b-a. Tương tự , tọa độ
của
→
BA
bằng a-b

I trung điểm của AB
⇔

→
OI
=
2
1
(
→
OA
=
2
1
( a
→
i
+ b
→
i
)=
2
ba +
→
i
Tọa độ trung điểm của đoạn AB bằng
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
19
19
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO

Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ
trục toạ độ , ta có mp toạ độ.
3)Tđộ của véctơ đv hệ trục
tđộ:
O
I
x'
x
y'
y
J
Hđ2:
Gv hướng dẫn hs làm hđ2.
Hđ2:
→
a
=2
→
i
+2,5
→
j
15’
Đònh lí: Trên mặt phẳng
với hệ trục tọa độ Oxy cho
một vectơ tùy ý
u

. Khi đó có
duy nhất một cặp số thực x

và y sao cho
jyixu


+=
.

Đònh nghóa: Nếu
jyixu


+=
thì cặp số x và y
được gọi là tọa độ của vectơ
u

đối với hệ tọa độ Oxy, và
viết
);( yxu =

hoặc
);( yxu

. Số
x gọi là hoành độ, số y gọi là
tung độ của vectơ
u

.
4. Bth ứ c t đ o ä cu û a ca ù c ptoa ù n

ve ù ct ơ:
Tính chất: Nếu
);( yxu =

- Theo qui tắc hình bình
hành thì
u

là tổng hai vectơ
nào?
- Vectơ
ba


,
như thế nào với
ji

,
?
u
a
b
i
j
O
x
y
- Từ đó hãy biễu diễn vectơ
u


theo vectơ
ji

và
?
- Nếu có một cặp x’, y’ sao
cho
jyixu


'' +=
thì x, y và
x’, y’ như thế nào với
- Ta có:
bau


+=
- Ta có:
jya


.=

ixb


.=
- Suy ra:

jyixu


+=
.
- Khi đó x = x’ và y = y’.
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
20
20
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
25’ và
)';'( yxv =

thì:
a)
)';'( yyxxvu ++=+

;
b)
)';'( yyxxvu −−=−

c)
);( kykxuk =

;
d)
22
yxu +=

.

nhau?
- Biễu diễn
vu

,
theo hai
vectơ
ji

,
?
- Từ đó ta suy ra được điều
gì?
- Theo Pitago độ dài vectơ
u

tính bằng độ dài vectơ
nào?
- Tính bình phương độ dài
vectơ
ba


,
(chú ý
i

=1) ?
- Ta có:
jyixu



+=

jyixv


'' +=
- Suy ra:
jyyixxvu


)'()'( ±+±=±
jkyikxvuk


)()( +=±
- Độ dài vectơ
u

:
22
bau +=

- Ta tính được:
1,1
2
2
== ba



20’
5. Tọa độ của một điểm:
Đònh nghóa: Trong mặt
phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
một điểm M nào đó. Khi đó
tọa độ của vectơ
OM
cũng
được gọi là tọa độ của điểm M
đối với hệ tọa độ ấy.
Nếu tọa độ của M là cặp số
x, y thì ta viết M = (x; y) hoặc
M(x; y). Số x gọi là hoành độ,
số y gọi là tung độ của điểm
M.
M = (x; y) ⇔
jyixOM

+=
.
y
x
O
i
j
M
M
M
1

2
x =
1
OM
; y =
2
OM
.
a)Đònh lí: Đối với hệ trục tọa
- Mỗi điểm M trên mặt phẳng
được xác đònh bởi vectơ nào?
- Trên trục x’Ox, tọa độ điểm
M được đònh nghóa như thế
nào?
• Giáo viên cho học sinh tìm
tọa độ các điểm A, B, C, D
trên hình để khắc sâu kiến
thức.
y
x
O
-2
-1
-3
1
2
3
4
1
2

-1
-2
3
-3
A
B
D
C
- Hãy xác đònh tọa độ các
điểm A, B, C, D ?
- Hoành độ x của điểm M là
độ dài đại số của đoạn thẳng
nào?
- Tung độ y của điểm M là độ
- Điểm M hoàn toàn
được xác đònh bởi
OM
.
- Tọa độ điểm M chính
là tọa độ
OM
?
• Giáo viên chú ý để
khắc sâu kiến thức.
- Điểm A(3; 2), B(-1; 1),
C(2; -2), D(-2; -1).
- Hoành độ x của M là
độ dài đại số của OM
1
.

- Tung độ y của M là độ
dài đại số của OM
2
.
- Tọa độ
OAOB −
là (x’
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
21
21
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
10’
10’
độ Oxy cho hai điểm A = (x; y)
và B = (x’; y’) thì:
a)
)';'( yyxxAB −−=
b)
22
)'()'( yyxxAB −+−=
b)Chia đoạn thẳng theo tỉ số
cho trước:
Đònh lí: Cho hai điểm A =
(x; y) và B = (x’; y’). Nếu
điểm M chia đoạn thẳng AB
theo tỉ số k ≠ 1 thì M có tọa độ
là:
k
kyy
y

k
kxx
x
MM
−
−
=
−
−
=
1
'
;
1
'
• Khi k = -1 ta có: Trung
điểm M của đoạn thẳng nối
hai điểm A = (x; y) và B = (x’;
y’) có tọa độ là:
2
'
;
2
' yy
y
xx
x
MM
+
=

+
=
6. Tọa độ trọng tâm tam
giác:
Cho ba điểm A(x
A
, y
A
),
B(x
B
, y
B
), C(x
C
, y
C
). Gọi G(x
G
,
y
G
) là trọng tâm ∆ABC, ta có:





++
=

++
=
3
3
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x
dài đại số của đoạn thẳng
nào?
- Tìm tọa độ vectơ
OAOB −
?
- Tọa độ vectơ
OAOB −
là tọa
độ vectơ nào?
- Vì sao ta có đẳng thức tính
độ dài vectơ
AB
?
- Nếu M chia đoạn thẳng AB
theo tỉ số k thì ta có đẳng
thức nào?
- Tọa độ các vectơ
MBkMA,

như thế nào?
- Nếu M là trung điểm AB thì
k là giá trò nào?
- Khi đó ta có điều gì?
- Nếu G là trọng tâm tam
giác ABC ta có điều gì?
- Từ đó ta có được điều gì?
– x; y’ – y)
- Là tọa độ vectơ
AB
.
- Dựa vào dài đại số
của hai cạnh tam giác
vuông chứa hai điểm A,
B.
- Ta có:
MBkMA =
.
- Tọa độ
MBkMA,
là:
);(
MM
yyxxMA −−=
)';'(
MM
kykykxkxMBk −−=
- Khi M là trung điểm
AB thì k = -1.
- Tọa độ trung điểm của

hai điểm A, B là trung
bình cộng các tọa độ
tương ứng.
- Ta có:
0

=++ GCGBGA
- Ta được:
x
A
+ x
B
+ x
C
+3x
G
= 0
y
A
+ y
B
+ y
C
+3y
G
= 0
Ba ø i ta ä p
BÀI 1:
2 3a i j= +
r r r

có toạ độ là
( )
2;3a =
r
3c i=
r r
có toạ độ là
( )
3;0c =
r
.
Các vectơ còn lại học sinh tự tìm toạ độ của vectơ.
BÀI 2:
*Nhắc lại đònh nghóa
toạ độ của một vectơ?
*Vậy toạ độ của
, , ,a b c d
r r r ur
là bao nhiêu?
*Gọi hs đứng tại chỗ
đọc toạ độ của các
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
22
22
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
(2; 3)u = −
r
ta viết lại như sau:
2 3u i j= −
r r r

.
( )
0;0u =
r
ta có thể viết lại như sau:
0 0 0u i j= + =
r r r r
.
BÀI 3:
( ) ( )
( )
( )
( )
1; 2 ; 0;3
1;1
1; 5
2 3 2; 13
a b
x a b
y a b
z a b
= − =
⇒ = + =
= − = −
= − = −
r r
r r r
ur r r
r r r
BÀI 4:

a)Ta có:

( ) ( )
2;2 ; 1; 1
2
AB AC
AB AC
= = − −
⇒ = −
uuur uuur
uuur uuur
Vậy A,B,C thẳng hàng.
b)*Ta có
2AB AC= −
uuur uuur
nên điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số
k=-2.
*Tương tự
2
3
BA BC=
uuur uuur
nên B chia đoạn thẳng AC theo tỷ số
k=2/3.
*Còn lại hs tự làm.
BÀI 5:
Ta có:
3
3
3

A B C
G
A B C
G
OA OB OC
OG
x x x
x
y y y
y
+ +
=
+ +
⇒ =
+ +
=
uuur uuur uuur
uuur
BÀI 6:
a)Ta có:
26
90
32
AB
AC
BC
=
=
=
Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC=

26 90 32+ +
vectơ.
*Nếu có tọa độ của
một vectơ ta có thể
viết lại vectơ đó ntn?
*Gọi hs đứng tại chỗ
trả lời.
*Nhắc lại các tính
chất toạ độ của vectơ.
*p dụng các t/c đó
thì các vectơ trên
được tính ntn?
*Gọi hs lên bảng làm
bài.
*Muốn chứng minh ba
điểm A,B,C thẳng
hàng ta cần cm điều
gì?
*Nhắc lại đn điểm M
chia đoạn thẳng AB
theo tỷ số k ?Ta có
đẳng thức nào?
*Vậy điểm A chia
đoạn thẳng BC theo tỷ
số nào?
*Gọi hs lên bảng viết.
*Nhắc lại các công
thức trọng tâm tam
giác?
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm

23
23
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC.
Ta có I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta có:
IA=IB=IC
Hay
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
4 6 5 1
4 6 1 3
1
2
5
2
x y x y
IA IB
IA IC
x y x y
x
y

− + − = − + −

=
 
⇔

 
=

− + − = − + − −




= −


⇔


=


Vậy I(-1/2;5/2)
Bán kính đường tròn là:IA=
130
2
*Ta có nhiều cách để
tìm toạ độ trọng tâm
tgiác(p dụng các
công thức trọng tâm).
*Đây là một cách tiêu
biểu.
*Chu vi tam giác được
tính theo công thức
nào?

*Độ dài các cạnh
AB,BC,AC được tính
theo công thức nào và
bằng bao nhiêu?
*Gọi hs lên bảng làm
bài.
*Nếu gọi I là tâm
đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC thì ta
có được điều gì?
*để đơn giản ta không
tính theo IA,IB… mà ta
tính theo IA
2
,…
*Tiếp tục biến đổi ta
tìm được toạ độ tâm
I .
*Bán kính đường tròn
là bao nhiêu?
*GV hướng dẫn,gọi hs
lên bảng trình bày lời
giải.
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
24
24
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
4.Củng cố:
-Nhắc lại cách xác đònh toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác đònh toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác.

5.Dặn dò:
• BTVN:Làm tất cả các bài tập n tập chương I.
• Bổ sung những bài tập chưa hoàn chỉnh trong chương I.
• Xem lại lý thuyết chương I.
Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I) Mục tiêu :
- Học sinh xđònh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương.
Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ
độ của
trọng tâm tam giác .
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
BÀI 1:
- ca - nhan - 165450 - nguyen - van - chuyen.htm
25
25