đề toán thi thử số 5 năm 2015 của toanhoc24h

Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải
toanhoc24h.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Môn: Toán. ĐỀ SỐ 05
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
(2 ) 4 (1)y x m x m    , m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số
(1)
khi
1m  
.
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ( 2;0), ,A B C sao cho
2 2
12AB AC  .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
 

 



   






 
2
sin 3 sin cos cos 4
2 2
x x
x x .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường



2
1
2
x
y
x
,  0y xung quanh trục hoành.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
(1 5 )
10 4
1
i z
z i
i


  

. Tìm môđun của số phức
2
1 .w iz z  
b) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M . Tính xác suất để số được chọn là số có tổng các chữ số là một số lẻ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình thoi
ABCD
có tâm (1; 3;2)I  . Hai điểm
A , B thuộc đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
 
 
 
và điểm C thuộc mặt phẳng ( ) : 2 15 0.P x y z   
Viết phương trình đường thẳng BD .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
BC a
. Tam giác

SAB
đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc
0
30 .Tính
theo
a
thể tích khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BD
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1) ( 1) 20C x y    và
đường thẳng : 3 4 8 0d x y   . Viết phương trình đường tròn ( )T có tâm nằm trên d và cắt ( )C tại hai
điểm ,A B sao cho
2 10AB 
, biết đường thẳng AB tạo với d một góc  với
10
cos
10
  .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 


     






    




2
3 2
2 1 1 0
( , )
5 7 6 3 2
x xy y x y
x y
x x y y
.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 4
2 2 4
16
( ) ( )( ) ( )
a ab c
P
a b b ac c a c a
  
   
.