đề kiểm tra tham khảo hki1 toán 9 đề số 11

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2011 – 2012
Môn: Toán – Lớp 9 (đề 6)
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1.( 1,5điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 2 2− −
2. Chứng minh rằng
3 3 1
1
2 2
+
+ =

Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : P =
4 4 4
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
( Với a
≥
0 ; a
≠
4 )
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính
P

tại a thoả mãn điều kiện a
2
– 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
Bài 3. (2điểm)
Cho hai đường thẳng :
(d
1
): y =
1
2
2
x +
và (d
2
): y =
2x− +
1. Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) với trục Ox , C là giao điểm của
(d
1
) và (d

2
) .
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4. (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
1) Chứng minh AH
⊥
BC .
2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.
HẾT
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 6
Bài 1.( 1,5điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:

2 3 2 2− −
=
( )
2
2
2 2 2 2.1 1− − +
=
( )
2
2 2 1− −
=
2 2 1
− −

=
( )
2 2 1− −
=
2 2 1 1
− + =
2. Chứng minh rằng
3 3 1
1
2 2
+
+ =

Biến đổi vế trái ta có:
3 2 3
1
2 2
+
+ =
=
( )
2 2 3
4
+
=
4 2 3
4
+
=
( )

2
3 1
2
+
=
3 1
2
+
Vậy
3 3 1
1
2 2
+
+ =
Bài 2.(2điểm)
1) Rút gọn biểu thức P.
P =
4 4 4
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
( Với a
≥
0 ; a
≠
4 )
=

( ) ( ) ( )
2
2 2 2
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
=
2 2a a+ + +
=
2 4a +
2) Tính
P
tại a thoả mãn điều kiện a
2
– 7a + 12 = 0
Ta có: a
2
– 7a + 12 = 0
2
3 4 12 0a a a
⇔ − − + =

( ) ( )
3 4 3 0a a a
⇔ − − − =

( ) ( )

3 4 0a a
⇔ − − =

3a
⇔ =
(thỏa mãn đk) ; a = 4( loại)
Với a = 3
( )
2
2 3 4 3 1P⇒ = + = +
=
3 1
+
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
P = a + 1
⇔
2 4a +
= a + 1
2 3 0a a⇔ − − =
( ) ( )
3 1 0a a⇔ − + =
. Vì
0 1 0a a≥ ⇒ + ≠
.
Do đó:
3 0 9a a− = ⇔ =
(thỏa mãn đk)
Vậy : P = a + 1
9a
⇔ =

K
_
_
=
=
H
E
O
N
M
C
B
A
Bài 3. (2điểm)
(d
1
): y =
1
2
2
x
+
và (d
2
): y =
2x
− +
1. Vẽ (d
1
) và (d

2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
(d
1
) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và
( )
4;0
−
(d
2
) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và
( )
2;0
-4
2
2
y
x
d
2
d
1
O
B
A
C
2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
(d
1
) và (d

2
) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2
Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:

2 2
4 2 20 2 5AC
= + = =
;
2 2
2 2 8 2 2BC
= + = =
Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB =
2 5 2 2 6 13,30
+ + ≈
(cm)
Diện tích tam giác ABC :
2
1 1
. . .2.6 6
2 2
OC AB cm
= =
Bài 4. (4,5 điểm)
1) Chứng minh AH
⊥
BC .
ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
Suy ra BMC = BNC = 90
0
. Do đó:

BN AC
⊥
,
CM AB
⊥
,
Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH
⊥
BC.
2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
OB = OM (bk đường tròn (O))
⇒
ΔBOM cân ở M.
Do đó: OMB = OBM (1)
ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE =
1
2
AH
. Vậy ΔAME cân ở E.
Do đó: AME = MAE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH. Mà MBO + MAH = 90
0
(vì AH
⊥
BC )
Nên OMB + AME = 90
0
. Do đó EMO = 90
0

. Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN.
Do đó OE
⊥
MN tại K và MK =
2
MN
.
ΔEMO vuông ở M , MK
⊥
OE nên ME. MO = MK . OE =
2
MN
.OE.
Suy ra: MN. OE = 2ME. MO
4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.
ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB)
ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒
BN = AN.
ΔANB vuông ở N
⇒
tanNAB =
1=
AN
BN
. Do đó: tanBAC = 1.
HẾT