đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12,đề tham khảo số 7

WWW.TOANCAPBA.TK


KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học : 2012 – 2013
Môn thi : TOÁN - Lớp 12.
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm). Cho hàm số
1
2
x
y
x
-
=
-
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng
( )
1
: 4
2
d y x=- +
.
Câu II: (2,0 điểm).
1) Thực hiện phép tính :

2
2012 2012

log 3
2012 2012
2 3
log log 2
3 2
A
   
= + −
 ÷  ÷
   
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
= − +
2
( ) 4. 3
x x
f x e e
trên đoạn
[ ]
0;ln4
Câu III: (2,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a, cạnh bên
bằng
3
2
a
.
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHON: (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
1 1
( ) 2
4 2
y f x x x= = − +
(C) tại
điểm
( )
,
o o
M x y
, biết rằng
//
( ) 2
o
f x =
và
0
o
x <
Câu V.a (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
1 2
4 5.2 16 0
x x+ +
− + =

2) Giải bất phương trình:
( )

2
2 3
12 11 12 11
x x−
− ≥ +

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x.ln x=
trên [1 ; e
2
]
Câu V. b (2,0 điểm)
1) Cho
log
a
b
−
=
2012
1
1
2012
và
b
log
c
−
=
2012

1
1
2012
với 3 số dương a,b,c và khác 2012.
Chứng minh rằng :
log
c
a
−
=
2012
1
1
2012

2) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y =
x
x −
2
1
tại 2 điểm phân biệt A
và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
WWW.TOANCAPBA.TK
WWW.TOANCAPBA.TK
Hết.

TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học : 2012 – 2013
Môn thi : TOÁN - Lớp 12.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
Phần Chung:
Câu Ý Nội dung lời giải vắn tắt Điểm
I
1) 2,00
• Tập xác định:
{ }
\ 2D = ¡
.
0,25
• Đạo hàm
( )
2
1
0
2
y
x
-
¢
= <
-
, với mọi
2x ¹
.
0,25
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ) ( )
;2 , 2;- ¥ + ¥
0,25

• Giới hạn, tiệm cận
-
lim lim 1
x x
y y
+ ¥ - ¥® ®
= =
. Đồ thị có tiệm cận ngang
1y =
.
-
2 2
lim ; lim
x x
y y
+ -
® ®
= + ¥ =- ¥
. Đồ thị có tiệm cận đứng
2x =
.
0,25
• Bảng biến thiên
x
- ¥
2
+ ¥
y
¢
−

||
−
y
1
- ¥
||
+ ¥
1
0,5
• Đồ thị
0,5
2) 1,00
WWW.TOANCAPBA.TK
WWW.TOANCAPBA.TK
• Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng
( )
1
: 4
2
d y x=- +

là nghiệm của phương trình:
1
2
x
x
-
-
1
4

2
x=- +
(1)
( )
1
1 4 2
2
x x x
 
⇔ − = − + −
 ÷
 
(2) (vì
2x
=
không là nghiệm của pt (2))
2
8 15 0x x⇔ − =
⇔
0x
=
hoặc
15
8
x =
0,5
• Với
0x
=
ta có

1
2
y =

Với
15
8
x =
ta có
7y =-
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là:
1
0;
2
 
 ÷
 
và
15
; 7
8
 
−
 ÷
 
0,5
II
1) 1,00
2
2012 2012

log 3
2012 2012
2 3
log log 2
3 2
A
   
= + −
 ÷  ÷
   
2
2012
2log 3
2012
2 3
log . 2
3 2
 
= −
 ÷
 
0,5
2012
2012
log 1 3 3= − = −
0,5
2)
1,00
= − +
2

( ) 4. 3
x x
f x e e
trên đoạn
[ ]
0;ln4
;
= −
2
'( ) 2 4.
x x
f x e e
0,25
( )
= ⇔ − = ⇔ = ∈
2
'( ) 0 2 4. 0 ln2 0;ln 4
x x
f x e e x
0,25
( ) ( ) ( )
0 0; ln 2 1; ln 4 3f f f= = − =
0,25
[ ]
( )
0;ln 4
max 3f x =
khi x=ln4;
[ ]
( )

0;ln 4
min 1f x = −
khi x=ln2
0,25
III
1) 1,00
• SO là đường cao của hình chóp (tính chất của hình chóp đều)
0,25
•
2 2 2
2 2 2
3
4 2 4
a a a
SO SA AO= - = - =

2
a
SO =Þ
0,25
• Thể tích khối chóp S.ABCD
3
2
1 1
. . .
3 3 2 6
ABCD
a a
V S SO a= = =
(đvtt)

0,5
2) 1,00
• Gọi H là trung điểm của SA. Kẻ đường trung trực của cạnh SA trong mặt
phẳng (SAO) cắt đường thẳng SO tại I.
Ta có:
IS IA=
(1)
- Mặt khác
I SOÎ
nên w cách đều 4 điểm A, B, C, D, tức là
IA IB IC ID= = =
(2)
0,25
• Từ (1) và (2) suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
0,25
WWW.TOANCAPBA.TK
WWW.TOANCAPBA.TK
• Bán kính mặt cầu:
- Hai tam giác vuông
SHI
và
SOA
đồng dạng (vì có chung góc
S
$
) nên ta có :
.
IS SH SH
IS SA
SA SO SO

= =Þ
1 3
.
3 3
2 2
.
2 4
2
a
a a
a
= =
• Vậy, bán kính mặt cầu
3
4
a
r IS= =
.
0,25
0,25
H
O
A
C
B
D
S
w
Phần Riêng:
IVa

1,00
TXĐ:
D R=
.
4 2
1 1
( ) 2
4 2
y f x x x= = − +
.
( ) ( )
3 2
' ; '' 3 1f x x x f x x= − = −
0,25

( ) ( )
7
'' 2 1 0
4
o o o o
f x x x y= ⇔ = − < ⇒ =
0,25
( )
1 ' 1 0
o
x f= − ⇒ − =
0,25
Phương trình tiếp tuyến:
( )
7 7

0 1
4 4
y x= + + =
0,25
Va
1) 1,00
1 2
4 5.2 16 0 4 20.2 16 0
x x x+ +
− + = ⇔ − + =
0,25
2 1;2 4
x x
⇔ = =
0,5
0; 2x x⇔ = =
0,25
2)
1,00
Ta có
( ) ( )
12 11 . 12 11 1− + =
nên
1
12 11
12 11
+ =
−
0,25
( ) ( )

2
2 3 1
12 11 12 11
x x− −
− ≥ −
2
2 3 1x x⇔ − ≤ −
0,5
2
1
2 3 1 0 1
2
x x x⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤
0,25
WWW.TOANCAPBA.TK
I
WWW.TOANCAPBA.TK
IVb
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x.ln x=
trên [1 ; e
2
] 1,00
ln x
y'
x
+
=
2
2

0,25
y' x
e
= ⇔ =
2
1
0
0,25

x 1/e
2
1 e
2
y' 0 +
y 2e
0
0,25
Vậy
]
[ ,e
e
Maxy =
2
1
2
khi x = e
2
và
[ ,e ]
Miny =

2
1
0
khi x = 1 0,25
Vb
1) Chứng minh rằng :
log
c
a
−
=
2012
1
1
2012
1,00
Ta có
log a
log b log b
log a log a log b log a
−
= ⇒ − = ⇒ = −
− − −
2012
2012 2012
2012 2012 2012 2012
1 1 1
1 1
1 1 1
0,5

Do đó
log c log a
log b log a log c
= = − ⇒ =
− −
2012 2012
2012 2012 2012
1 1 1
1
1 1
0,25
Vậy
log c
a
−
=
1
2012
1
2012
0,25
2) (C): y =
x
x −
2
1
1,00
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
x
x −

2
1
= 2x + m ( x
≠
1) 0,25
x (m )x m)⇔ + − − =
2
2 0
(1)
(1) có
m , m∆ = + > ∀ ∈
2
4 0 ¡
⇒
(d) luôn cắt (C) tại A và B phân biệt.
0,25
Khi đó
B A B A B A B A
AB (x x ) (y y ) [(x x ) x .x ] (m )= − + − = + − = + ≥
2 2 2 2 2
5 4 5 4 20
0,25
Vậy MinAB =
2 5
khi m = 0 0,25
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng thì cho điểm tối đa
WWW.TOANCAPBA.TK