đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12,đề tham khảo số 14

WWW.TOANCAPBA.TK
BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn : TOÁN – Khối 12
Ngày thi : / 12 / 2012
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số
6
15
2
3
2
1
6
1
23
−++−= xxxy
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm tham số
m
để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
mxx
8
1
3
log64)1(12)1( =+−−−
.
Câu 2 (2 điểm).
1) Tính giá trị







−






=
−+
3
coslog
3
sinlog
2.2
33
2
)cos(sin
2
)cos(sin
ππ
xxxx
A
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2

8lny x x= −
trên đoạn [1;e]
Câu 3 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam
giác đều và vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD.
1) Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a.
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với
( )
C

1
1
+
−
=
x
x
y
tại giao điểm của đồ thị với Oy.
Câu 5.a (2 điểm). .
1) Giải phương trình
016.3129.4 =−+
xxx
2) Giải bất phương trình
( ) ( )
1log7log
24

+>+ xx
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
3 2
6 4y x x x= − +
, biết tiếp tuyến vuông góc
đường thẳng
1
10
5
y x= +
.
Câu 5.b (2 điểm).
1) Cho hàm số
2
( 1)lny x x= +
. Chứng minh
// /
2
( )
2
1
xy y x
x
−
=
−
.
2) Tìm m để
( )

1: += mxyd
cắt đồ thị
( )
C
1
1
−
+
=
x
x
y
tại hai điểm phân biệt.
Hết
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn thi: Toán - Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 90 phút - Không kể thời gian giao đề
Câu Lời giải Điểm
Câu 1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
6
15
2
3
2
1
6
1
23
−++−= xxxy

 Tập xác định:
D = ¡
 Đạo hàm:
2
3
2
1
2/
++−= xxy
 Cho



=
−=
⇔=−−⇔=
3
1
0
2
3
2
1
0
2/
x
x
xxy
 Giới hạn:
+∞=

−∞→
y
x
lim
;
−∞=
+∞→
y
x
lim
 Bảng biến thiên :
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng
)1;( −−∞
và
);3( ∞+
, đồng biến trên khoảng
(-1;3).Hàm số đạt cực tiểu
3
10
−=
CT
y
tại
1−=
CT
x
; đạt cực tiểu
2=
CĐ
y

tại
3=
CĐ
x

3
2
101
//
−=⇒=⇔=+−= yxxy
. Điểm uốn là






−
3
2
;1I
 Giao điểm với trục hoành:
0=y
Giao điểm với trục tung:
6
15
0 −=⇒= yx
 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng
2.Tìm tham số
m

để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

mxx
8
1
3
log64)1(12)1( =+−−−
.

mxxx
8
23
log
6
15
2
3
2
1
6
1
=−++−⇔






=
−++−=

⇔
)(log
)(
6
15
2
3
2
1
6
1
8
23
Dmy
Cxxxy
Dựa vào đồ thị, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi

3
10
log2
8
<<− m
1024
64
1
<<⇔ m
Câu 2
1.Tính giá trị







−






=
−+
3
coslog
3
sinlog
2.2
33
2
)cos(sin
2
)cos(sin
ππ
xxxx
A







=
+
3
tanlog
.2
3
)
2
cos
2
(sin2
π
xx
A
.
3log
2
3
2
=A
.
8=A
2.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
2
8lny x x= −
trên đoạn [1;e]
x
x

y 2
8
/
−=
20820
2/
±=⇔=−⇔= xxy
1)1( −=y
,
42ln8)2( −=y
,
2
8)( eey −=
GTLN
42ln8 −=y
khi
2=x
GTNN
1−=y
khi
1=x
Câu 3 1.Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a.
Ta có
)(
)()(
ABCDSM
ABSM
ABCDSAB
⊥⇒




⊥
⊥
Ta có N là trung điểm của SD nên
16
3
2
3

212
1

2
.
6
1
.
3
1
.
2
1
2
1
3

a
aaa
a

SMBC
CDMB
SMS
VV
MBCD
MBCDSMBCDN
=






+=
+
=
=
=
2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC.
Ta có
MCSM
⊥
và
BCSB
⊥
Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC có dường kính SC
2
4
5
2

3
2
2
22
a
aa
MCSMSCR =+








=+==
Diện tích mặt cầu
22
84 aRS
ππ
==
Câu 4a
Viết phương trình tiếp tuyến với
( )
C

1
1
+
−

=
x
x
y
tại giao điểm của đồ thị với Oy.
.Giao diểm của (C) và trục Oy
)1;0( −⇒ M
.Hệ số góc tiếp tuyến
2
)1(
2
)(
2
/
=
+
=
M
M
x
xf
.Phương trình tiếp tuyến
121)0(2: −=−−=∆ xxy
Câu 5a
1. Giải phương trình
016.3129.4 =−+
xxx
.chia 2 vế cho
x
9

ta được
0
3
4
3
3
4
4
2
=






−






+
xx
.Đặt
0
3
4
>







=
x
t
, ta có phương trình
043
2
=−− tt




=
−=
⇒
3
4
)(1
t
Lt
ĐS :
1=x
2.Giải bất phương trình
( ) ( )
1log7log

24
+>+ xx
ĐK :
1
−>
x
( ) ( )
2
22
1log7log +>+⇔ xx
( )
2
17 +>+⇔ xx
06
2
<−+⇔ xx
ĐS :
21 <<− x
Câu 4b
Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
3 2
6 4y x x x= − +
, biết tiếp tuyến vuông góc
đường thẳng
1
10
5
y x= +
.
.Hệ số góc tiếp tuyến

5
1
)(
0
/
−=
−
=
d
k
xf
09123
0
2
=+−⇔ xx
o



=
=
⇔
3
1
0
0
x
x
.Phương trình tiếp tuyến
451)1(5:

1
+−=−−−=∆ xxy
xxy 515)3(5:
2
−=−−−=∆
Câu 5b
1.Cho hàm số
2
( 1)lny x x= +
. Chứng minh
// /
2
( )
2
1
xy y x
x
−
=
−
.
.
x
x
xxy
1
ln2
2
/
+

+=
.
2
//
1
3ln2
x
xy −+=
2
1
ln2
1
3ln2
1
2
=






−−−−+
−
=
x
xxx
x
xxx
x

x
VT
2.Tìm m để
( )
1: += mxyd
cắt đồ thị
( )
C
1
1
−
+
=
x
x
y
tại hai điểm phân biệt.
.Phương trình hoành độ giao điểm
1
1
1
−
+
=+
x
x
mx
02
2
=−−⇔ mxmx

.Điều kiện để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là
mvm
mm
ma
<−<⇔






>+
≠
⇔
>∆
≠
08
08
0
0
0
2