đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 4

Đề số 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x
3
+ 3mx + 2 đồ thị (Cm).
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng
x = –1, x = 1.
3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị.
Câu 2 (3đ):
1) Giải bất phương trình: log
2
(x + 3) > log
4
( x + 3)
2) Tính tích phân I =
x
dx
x x
1
2
1
2 1
1
−
+
+ +
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
2 3y x xsin sin= + +

.
Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy là
o
60
. Tính thể tích khối chóp theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3đ) :
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0);
C(0,0,3).
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức:
2
1 0x x+ + =
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0);
C(0, 0, 1); D(–2, 1, 2).
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó.
2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD.
Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức
z i1 3= +
.
––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) S = 4 3) m < 0
Câu 2: 1)
x 2> −
2)

I 2( 3 1)= −
3)
ymin 2=
;
ymax 4=
Câu 3:
a
V
3
3
12
=
Câu 4a: 1)
x y z3 6 2 6 0+ + − =
2)
x y z
2 2 2
36
49
+ + =
Câu 5a:
i
x
1 3
2
− −
=
;
i
x

1 3
2
− +
=
Câu 4b: 1)
V
2
3
=
2)
h
2
3
=
Câu 5b:
z i2 cos sin
6 6
π π
 
= +
 ÷
 