đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 5

Đề số 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
x xy
3 2
3 4+ −=
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Cho họ đường thẳng
m
d y mx m( ): 2 16= − +
với m là tham số . Chứng minh rằng
m
d( )
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình
x
x
x
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −
2) Cho
f x dx
1

0
( ) 2=
∫
với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =
f x dx
0
1
( )
−
∫
.
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
x
x
y
2
4 1
2
+
=
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh
bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của
AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng
45
o
. Tính thể tích của khối lăng
trụ này .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn :

Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng
(P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) :
x y z 0+ + =
và cách điểm M(1;2;
1−
)
một khoảng bằng
2
.
Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức
i
z
i
1
1
−
=
+
. Tính giá trị của
z
2010
.
B. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x t
y t
z
1 2
2
1


= +

=


= −

và mặt phẳng (P) :
x y z2 2 1 0+ − − =
.
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với
(P).
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc
với đường thẳng (d).
Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai
z Bz i
2
0+ + =
có
tổng bình phương hai nghiệm bằng
i4−

–––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 2: 1)
x
x

2 1
1

− ≤ < −

≥

2) I = –2
3)
y y ; y y
4
4
1 1 1
min max 2
2 2
2
   
= − = = =
 ÷  ÷
   
¡ ¡
Câu 3:
a
V
3
3
16
=
Câu 4a:
P x z( ): 0− =

hoặc
P x y z( ):5 8 3 0− + =
Câu 5a:
z
2010
1= −
Câu 4b: 1)
S x y z
2 2 2
1
( ):( 3) ( 2) ( 1) 9− + − + + =
;
S x y z
2 2 2
2
( ):( 3) ( 4) ( 1) 9+ + + + + =
2)
x y z1
( ):
2 2 1
∆
−
= =
−
Câu 5b:
B i 1= −
,
B = i1− +