đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 7

Đề số 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
y x mx x m
3 2
1 2
3 3
= − − + +

( )
m
C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0.
2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số
( )
m
C
.
Câu II.(3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y x x
4 2
8 16= − +
trên đoạn [–1; 3].
2) Tính tích phân
x
I dx
x
7
3

3
2
0
1
=
+
∫
3) Giải bất phương trình
x
x
0,5
2 1
log 2
5
+
≤
+
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a;
AB = AC= b,
·
BAC 60
°
=
. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
a. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng

x y z2 2 5 0+ − + =

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
x y z x y z( ):4 2 12 0; ( ):8 4 2 1 0
α β
− − + = − − − =
.
Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình:
z z
4 2
3 4 7 0+ − =
trên tập số phức.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có
phươngtrình:
x y z1 1
2 1 2
− +
= =
và hai mặt phẳng
x y z x y z( ): 2 5 0; ( ):2 2 0
α β
+ − + = − + + =
. Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc
đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
( ),( )
α β
.
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số:
y x y x y, 2 , 0= = − =

––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)

4
1; ; (1;0)
3
 
−
 ÷
 
Câu 2: 1)
f x f x
1;3 1;3
max ( ) 25 , min ( ) 0
   
− −
   
= =
2)
I
141
20
=
3)
x
x
5
1
7


< −

≥


Câu 3:
a b
r
2 2
4 3
= +
Câu 4a: 1)
( ) ( ) ( )
x y z
2 2 2
2 1 1 1+ + − + − =
2)
d
25
2 21
=
Câu 5a:
z z i
7
1;
3
= ± = ±
Câu 4b:
( ) ( ) ( )

x y z x y z
2 2 2
2 2 2
8 7 5 200 50
; 4 1 5
3 3 3 27 3
     
− + − + − = + + + + + =
 ÷  ÷  ÷
     
Câu 5b:
S
7
6
=