đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 9

Đề số 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số:
y x x x
3 2
1
2 3
3
= − +
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

x x x m
3 2
1
2 3 0
3
− + − + =

Câu 2 (3,0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
x
y
x
2
2 1
−
=
+
trên đoạn

1;3
 
 
.
2) Tính tích phân:
x
I x x e dx
2
1
0
1
3
 
= +
 ÷
 
∫
3) Giải phương trình:
x x 2
2 2
log (2 1).log (2 4) 3
+
+ + =
Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung
AB của đáy bằng a,
·
SAO 30=
o
,
·

SAB 60=
o
. Tính độ dài đường sinh theo a .
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường
thẳng ∆ có phương trình:
{
1x t y t z t; ;= − = = −
.
1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng.
2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt ppẳng (P) có phương trình:
2 1 0x z–
− =
. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N
và vuông góc với ∆.
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức :
i
z
i
1 3
2
+
=
+
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương
trình:
2 2 2

4 2 4 7 0x y z x y z+ + − − + − =
và đường thẳng d :
x y z1 2
2 2 1
− +
= =
−
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn có bán kính bằng 4.
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc
với đường thẳng d.
Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số
x x
y
x
2
4 3
1
+ −
=
+
. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ
một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số.
––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
4
0
3

m< <
Câu 2: 1)
1 1
7 3
y ymax ; min= = −
2)
I e
1 7
2 18
= −
3) x = 0 Câu 3:
l a 2=
Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1);
{
1 3 1 2d x t y t z t: ; ;= = + = − +
Câu 5a:
z 2=
Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2)
{
2 5 1 4 2 2x t y t z t: ; ;
∆
= − = + = − −
Câu 5b:
3 2