đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 10

Đề số 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

3 2
3 1
2
m
x x + + =
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình :
x x x2 2
2.2 9.14 7.7 0− + =
.
2) Tính tích phân :
e
2x+lnx
I dx
x
1
=
∫
.
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y x x x
3 2

6 9= − +
trên đoạn [2; 5].
Câu 3 (1.0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với
mặt phẳng đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
A B C(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)− −
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (α).
Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
z i i
3
5 4 (2 )= − + −
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường
thẳng d lần lượt có phương trình:
9 5 4 0P x y z( ): + + + =
và
1 10
1
1 2
x t
d y t
z t

:

= +

= +


= − −

.
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
2) Cho đường thẳng d
1
có phương trình
2 2 3
31 5 1
x y z− − +
= =
−
. Chứng minh hai
đường thẳng d và d
1
chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng
d và song song với đường thẳng d
1
.
Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức
( ) ( )
2 2
1 2 1 2P i i= − + +

Đáp số:
Câu 1: 2)
m < 2 v m > 10 m = 2 v m = 10 2 < m < 10
số nghiệm 1 2 3
Câu 2: 1) x = 0; x = –1 2)
3
2
2
I e= −
3)
[ ]
y
2;5
max 20=
;
[ ]
y
2;5
min 0=
Câu 3:
a
V
3
3
12
=
Câu 4a: 1)
2 3 0x y z+ + − =
2)

1 1
1
2 2
H ; ;
 
 ÷
 
Câu 5a: a = 7; b = –
15
Câu 4b: 1)
( 9;0;1)A -
2)
( ) : 8 9 =0Q x y z+ +
Câu 5b: P = –
2