đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 11

Đề số 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 2 (3 điểm)
1) Tính tích phân: I =
x
dx
x
4
0
tan
cos
π
∫
.
2) Giải phương trình: log
x x
2 2
(4.3 6) log (9 6) 1− − − =

3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y x x x
3 2
2 3 12 2= + − +
trên
[ 1;2]−

.
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông
góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0;
1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2).
1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt
mặt phẳng (P).
Câu 5a (1 điểm) Cho số phức:
z i i
2
(1 2 )(2 )
= − +
. Tính môđun của số phức
z
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;
−
1; 1), hai đường
thẳng
y
x z1
( ):
1
1 1 4
∆

−
= =
−
,
( )
x t
y t
z
:
2
4
2
1





= −
∆ = +
=
và mặt phẳng (P) :
y z2 0
+ =
.
1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆
2
) .
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng (∆
1

), (∆
2
) và nằm trong
mặt phẳng (P) .
Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau:
x x
2
3 2 3 0− + =
trên tập số phức.

Đáp số:
Câu 1: 2) y = 5
Câu 2: 1)
I 2 1= −
2) x = 1 3)
[ ]
y
1;2
max 15
−
=
;
[ ]
y
1;2
min 5
−
= −
Câu 3:
S a

2
6
π
=
Câu 4a: 1)
x y z2 3 13 0+ + − =
2)
x y z
2 2 2
( 3) ( 1) ( 2) 25+ + − + − =
Câu 5a:
125z =
Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2)
x t
y t
z t
1 7
: 2
∆

= +

= −


=

Câu 5b:
z z i z i
1 2 3

1 3 1 3
0; ;
2 2 2 2
= = − + = − −