đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 13

Đề số 13
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 4y x x = − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình
3 2
3 0x x m− + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
4 2
2 8 1x x x log ( ) log+ = +
.
2) Tính tích phân: I =
x
dx
x
2
2
0
sin2
1 cos
π
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =
x x

2
2+ −
.
Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a
và SA =
a 3
2
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
∆
1
:
x y z1 1 2
2 1 2
+ − −
= =
− −
, ∆
2
:
x t
y t
z t
1 2
2
1 2

= −


= − +


= +

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
song song với nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
.
Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức:
i
z
i
3 2
2
+
=
−
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
∆
1
:

x y z2 1 1
1 2 3
− + −
= =
−
, ∆
2
:
x t
y t
z t
2
1 2

=

= −


= +


và mặt cầu
2 2 2
2 4 6 2 0S x y z x y z( ): – – –+ + + =
.
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2

chéo nhau và tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng đó.
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và cắt
mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π.
Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
2 1 2 8 0z i z + i– ( )+ =
.

Đáp số:
Câu 1: 2) 0 < m < 4
Câu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3)
2 2
2max f x
;
( )
 
−
 
=
,
2 2
2x f x
;
min ( )
 

−
 
= −
Câu 3:
a
V
3
3
16
=
Câu 4a: 2)
d 5=
Câu 5a:
z
65
| |
5
=
Câu 4b: 1)
d
17
35
=
2)
5 3 2 0x y z– – – =
Câu 5b: z
1
= 2 ; z
2
=

4i