đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 19

Đề số 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
y x x x
3 2
3 3 1= − + −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, trục Oy.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y x
x
4
= +
trên đoạn [1;3].
2) Tính tích phân:
e
I x xdx( 1).ln
1
= +
∫
3) Giải phương trình:
x
x
2
log (3.2 1) 2 1− = +
.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB = a, BC = a
2
. Quay tam

giác ABC quanh trục AB một góc
0
360
tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện
tích xung quanh và thể tích của khối nón.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1; –2;–1) và đường thẳng (d):
x t
y t
z t
2
2
1 2

= −

=


= +

.
1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d).
2) Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình:
x x x
3 2
0+ + =
trên tập số phức.

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; –2) và mặt phẳng
(P):
2 2 3 0x y z –+ + =
.
1) Tìm tọa độ điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) .
2) Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5b: (1,0 điểm) Viết số phức
1z i= +
dưới dạng lượng giác rồi tính
15
1 i( )+
.
––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
S
1
4
=
Câu 2: 1)
y
[1;3]
max 5=
;
y
[1;3]
min 4=
2)
e

I
2
5
4
+
=
3) x = 0 ; x = –1
Câu 3:
xq
S a
2
6
π
=
;
a
V
3
2
3
π
=
Câu 4a: 1)
2 2 7 0 x y z− + + + =
2)
S x y z
2 2 2
49
( ):
9

+ + =
Câu 5a:
x x i x i
1 2 3
1 3 1 3
0; ;
2 2 2 2
= = − + = − −
Câu 4b: 1) M ′(5; 5; –4) 2)
S x y z
2 2 2
( ): 9+ + =
Câu 5b:
i i
15
(1 ) 128 2 cos sin
4 4
π π
 
+ = −
 ÷
 