đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 44

Đề số 44
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
y x x
4 2
2= − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:
x x m
4 2
2 0− + =
.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
x x
3 3 2
log log ( 2) log 2 0+ + − =
2) Tính tích phân: I =
x x dx
2
2
1
3+
∫
30 Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
y x x x
3 2
3 9 35= − − +
trên [–4;4].
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại

B,
·
ACB
0
60=
, cạnh BC = a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Cho mặt cầu (S) có phương trình:
x y z x y z
2 2 2
2 4 6 0+ + − − − =
.
1) Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu.
2) Mặt cầu (S) cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc O. Viết
phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
4 2
1 2 1 0 i i i( ) – ( )+ + =
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng
∆
và ∆′ lần lượt có phương trình như sau :

x t
x t

y t y t
z
z t
/
2
3
: 1 2 :
4
2 2
∆ ∆

′
= − +

= +


′
= − + =
 
 
=
′
= +


1) Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (
∆
) và (P) song song với (

∆
’)
Câu 5b (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức sau: z = 4 + 6
5
i

Đáp số:
Câu 1:
m > 1 m < 0 v m = 1 m = 0 0 < m < 1
số nghiệm 0 2 3 4
Câu 2: 1) x = 1 2)
I
1
(7 7 8)
3
= −
3)
y y
[ 4;4] [ 4;4]
max 40; min 41
− −
= = −
Câu 3:
a
V
3
3
2
=
Câu 4a: 1) I(1, 2, 3), R =

14
2)
x y z6 3 2 12 0+ + − =
Câu 5a:
Câu 4b: 1) ∆ và ∆’ chéo nhau 2)
x y z4 2 10 0− − − =
Câu 5b: 3 +
5
i ; –3 –
5
i