đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 45

Đề số 45
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
y x x
4 2
2 1= − + +
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
m
x
2 2
( 1) 2
2
− + =

Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
x x
2 1
2
log (4.3 6) log (9 6) 1− + − =
2) Tính tích phân:
x
I x dx
x
4
3
1
ln
1

 
= +
 ÷
 
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x
3
4
2sin sin
3
= −
trên
0 ;
π
 
 
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Biết cạnh bên
hợp với đáy một góc 60
0
. Gọi M là trung điểm SA.Tính thể tích của khối chóp
M.ABC.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(
−
2;1;
−
1),

B(0;2;
−
1), C(0;3;0), D(1;0;1) .
1) Viết phương trình đường thẳng BC .
2) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện. Tính thể tích tứ diện
ABCD.
Câu 5a (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức
P i i
2 2
(1 2) (1 2)= − + +

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
x t
x y z
d y t t R d
z t
1 2
5 2
3 4
( ): 1 ( ) ; ( ):
2 1 1
5

= +
+ −

= − ∈ = =

−


= −


1) Chứng minh
1
d
song song
2
d
. Viết phương trình mặt phẳng
)(
α
chứa
1
d
và
2
d
.
2) Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
.
Câu 5b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị của hàm số
m
x x m

C y
x
2
( ) :
1
− +
=
−
(với
m 0≠
) cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B
vuông góc nhau.
––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1:
m > 4 m < 2 v m = 4 m = 2 2 < m < 4
số nghiệm 0 2 3 4
Câu 2: 1) x = 1 2)
I
27 ln4
4
−
=
3)
y
2 2
max
3
=

;
ymin 0=

Câu 3:
a
V
3
3
24
=
Câu 4a: 1)
{
BC x y t z t: 0; 3 ;= = + =
2)
V
3
2
=
Câu 5a: P = –2
Câu 4b: 1)
y z( ): 4 0
α
− + =
2)
d
10 3
3
=
Câu 5b:
1

m
5
=