đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 50

Đề số 50
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số
x
y
x
1
1
+
=
−
. (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và
Ox.
3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2. (3 điểm)
1) Giải phương trình
x x1
3 3 4.
−
+ =
(2)
2) Cho x, y là hai số thực không âm thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P =
x y
y x
2 2
.
1 1
+

+ +
3) Tính tích phân I =
e
x xdx
1
ln
∫
Câu 3. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC đều cạnh a, SA = a. Tính
thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm):
A. Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm). Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(–1; 3; 1).
1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
2) Tìm tọa độ điểm M trên Oy sao cho M cách đều hai điểm B và C.
Câu 5a (1 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe
x
; x=2 và y=0. Tính thể
tích của vật thể tròn xoay có được khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox .
B. Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0),
D(4; 2; 4).
1) Lập phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, D.
2) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD).
Câu 5b (1 điểm). Parabol có phương trình y
2
=2x chia diện tích hình tròn x
2
+y
2
=8 theo tỉ

số nào?

Đáp số:
Câu 1: 2)
y x
1 1
2 2
= − −
3)
m
m
0
8.

>

< −

Câu 2: 1) x = 0, x = 1 2)
MaxP Min P4; 1= =
3)
e
I
2
1
4
+
=
Câu 3:
S ABC

a
V
3
.
3
12
=
Câu 4a: 1)
P x y z( ): 2 2 6 15 0− + + − =
2) M(0; –5; 0)
Câu 5a:
V e
4
(5 1)
4
π
= −
Câu 4b: 1)
x y + z x y z
2 2 2
4 2 4 0+ − − − =
2) d = 4
Câu 5b:
3 2
9 2
π
π
+
−