đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 52

Đề số 52
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
mx
y
x m
2
2
+
=
−
(với m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = –1.
2) Xác định m để tiệm cận đứng đi qua A(1; 3).
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình:
( )
x x
0,2 5 0,2
log log 2 log 15− − <
2) Tính tích phân:
I x dx
2
3
0
sin
π
=
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x

y
x
2
3 2 1
2 1
− −
=
+
trên đoạn
[ ]
0;1
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cắt một hình nón bằng mặt phẳng qua trục được thiết diện là tam giác
đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó .
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) và mặt
phẳng (P) có phương trình là:
x y z3 3 0+ − + =
.
1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P).
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình
z
3
8 0+ =
trên tập số phức.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) và đường
thẳng d có phương trình:

x y z3 1 1
2 1 2
− + −
= =
−
.
1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d.
Câu 5b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức
z i3= +
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
m 2=
Câu 2: 1) x > 5 2)
I
2
3
=
3)
[ ] [ ]
y y
0;1 0;1
max 0; min 1= =−
Câu 3:
xq
a
S
2

2
π
=
,
a
V
3
3
24
π
=
Câu 4a: 1) H(–2; 1; –2) 2)
( ) ( ) ( )
x y z
2 2 2
1 2 3 11− + − + + =
Câu 5a:
z
z i
2
1 3

= −

= ±

Câu 4b: 1)
H
41 2 5
; ;

9 9 9
 
− −
 ÷
 
2)
( ) ( ) ( )
x y z
2 2 2
212
1 2 3
9
− + − + + =
Câu 5b:
z i i
3 1
2 2 cos sin
2 2 6 6
π π
 
 
= + = +
 ÷
 ÷
 ÷
 
 